2023年安徽省合肥三十八中教育集团中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥三十八中教育集团中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥三十八中教育集团中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −8的绝对值是(    )
A. −8 B. 8 C. ±8 D. −18
2. 据统计，今年一季度全省社会消费品零售总额5779.3亿元，其中5779.3亿用科学记数法表示为(    )
A. 5779.3×108 B. 5.7793×103 C. 5.7793×1011 D. 5.7793×1012
3. 如图所示的几何体为圆台，其主(正)视图正确的是(    )


A. B. C. D.
4. 计算a10÷a2(a≠0)的结果是(    )
A. a5 B. a−5 C. a8 D. a−8
5. 图是某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是(    )

A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(    )

A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
7. 已知△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点D是⊙O上一点，则下列命题正确的是(    )
A. 若CD平分∠ACB，则CD⊥AB
B. 若CD⊥AB，则CD平分∠ACB
C. 若CD平分∠ACB，则AC+BC= 2CD
D. 若AC+BC= 2CD，则点D在劣弧AC上
8. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是(    )
A. 19 B. 16 C. 13 D. 23
9. 直线l1：y=kx+b和l2：y=bx−k在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值是(    )


A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式3+2x>−x−6的解集为______ ．
12. 若关于x的一元二次方程ax2+4x=x2+2有实数根，则a的取值范围为        ．
13. 如图，直线x=t(t>0)与反比例函数y=kx(x>0)，y=−1x(x>0)的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为______．


14. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，E，F，G三点也同在另一条直线上，△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形.请完成下列问题：
(1)在BE上取一点P，使得BP=BF，连接AP并延长交EF于Q，则∠AQE= ______ °.
(2)若AB=11，BC=8，则CD的长为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：2sin30°+(−1)2−|2− 2|．
16. (本小题8.0分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC．
(1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1．
(2)请仅用无刻度的直尺作出△A1B1C1中A1B1边上的中线C1D (保留作图痕迹)．

17. (本小题8.0分)
“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
18. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：22+14=1+14．
第2个等式：43+19=1+49．
第3个等式：64+116=1+916．
第4个等式：85+125=1+1625．
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ．
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，过点A的切线交CD的延长线于点F，连接AD．
(1)求证：∠EAD=∠ACE；
(2)若AC=4 5，ED=2，求DF的长．

20. (本小题10.0分)
如图，在某居民楼AB的正前方8m处有一生活超市CD，在生活超市的顶端C处测得居民楼顶端A的仰角为67°，测得居民楼底端B的俯角为22°，求居民楼AB的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40 )

21. (本小题12.0分)
某校七、八年级各有1000名学生，为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测.现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示)：A：70≤x−3．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

12.【答案】a≥−1且a≠1 
【解析】解：方程ax2+4x=x2+2整理得：(a−1)x2+4x−2=0，
根据题意得a−1≠0且Δ=42−4×(a−1)×(−2)≥0，
解得a≥−1且a≠1．
故答案为：a≥−1且a≠1．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a−1≠0且Δ=42−4×(a−1)×(−2)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0)与反比例函数y=kx(x>0)，y=−1x(x>0)的图象分别交于B、C两点，
∴B(t,kt)，C(t,−1t)，
∵t>0，k>0，
∴BE=kt，DE=1t，
∴BC=BE+CE=k+1t，
∵△ABC的面积为3，
∴12×BC⋅AD=3，
∴12×k+1t⋅t=3，
∴k=5．
故答案为：5．
过点A作AD⊥BC于点D，设BC与x轴交于点E，由题意得出点B，C的坐标，进而得到线段AD，BC的长度，利用，△ABC的面积为3列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上的点的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．

14.【答案】60 6411 
【解析】解：(1)如图，
∵△ABE，△BCF，△CDG均为等边三角形．
∴∠ABE=∠CBF=60°，AB=EB，
∴∠EBF=180°−∠ABE−∠CBF=60°，
∵BP=BF，AB=EB，∠ABP=∠EBF=60°，
∴△ABP≌△EBF(SAS)，
∴∠BAP=∠BEF，
∵∠BAP+∠ABP+∠APB=∠BEF+∠AQE+∠EPQ，∠APB=∠EPQ，
∴∠AQE=∠ABP=60°；
故答案为：60°；
(2)分别延长AD，EG，两条延长线交于O，
∵∠ABE=∠BCF=60°，∠FBC=∠GCD=60°，
∴BE//CF，BF/​/CG，
∴BECF=BOCO，BFCG=BOCO，
∴BECF=BFCG，
∵AB=BE=11，BC=BF=CF=8，
∴118=8CG，
∴CD=CG=6411．
故答案为：6411．
(1)证明△ABP≌△EBF(SAS)，则∠BAP=∠BEF，由三角形内角和定理得到∠BAP+∠ABP+∠APB=∠BEF+∠AQE+∠EPQ，对顶角相等得∠APB=∠EPQ，即可得到∠AQE=∠ABP=60°；
(2)分别延长AD，EG，两条延长线交于O，先证明BE/​/CF，BF/​/CG，则BECF=BOCO，BFCG=BOCO，得到BECF=BFCG，进一步即可得到答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质是解题的关键．

15.【答案】解：2sin30°+(−1)2−|2− 2|
=2×12+1−(2− 2)
=1+1−2+ 2
= 2． 
【解析】首先计算乘方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

16.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，C1D即为所求． 
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格找到A1B1边上的中点D，连接C1D即可．
本题考查了作图−平移变换，正确地作出图形是解题的关键．

17.【答案】解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
128+128(1+x)+128(1+x)2=608
化简得：4x2+12x−7=0
∴(2x−1)(2x+7)=0，
∴x=0.5=50%或x=−3.5(舍)，
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
(2)∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128(1+50%)3=128×278=432