2022-2023学年山东省青岛五十三中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛五十三中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛五十三中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面是青岛、济南、郑州、太原四个城市的地铁图标，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列事件属于必然事件的是(    )
A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
3. 下列各式，正确的是(    )
A. 3a−a=2 B. (a−b)2=a2−b2
C. a6÷2a2=12a4 D. 1.252019×(−45)2021=1
4. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是(    )
A. 59
B. 13
C. 518
D. 23
5. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中C在A的北偏东70°方向，C在B的南偏东35°方向，B，C到A的距离相等，则小岛A相对于小岛B的方向是(    )

A. 北偏东70° B. 北偏东40° C. 南偏西40° D. 南偏西35°
6. 将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(    )


A. B.
C. D.
7. 如图，一个等腰直角三角形零件放置在一凹槽内，顶点A.B.C分别落在凹槽内壁上，测得AD=5cm，BE=9cm，则该零件的面积为(    )
A. 14
B. 53
C. 98
D. 196
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
8. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是______．


9. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为______．
10. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：______，使得△ABD≌△ACD．


11. 根据如图所示的程序，当输入x=−1时，输出的结果y是______ ．


12. 满足条件∠A=2∠B=2∠C的△ABC，它最大的角的度数是______ ，因此这是一个______ 三角形．
13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：
移植的棵数n
1000
1500
2500
4000
8000
15000
20000
30000
成活的棵数m
865
1356
2220
3500
7056
13170
17580
26430
成活的频率mn
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为          ．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，S△ABE=20，则CE的长为______ ．
15. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于          °.







三、解答题（本大题共9小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；
(2)求△ABC的面积．

17. (本小题4.0分)
请仅用直尺和圆规，按要求完成画图.不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：△ABC如图所示．
求作：△DEF，使△ABC≌△DEF．

18. (本小题24.0分)
计算：
(1)|−2|−(2−π)0+(−13)−1；
(2)(−3x)⋅(−23x2y)3÷(−34y3x5)；
(3)利用完全平方公式计算992；
(4)3x(2x+5)−(x−2)(5x+1)；
(5)先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)−(2a+b)2，其中a=−1，b=2．
19. (本小题6.0分)
小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个均匀的、可以自由转动的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到3的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

20. (本小题6.0分)
如图，已知：∠A=∠F，CE/​/BD，请根据图形填空，并在括号内注明理由．
解：∵∠A=∠F(已知)；
∴ ______ /​/ ______ (______ )；
∴∠1= ______ (______ )；
又∵CE//BD(已知)；
∴∠C= ______ (______ )；
∴∠C=∠D(等量代换)．

21. (本小题6.0分)
某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人)
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y(元)
−3000
−2000
−1000
0
1000
2000
…
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
22. (本小题8.0分)
为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离.甲，乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB=∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．

(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？
(2)请说明你认为方案可行的理由：以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，已知条件是：______ ；有待说明的是：______ ；请介绍你每一步的思考及相应的道理：______ ．
(3)请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：______ ．
23. (本小题8.0分)
为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，如图是此小区对居民直饮水某月用水量x吨与水费y元的函数图象(水费按月结算)．
(1)填空
价目表
每月水用量
单价
不超出6吨的部分
______ 元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
______ 元/吨
超出10吨的部分
______ 元/吨
(2)若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；
(3)若某户居民11月用水a(吨)，用含a的代数式表示该户居民11月共应交水费Q(元)．

24. (本小题8.0分)
探究(一)：
如图①，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄A和山庄B向山外运农产品，免费车只能在公路1上行驶，你认为停在哪里，到两村庄距离相等？请通过尺规作图表达你的观点．
探究(二)：
如图②，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄A和山庄B向山外运农产品，免费车只能在公路l上行驶，你认为停在哪里，到两村庄距离和最短？
请借助刻度尺、直角三角板或圆规等，通过画图表达你的观点：也可以文字叙述你的做法．
探究(三)：
如图③，为了支持山庄经济开发，政府派出免费车为山庄A和山庄B向山外运农产品，免费车只能在公路l上行驶，你认为停在哪里，|PA−PB|最大？
请借助刻度尺、直角三角板或圆规等，通过画图表达你的观点：也可以文字叙述你的做法．
拓展应用：
如图④，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为______ ．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形定义进行解答．
此题主要考查了轴对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】C 
【解析】解：A、随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】C 
【解析】解：A、3a−a=2a，故A不符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故B不符合题意；
C、a6÷2a2=12a4，故C符合题意；
D、1.252019×(−45)2021
=(−45×54)2019×(−45)2
=(−1)2019×1625
=−1625，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.【答案】B 
【解析】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：39=13．
故选：B．
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，设∠ABE=α，

∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=α+35°，
∵AD/​/BE，
∴∠DAB=∠ABE=α，
∴∠BAC=∠DAC−∠DAB=70°−α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=α+35°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴70°−α+α+35°+α+35°=180°，
∴α=40°，
∴小岛A相对于小岛B的方向是南偏西40°．
故选：C．
设∠ABE=α，则∠ABC=α+35°，根据AD/​/BE，得∠DAB=∠ABE=α，所以∠BAC=70°−α，再根据AB=AC，得∠ABC=∠C=α+35°，根据三角形内角和定理得70°−α+α+35°+α+35°=180°，解得α=40°，即可解答．
本题考查了方向角，平行线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握方向角的定义和等腰三角形的性质是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选A．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．

7.【答案】B 
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠D=∠E=90°∠DAC=∠ECBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴DC=BE=9cm，
∴AC= 52+92= 106(cm)，
∴BC= 106cm，
∴该零件的面积为12× 106× 106=53(cm2).
故选：B．
首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=9cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】三角形的稳定性 
【解析】
【分析】
本题考查三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象．
将窗钩AB固定，显然是运用了三角形的稳定性．
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故答案为三角形的稳定性．  
9.【答案】4.5×10−8 
【解析】解：0.000000045=4.5×10−8，
故答案是：4.5×10−8．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|