2023年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市邹城市中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的倒数的绝对值是(    )
A. 3 B. −3 C. 13 D. −13
2. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为(    )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
3. 下列运算正确的是(    )
A. a⋅a2=a3 B. a6÷a2=a3 C. 2a2−a2=2 D. (3a2)2=6a4
4. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(    )
A. B. C. D.
5. 若分式 aa−1有意义，则a的取值范围是(    )
A. a≥0 B. a≠1 C. a≥0且a≠1 D. a≠0
6. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数(    )


A. 17°28′ B. 18°28′ C. 27°28′ D. 27°32′
7. 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为(    )
A. y=(x+2)2+6 B. y=(x−2)2−6 C. y=(x−2)2+6 D. y=(x+2)2−6
8. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是(    )
A. 10x=102x−13 B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13 D. 10x=102x+20
9. 关于x的不等式组x−m2(x−1)无解，那么m的取值范围为(    )
A. m≤−1 B. my2时，x的取值范围是______；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．

19. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE．
(1)求证：FD是⊙O的切线；
(2)若AF=10，tan∠BDF=14，求EF的长．

20. (本小题9.0分)
某经销商在市场价格为10元/千克时收购了某种有机蔬菜20千克存放入冷库中.据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬菜在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
(1)若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
(2)经销商想获得利润7200元，圈将这批蔬菜存放多少天后出售？(利润=销售总金额−收购成本−各种费用)
(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
21. (本小题9.0分)
已知四边形ABCD中，EF分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
(1)如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DECF=ADDC．
(2)如图2，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第(1)问的结论是否仍成立？若成立给予证明，若不成立，请说明理由．


22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=−x2+bx+c过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求△ABE面积的最大值．
(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．



1.【答案】C 
【解析】解：−3的倒数是−13，
−13的绝对值是13．
故选：C．
依据倒数和绝对值的性质求解即可．
本题主要考查的是倒数和绝对值的性质，熟练掌握倒数和绝对值的性质是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0,x>0)的图象经过点D(3,2)，
∴2=k3，
∴k=6，
∴反比例函数y=6x，
设OB的解析式为y=mx+b，
∵OB经过点O(0,0)、D(3,2)，
∴0=b2=3m+b，
解得：m=23b=0，
∴OB的解析式为y=23x，
∵反比例函数y=6x经过点C，
∴设C(a,6a)，且a>0，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，
∴点B的纵坐标为6a，
∵OB的解析式为y=23x，
∴B(9a,6a)，
∴BC=9a−a，
∴S△OBC=12×6a×(9a−a)，
∴2×12×6a×(9a−a)=152，
解得：a=2(舍去负值)，
∴B(92,3)，
故选：B．  
11.【答案】(x+2)(x−2) 
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

12.【答案】15π 
【解析】解：∵AB=3，
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等12×6π×5=15π，
故答案为：15π．
易得圆锥的底面半径长和母线长，那么圆锥的侧面积=12×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积的求法．注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

13.【答案】x=6 
【解析】解：方程两边同时乘以(x+4)(x−1)得：2(x−1)=x+4，
去括号得：2x−2=x+4，
解得：x=6，
检验：当x=6时(x+4)(x−1)=10×5=50≠0，
则x=6是方程的解．
故答案是：x=6．
首先方程两边同时乘以(x+4)(x−1)即可转化成整式方程，然后即可求得方程的解．
本题考查了分式方程的解法，注意(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．

14.【答案】(cosα,sinα) 
【解析】解：如图，过点P作PC⊥x轴于点C，

由题意可知，OP=1，
在Rt△OPC中，OC=OP⋅cosα=cosα，
PC=OP⋅sinα=sinα，
∴P(cosα,sinα)．
故答案为：(cosα,sinα)．
过点P作PC⊥x轴于点C，在Rt△OPC中，利用锐角三角函数表示出OC、PC，即可得到点P的坐标．
本题主要考查解直角三角形、坐标与图形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解题关键．

15.【答案】43 
【解析】解：如图，过点C作CE⊥CG于C，交AB的延长线于E，

∵G是AD的中点，AD=4，
∴DG=AG=2，
∵∠FCG=45°，
∴∠ECF=45°=∠FCG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠CBE=90°=∠D，
∵∠DCG+∠BCG=∠BCG+∠BCE=90°，
∴∠DCG=∠BCE，
在△DCG和△BCE中，
∠DCG=∠BCECD=CB∠D=∠CBE，
∴△DCG≌△BCE(ASA)，
∴DG=BE=2，CG=CE，
在△FCG和△FCE中，
CG=CE∠FCG=∠FCECF=CF，
∴△FCG≌△FCE(SAS)，
∴FG=FE，
设BF=x，则AF=4−x，FG=FE=2+x，
在Rt△AFG中，FG2=AG2+AF2，
∴(2+x)2=22+(4−x)2，
∴x=43，
∴BF=43．
故答案为：43．
如图，过点C作CE⊥CG于C，交AB的延长线于E，证明△DCG≌△BCE和△FCG≌△FCE(SAS)，设BF=x，则AF=4−x，FG=FE=2+x，根据勾股定理列方程可得结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

16.【答案】解：原式= 2−1−2× 22+1+14
= 2−1− 2+1+14
=14． 
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

17.【答案】560  54 
【解析】解：(1)在这次评价中，一共抽查了224÷40%=560名学生，
故答案为：560；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为360°×84560=54°，
故答案为：54；
(3)讲解题目的学生有：560−(84+168+224)=84(人)，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；

(4)6000×168560=1800(人)，
在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．
(1)根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
(2)根据频数分布直方图直方图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
(3)根据(1)中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出讲解题目的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
(4)用6000乘以样本中“独立思考”的初三学生所占比例即可求解．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18.【答案】(1)12；16；
(2)−8y2时，x的取值范围是
−8