(新高考)高考物理一轮复习课时加练第6章　微专题36　功的分析和计算 (含解析)

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1．恒力的功直接用定义式计算.2.计算变力的功常用微元法、图像法、平均值法(如弹簧弹力的功)、动能定理法、功率法(W＝Pt，适用于功率恒定的力)等求解．
1.(多选)(2023·陕西榆林市模拟)如图所示，物块A、B叠放在粗糙水平面上，A、B之间的接触面粗糙，用水平力F拉B，使A、B一起沿水平面做匀减速直线运动．在A、B一起运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力对A做正功
B．B对A的摩擦力对A做负功
C．A对B的摩擦力对B做正功
D．A对B的摩擦力对B做负功
答案 BC
解析 A、B一起沿水平面向右做匀减速直线运动，可知加速度向左，物体B对A的静摩擦力方向向左，与运动方向相反，可知B对A的摩擦力对A做负功；A对B的摩擦力方向向右，与运动方向相同，则A对B的摩擦力对B做正功，选项A、D错误，B、C正确．
2．如图所示，下列三种情况下，相同大小的作用力F作用在沿水平面运动的物块上．如果物块沿图中速度的方向运动相同大小的位移，力F做的功分别为W甲、W乙、W丙，下列关系正确的是( )
A．W甲＝W乙 B．W甲＝W丙
C．W乙＝W丙 D．W甲＝－W丙
答案 B
解析 由功的计算公式可得W甲＝Fxcs(180°－θ1)＝Fxcs 30°＝eq \f(\r(3),2)Fx，W乙＝Fxcs(180°－θ2)＝Fxcs 150°＝－eq \f(\r(3),2)Fx，W丙＝Fxcs θ3＝Fxcs 30°＝eq \f(\r(3),2)Fx，对比可得W甲＝W丙＝－W乙，故B正确，A、C、D错误．
3．一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为( )
A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J
答案 B
解析 力F对物体做的功等于图线与横轴所围面积的代数和，0～4 s这段时间内力F对物体做的功为W1＝eq \f(1,2)×(3＋4)×2 J＝7 J,4～5 s这段时间内力F对物体做的功为W2＝－eq \f(1,2)×(5－4)×2 J＝－1 J，全过程中，力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J，故选B.
4.(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
答案 ABD
解析 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－mgsin α－μmgcs α,m)＝5.0 m/s2，由x＝eq \f(1,2)at2得，物体在2 s内的位移为x＝eq \f(1,2)×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mg·xsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，C错误；摩擦力做的功为Wf＝－Ffx＝－μmgcs 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，B正确；支持力做功为零，合力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J＋0－120 J－80 J＝100 J，D正确．
5．(2023·贵州省黔南州模拟)在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，转动半径r为0.5 m，转动一周为5 s，则( )
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为650π J
C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度大小为0.1π m/s
答案 C
解析 驴对磨的拉力沿圆周切线方向，拉力作用点的速度方向也在圆周切线方向，故可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，磨转动一周，弧长L＝2πr＝π m，所以拉力所做的功W＝FL＝600×π J＝600π J，故A、B错误；根据功率的定义得P＝eq \f(W,t)＝eq \f(600π,5) W＝120π W，故C正确；线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)＝eq \f(2π×0.5,5) m/s＝0.2π m/s，故D错误．
6.密度为ρ、边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(h为木块在水面上方的高度)．现用竖直向下的力F将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，如图所示，则此过程中木块克服浮力做功为(已知水的密度为ρ0、重力加速度为g)( )
A．ρa3gh B.eq \f(1,2)a3gh(ρ＋ρ0)
C．ρ0a3gh(a－h) D.eq \f(1,2)a3gh(a－h)(ρ＋ρ0)
答案 B
解析 木块漂浮在水面上时有F浮＝G＝ρga3，木块上表面刚浸没时受到的浮力为F浮′＝ρ0ga3，浮力做的功为W＝eq \f(F浮＋F浮′,2)h＝eq \f(1,2)ga3h(ρ＋ρ0)，故选B.
7.(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大．已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)．则( )
A．拉力F大小为eq \f(5,3)mg
B．拉力F大小为eq \f(5,4)mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功为eq \f(25,36)mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功为eq \f(25,48)mgd
答案 AC
解析 滑块到C点时速度最大，其所受合力为零，则有Fcs 53°－mg＝0，解得F＝eq \f(5,3)mg，故A正确，B错误；拉力F做的功等于轻绳对滑块做的功，滑轮在A点时，OA间绳长L1＝eq \f(d,sin 37°)，滑轮在C点时，OC间绳长L2＝eq \f(d,sin 53°)，滑轮右侧绳子增长的长度ΔL＝L1－L2＝eq \f(d,sin 37°)－eq \f(d,sin 53°)＝eq \f(5d,12)，拉力做功W＝FΔL＝eq \f(25,36)mgd，故C正确，D错误．
8.如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端与圆心O等高，质量为m的小滑块(可视为质点)自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力大小为2mg，重力加速度大小为g.小滑块自P点滑到Q点的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
A.eq \f(1,4)mgR B.eq \f(1,3)mgR
C.eq \f(1,2)mgR D.eq \f(π,4)mgR
答案 C
解析 在Q点小滑块在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力提供向心力，所以有FN－mg＝meq \f(v2,R)，FN＝2mg，联立解得v＝eq \r(gR)，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－W克f＝eq \f(1,2)mv2，解得W克f＝eq \f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功为eq \f(1,2)mgR，选项C正确．
9．(多选)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，π＝3.14.在这一过程中，下列说法正确的是( )
A．重力做功为240 J
B．支持力做功为0
C．拉力F做功为376.8 J
D．摩擦力做功为136.8 J
答案 BC
解析 物块重力做的功WG＝－mgR(1－cs 60°)＝－240 J，故A错误；支持力始终与运动方向垂直，支持力不做功，故B正确；将圆弧 SKIPIF 1 < 0 分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…Wn，拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，则W1＝Fl1cs 37°、W2＝Fl2cs 37°、…、Wn＝Flncs 37°，WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(1,6)·2πR＝376.8 J，故C正确；因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理得WF＋WG＋Wf＝0－0，解得Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J，故D错误．