(新高考)高考物理一轮复习课时加练第5章　微专题35　双星或多星模型 (含解析)

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微专题35　双星或多星模型
1．双星问题中各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，其中r1＋r2＝L.2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相同，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F合＝m.
1．(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动．多年以后，地球(　　)

A．与月球之间的万有引力变大
B．绕O点做圆周运动的周期不变
C．绕O点做圆周运动的角速度变小
D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小
答案　C
解析　地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A错误；设地球与月球的质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为R1和R2，地球和月球间距离为L，则有L＝R1＋R2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，＝m1()2R1＝m1ω2R1，＝m2()2R2＝m2ω2R2，联立可得＝＝ω2L，R1＝，地球和月球间距离增大，则地球绕O点做圆周运动的周期T变大，地球绕O点做圆周运动的角速度变小，地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D错误，C正确．
2．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成．这两颗星体绕它们连线上的O点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则(　　)

A．因为OA>OB，所以m>M
B．两恒星做圆周运动的周期为2π
C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大
D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小
答案　BD
解析　设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有＝mR1，①
＝MR2，②
两式联立得mR1＝MR2，③
OA>OB，即R1>R2，所以有m 联立①②得两颗星体的周期为T＝2π，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系R1＋R2＝L，结合③式可得R1＝L，若m缓慢增大， A的轨道半径将缓慢减小，D正确．
3.(多选)(2023·甘肃天水市秦安县诊断测试)多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号．假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示．在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则(　　)

A．A、B运动的轨道半径之比为
B．A、B运动的速率之比为
C．双中子星运动周期逐渐增大
D．双中子星系统的引力势能逐渐减小
答案　BD
解析　双中子星的周期、角速度、向心力大小相同，根据＝m1ω2R1＝m2ω2R2，可得＝，故A错误；双中子星的角速度相同，根据v＝ωr，可得＝＝，故B正确；由＝m1ω2R1＝m2ω2R2, R1＋R2＝L，又角速度为ω＝，可得T＝2π，L减小，则T减小，故C错误；双中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D正确．
4．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的角速度为ω，P、Q两颗星体之间的距离为L，Q、P两颗星体的轨道半径之差为Δr(P星的质量大于Q星的质量)，引力常量为G，则(　　)
A．P、Q两颗星体的向心力大小相等
B．P、Q两颗星体的向心加速度大小相等
C．P、Q两颗星体的线速度大小之差为ωΔr
D．P、Q两颗星体的质量之比为
答案　AC
解析　P、Q两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P、Q两星体的向心力大小相等，故A正确；两颗星体的质量不相等，根据F向＝ma可知，两星体的向心加速度不相等，故B错误；根据圆周运动公式v＝ωr，可知Δv＝vP－vQ＝ω(RP－RQ)＝ωΔr，故C正确；对于两颗星体有F向＝mPω2RP＝mQω2RQ，所以＝，又因为mP>mQ，所以RP 5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做周期相同的圆周运动．若三个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A．三个星体做圆周运动的半径均为a
B．三个星体做圆周运动的周期均为2πa
C．三个星体做圆周运动的线速度大小均为
D．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为
答案　B
解析　质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝a，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F＝·，则＝mr，得T＝2πa，故选项B正确；v＝得v＝，故选项C错误；向心加速度大小an＝＝，故选项D错误．

6.(2023·四川广安市二中模拟)2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持．已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示．如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是(　　)

A．母星受到的合力大小为(3＋3)F
B．每颗小星受到的合力大小为(＋6)F
C．母星的质量是每颗小星质量的倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2倍
答案　D
解析　母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个万有引力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F′＝6F＋2Fcos 30°＝(＋6)F，故B错误；假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝a，根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F＝G，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝G，解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误．
7．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是(　　)
A．四颗星体做圆周运动的轨道半径均为
B．四颗星体表面的重力加速度均为G
C．四颗星体做圆周运动的向心力大小为(2＋1)
D．四颗星体做圆周运动的角速度均为
答案　BD
解析　任意一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向正方形对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G＝m′g，解得g＝，故B正确；由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为Fn＝G＋2Gcos 45°＝(＋)，故C错误；由牛顿第二定律得Fn＝(＋)＝mω2·L，解得ω＝，故D正确．