(新高考)高考物理一轮复习课时加练第4章　微专题27(A)　抛体运动 (含解析)

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微专题27(A)　抛体运动
1．平抛运动和斜抛运动都是加速度为g的匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的，但速率的变化量不同.2.解答抛体运动时要注意三个分解：速度的分解、位移的分解、加速度的分解．
1．某篮球运动员正对篮板练习投篮，将一篮球斜向上抛出，恰好垂直击中篮板．若运动员沿靠近篮板方向平移一小段距离，投篮出手高度不变，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，那么该运动员调整抛出篮球的初速度大小及与水平方向的夹角θ(0h2，则t1>t2，根据vy＝gt，可知落入筒口时的竖直速度vy1>vy2，水平速度vx＝v0＝ (θ为落入筒口时速度方向与水平方向的夹角)，可知两小球抛出的速度v1>v2，两小球落入筒口时的速度满足v＝，可知两小球到落入筒口时的速度不相等，选项A、B、C错误；因两球速度的偏转角相等，根据tan θ＝2tan α(α为位移方向与水平方向夹角)，可知位移的偏向角相等，则抛出点P、Q与O共线，选项D正确．
3.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点．质点在P点的速度大小为v、方向沿该点所在轨迹的切线．M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点．已知平抛的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．QM的长度为10 m
B．质点从O到P的运动时间为1 s
C．质点在P点的速度大小v为40 m/s
D．质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°
答案　D
解析　根据平拋运动的竖直分运动为自由落体运动有h＝gt2，代入数据可得t＝2 s，故B错误；质点在水平方向的位移大小为x＝v0t＝20×2 m＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM＝20 m，故A错误；质点在P点的竖直速度大小为vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以质点在P点的速度大小为v＝＝ m/s＝20 m/s，故C错误；因为tan θ＝＝1(θ为速度方向与水平方向的夹角)，所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°，故D正确．
4.如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相等的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，则A和B两小球的运动时间之比为(　　)

A．16∶9 B．9∶16
C．3∶4 D．4∶3
答案　B
解析　小球A落到坡面上时，有＝tan 37°，即＝tan 37°；小球B落到坡面上时，有＝tan 53°，即＝tan 53°，所以＝＝，B正确．
5.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面方向落到斜面上D点，重力加速度为g，则(　　)

A．小球在空中飞行时间为
B．小球落到斜面上时的速度大小为
C．CD与DA长度的比值为
D．小球的位移方向垂直于AC
答案　C
解析　小球的运动轨迹如图所示，把小球在D点处的速度沿水平和竖直方向分解，小球垂直于斜面落到D点，所以在D点时有tan α＝＝，解得t＝，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v＝，故B错误；根据几何关系，DA＝，CD＝，整理得CD与DA的比值为，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的可知，位移方向不会垂直于AC，故D错误．

6.如图，甲、乙两架沿水平方向匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时，P点与释放点连线恰好垂直斜坡．乙战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡．则两颗炸弹在空中的运动时间之比为(　　)

A．1∶1 B．2∶1
C.∶1 D.∶1
答案　C
解析　设斜坡倾角为θ，甲战机释放的炸弹落在P点的速度偏向角为α，乙战机释放的炸弹落在P点的速度偏向角为β.由于甲战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时，P点与释放点连线恰好垂直斜坡，如图(a)所示

根据平抛运动的特点可知tan α＝2tan(90°－θ)＝，由乙战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时速度方向恰好垂直斜坡，如图(b)所示，根据平抛运动的特点可知tan β＝＝，又因为两炸弹从同一竖直线上落下且落在同一点，水平位移x相同，即v1t1＝v2t2，联立解得t1∶t2＝∶1，A、B、D错误，C正确．
7.(2023·河北省石家庄二中模拟)如图所示，将一小球从A点以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B点，若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出，小球落在斜面上的D点，A、B、C、D在同一竖直面上．则＝(　　)

A. B. C. D.
答案　D
解析　如图，设AB之间高度差为h，CD之间高度差为h′，则有h＝gt12，h′＝gt22，可得t1＝，t2＝，斜面倾角的正切值tan θ＝＝，联立解得h′＝h，所以＝＝，故D正确，A、B、C错误．

8.(2023·安徽师范大学附属中学适应性考试)木板MN倾斜固定在水平地面上，倾角为30°，第一次从木板的顶端M点沿水平方向以v0抛出一个小球，小球恰好落在木板底端N点．第二次若改变抛出时速度大小，将小球从原位置沿原方向水平抛出，小球恰好落在木板的中点P处，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．第一次抛出的小球落在N点时速度方向与水平方向夹角为60°
B．第一次抛出后，小球离斜面最远处位于P点的正上方P1点
C．第二次抛出小球时，小球的初速度大小为
D．第二次小球在空中运动过程中速度的变化量是第一次的
答案　B
解析　设第一次抛出的小球做平抛运动的时间为t1，则tan 30°＝＝，设小球落在N点时速度方向与水平方向夹角为α，则有tan α＝＝2tan 30°＝，所以α≠60°，故A错误；小球在垂直于斜面方向上的分运动为类竖直上抛运动，当小球在该方向的分速度为零时离斜面最远，根据竖直上抛运动的对称性可知此时小球的运动时间为总运动时间的一半，所以此时小球的水平位移为总水平位移的一半，因为P为MN的中点，所以第一次抛出后，小球离斜面最远处位于P点的正上方P1点，故B正确；设第二次抛出的小球做平抛运动的时间为t2，初速度大小为v0′，则gt22＝gt12，v0′t2＝v0t1，联立解得v0′＝v0，t2＝t1，故C错误；小球第二次与第一次在空中运动过程中速度的变化量之比为＝＝，则第二次小球在空中运动过程中速度变化量是第一次的，故D错误．
9．(2023·山东青岛市质检)2022年北京冬季奥运会在北京和张家口成功举办，其中极具观赏性的跳台滑雪运动在张家口赛区举行．如图甲，滑雪运动员从跳台上的A处水平飞出，在斜坡上的B处着陆．运动员飞行过程中在坡面上垂直于坡面的投影到A点的距离x随时间t变化的关系图像如图乙．已知斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力不计，求：

(1)运动员从A点飞出的初速度v0的大小；
(2)运动员飞行过程中距离斜坡的最大距离d；
(3)运动员在空中飞行时间t.
答案　(1)10 m/s　(2) m　(3)2 s
解析　(1)由图像可知，t1＝1 s时，运动员沿斜面方向运动的位移x1＝17.5 m，将运动员的初速度和重力分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则其在沿斜面的方向做匀加速直线运动，初速度大小为v0x＝v0cos θ，加速度大小为ax＝gsin θ，根据匀变速直线运动规律有x1＝v0x·t1＋ax·t12，解得v0＝10 m/s
(2)运动员在垂直斜面方向做类竖直上抛运动(匀变速直线运动)，
初速度大小为v0y＝v0sin θ，
加速度大小为ay＝gcos θ，
设经时间t2运动员离斜面最远，此时速度方向平行于斜面(竖直方向达到最高点)，
则有0－v0y＝－ayt2
距离斜坡的最大距离d＝v0y·t2－ayt22
解得d＝ m
(3)设经过时间t3运动员落到坡面上，
则垂直斜面方向位移为y＝v0y·t3－ayt32＝0
代入数据可解得t3＝2 s或t3′＝0(舍去)．