2023年陕西省汉中市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省汉中市中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省汉中市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为(    )
A. −16% B. −6% C. +6% D. +4%
2. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序.经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计274000000人次，274000000用科学记数法可表示为(    )
A. 2.74×108 B. 27.4×107 C. 2.74×107 D. 0.274×109
4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为(    )

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点G是BC上一点，连接DE、DG，GE，点F是DE的中点，连接GF，若DG⊥EG，GF=3，则BC的长为(    )
A. 6 B. 16 C. 18 D. 12
6. 将直线y=−2x−1向右平移3个单位长度得到的直线不经过(    )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
7. 如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为(    )
A. 140°
B. 70°
C. 110°
D. 80°
8. 二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的图象经过A(−4,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)，D(5,y4)四个点，y20，则下列结论正确的是(    )
A. y3y4>0 B. y2y30)的图象交AC于点B，D为x轴正半轴上一点，连续CD、BD.若BC=2AB，则△BCD的面积为______ ．


13. 如图，正方形EFGH的点均在正方形ABCD的四条边上，点P，Q分别在EF，EH上，PF=2PE，EQ=2QH，PQ//AD，若EF=3，则AD的长为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 解不等式x−25−x+42>−3，并把它的解集在数轴上表示出来．


四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算： 10÷ 2+|2− 5|−(−12)−2．
16. (本小题5.0分)
化简：(3a−2+1a+2)÷a+1a+2．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D.请利用尺规分别在AB、AC上求作点E、F，使得四边形AEDF是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本小题5.0分)
如图，已知D是AC上一点，AB=AD，AD+DC=DE，AE=BC.求证：∠EAD=∠B．

19. (本小题5.0分)
一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数.若a+b2正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：357满足3+72=5，357就是平衡数．
(1)判断：468 ______ 平衡数；(填“是”或“不是”)
(2)证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除．

20. (本小题5.0分)
为拓展学生的视野，某校准备组织四个课题活动，课题1—5G的发展前景；课题2—航空航天宇宙探索；课题3—传统优秀文化传承；课题4——网络信息筛选.由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支．
(1)晓含抽到课题1的概率是______ ；
(2)请用列表或画树状图的方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率．
21. (本小题6.0分)
某数学兴趣小组准备测量楼CD顶部广告牌DE的高度．
方案设计：在A处测得点D的仰角为∠DAC，在B处测得点E的仰角为∠EBC，点A、B、C在同一水平线上，点E、D、C在一条直线上，EC⊥AC．
数据收集：∠DAC=30°，∠EBC=60°，AB=25m，BC=20m．
问题解决：求广告牌DE的高度.(结果保留根号)
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．

22. (本小题7.0分)
在做测量液体密度的实验中，晓华想对比甲，乙两种液体.他利用天平测出液体和量杯的总质量y(g)，记录此时液体的体积x(cm3)，并根据实验数据画出甲、乙两种液体的总质量y(g)与液体的体积x(cm3)之间的函数关系图象如图．
(1)求乙种液体的总质量y(g)与液体的体积x(cm3)之间的函数关系式；
(2)当甲，乙两种液体的体积都为60cm3时，甲液体的总质量比乙液体的总质量多多少克？

23. (本小题7.0分)
“纸上得来终觉浅，绝如此事要躬行”，社会实践是课堂教学的延伸和补充，内容丰富多彩，能让学生在实践中品味成功.通过探究，体验、分享等方式走进丰富多彩的实践活动，既磨练了同学们的意志，又培养了团结协作精神和创新实践能力.某中学为了解八年级学生假期参加社会实践的时间，从八年级随机抽取了20名学生调查他们参加社会实践活动的天数，并进行了以下数据的整理与分析：
【数据收集】20名学生参加社会实践活动的天数(单位：天)
2，3，3，5，3，4，3，5，2，4，4，4，5，3，5，6，4，6，6，4
【数据整理】整理出数据发现所抽取学生中参加社会实践活动最少有2天，最多有6天，为方便分析画出条形统计图和扇形统计图如下：

【数据分析】
统计量
平均数
众数
中位数
参加社会实践活动时间(天)
m
n
4
请根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，扇形统计图中“3天”所对应的扇形的圆心角的度数为______ °；
(2)求m，n的值．
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级480名学生假期参加社会实践活动少于4天的人数．
24. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，BC、CD是⊙O的弦，延长BC到G，连接AG，连接DO并延长交BC于点F，BD=CD，∠FOB=∠G．
(l)试判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若tanG=34，AG=8.求OF的长．

25. (本小题8.0分)
如图，某动物园的大门由矩形ABCD和抛物线形DMC组成，分别以AB、AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，AD=34米，抛物线顶点M的坐标为(92,245)．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架OPE方便施工，点P正好在抛物线上且在点M右侧，支撑杆PE⊥x轴于点E，PE=3米，求支撑杆PE与大门最右侧的水平距离BE．

26. (本小题10.0分)
操作探究
(1)如图1，在平面直角坐标系中，有点A(0,3)和B(4,2)，利用直尺在x轴上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法(不用说明原理)；
问题探究
(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BD=CE，CD=BF，若∠A=α，求∠EDF；(用含α的式子表示)
问题解决
(3)如图3，有一片形状为菱形ABCD的湿地，∠BAD=135°，点A、C之间的距离为4km，计划在湿地内圈出一个动物保护区(即△EFG区域)，点E、F分别在线段BC、AB上，EF=EG，∠FEG=45°，EC=BF+BE，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形ABCD的对称中心.为方便定时检查动物保护区，现要沿OG、AG开辟两条笔直的小道，根据要求小道OG和AG的总长要尽可能的小.问OC+AG的长度存在最小值吗？若存在，请求出OC+AG的最小值；若不存在，说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】
解：根据题意可得：盈利为“+”，则亏损为“−”，
∴亏损6%记为：−6%．
故选B．  
2.【答案】C 
【解析】解：这个组合体的主视图如下：

故选：C．
根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．

3.【答案】A 
【解析】解：274000000=2.74×108．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|