(新高考)高考物理一轮复习课时加练第7章　微专题47　动量守恒定律及应用 (含解析)

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微专题47　动量守恒定律及应用
1．动量守恒分为理想守恒、近似守恒、单方向守恒.2.应用动量守恒定律一定要明确研究对象是谁，明确守恒过程的初、末状态．碰撞问题中碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态．
1．(多选)对于以下四幅图所反映的物理过程，下列说法正确的是(　　)


A．图甲中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能减少
B．图乙中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加
C．图丙中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
D．图丁中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，机械能一定守恒
答案　AC
解析　题图甲中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，由于存在摩擦力，机械能有损失，故A正确；题图乙中M、N两木块放在光滑的水平面上，剪断M、N两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中，M、N与弹簧组成的系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为两木块的动能，系统机械能守恒，故B错误；题图丙中，木球和铁球组成的系统匀速下降，说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力，细线断裂后两球在水中运动的过程中，所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒，由于水的浮力对两球做功，两球组成的系统机械能不守恒，故C正确；题图丁中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上不受外力作用，水平方向上动量守恒，由于斜面可能不光滑，所以机械能可能有损失，故D错误．
2．(多选)质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在其左侧，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，两物块通过弹簧相互作用(未超出弹簧弹性限度)并最终弹开，则(　　)

A．两物块在压缩弹簧的过程中，两物块组成的系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速度为零
C．甲物块的速率可能为5 m/s
D．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s
答案　AD
解析　甲、乙两物块在压缩弹簧的过程中，两物块组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确；当两物块相距最近时，两物块速度相同，甲物块的速度不为零，故B错误；若甲物块的速率为5 m/s，根据动量守恒定律可得此时乙物块的速率为6 m/s或4 m/s，两物块组成的系统机械能增大，违反了能量守恒定律，故C错误；当甲物块的速率为1 m/s，方向向左时，选取向右为速度的正方向，根据动量守恒定律有m×4 m/s－m×3 m/s＝mv－m×1 m/s，解得乙物块的速率v＝2 m/s，同理，方向向右时，乙物块的速率为零，故D正确．
3．(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止．下列说法正确的是(　　)

A．最终a车的速率大于b车的速率
B．最终a车的速率小于b车的速率
C．全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量
D．全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量
答案　BD
解析　人与a、b组成的系统不受外力作用，设水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律，则有0＝(m人＋ma)va－mbvb，得＝<1，则a车的速率小于b车的速率；人对两车的冲量大小：Ia＝mava，Ib＝mbvb＝(ma＋m人)va>mava，则a车对人的冲量小于b车对人的冲量，故选B、D.
4．(多选)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前、后运动的实验数据，得到如图所示的位移－时间图像．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知(　　)

A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为5∶2
B．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大
C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小
D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的
答案　AD
解析　根据x－t图像的斜率表示速度，可知碰前滑块Ⅰ速度为v1＝－2 m/s，滑块Ⅱ的速度为v2＝0.8 m/s，则碰前速度大小之比为5∶2，故选项A正确；碰撞前、后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故选项B错误；碰撞后的共同速度为v＝0.4 m/s，根据动量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由动能的表达式可知m1v12>m2v22，故选项C错误，D正确.
5．如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝αv0(α<1)的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，若要使A球能追上B球再次相碰，则α的取值范围为(　　)

A.<α≤ B.<α≤
C.<α≤ D.<α≤
答案　D
解析　由题意可知，A、B两小球在碰撞过程中动量守恒，以A球初速度v0的方向为正方向，设碰后B球的速度为vB，则由动量守恒定律可得mv0 ＝－m·αv0＋4mvB，A与挡板P碰撞后能追上B发生再次碰撞的条件是αv0>vB，联立可解得α>；碰撞前后两小球的机械能应满足mv02≥m(－αv0)2＋×4mvB2，联立解得α≤，综合可得<α≤，故选D.
6．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小．(不计水和空气的阻力和货物在两船之间的运动过程)

答案　4v0
解析　设乙船上的人抛出货物的最小速度的大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v乙，甲船上的人接到货物后甲船的速度为v甲，规定水平向右的方向为正方向．
对乙船和货物的作用过程，水平方向动量守恒，由动量守恒定律得12mv0＝11mv乙－mvmin①
对货物和甲船的作用过程，同理有
10m×2v0－mvmin＝11mv甲②
为避免两船相撞应有v甲＝v乙③
联立①②③式得vmin＝4v0.
7．质量为m0＝80 kg的溜冰运动员推着一辆质量为mA＝16 kg的小车A以v0＝10 m/s的共同速度在光滑的冰面上向右匀速滑行．某时刻，他发现正前方有一辆静止的小车B，小车B的质量为mB＝64 kg，运动员为了避免自己与小车B相撞，将小车A用力向正前方推出，小车A离开运动员时相对于地面的速度大小为vA＝20 m/s，小车A与小车B发生碰撞后沿原路反弹回来．运动员抓住反弹回来的小车A，再次与小车A以共同的速度前进．在此后的过程中，小车A和小车B恰好不会再次相撞．不考虑摩擦和空气阻力．求：
(1)将小车A推出后，运动员的速度v1；
(2)小车A与小车B碰撞后，小车B的速度v2.
答案　(1)8 m/s，方向向右　(2)6 m/s，方向向右
解析　(1)运动员将小车A推出的过程，以两者组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得
(m0＋mA)v0＝m0v1＋mAvA
解得v1＝8 m/s，方向向右．
(2)根据题意知，运动员抓住反弹回来的小车A后，小车A和小车B恰好不会再次相撞，两者速度相同，均为v2.对整个过程，以运动员和两车组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得
(m0＋mA)v0＝(m0＋mA＋mB)v2
解得v2＝6 m/s，方向向右．
8.在一种新的子母球表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距地面高度为3h和h的地方同时由静止释放，如图所示，若B与地面发生碰撞后能原速率反弹，且A、B第一次发生弹性碰撞后，A恰好能回到出发点，假设碰撞时间极短，且运动过程中忽略空气阻力的影响，求：

(1)A、B两球相碰时的位置距地面的高度；
(2)A、B两球的质量之比．
答案　(1)h　(2)1∶3
解析　(1)A、B由静止释放后做自由落体运动，B的落地速度v＝，此时A距地面高度为2h，速度也为.
设B与地面碰撞后经过时间t两球相遇，2h＝vt＋gt2＋(vt－gt2)，解得t＝
联立解得A、B两球相碰时的位置距地面的高度hB＝vt－gt2＝h
(2)设A与B碰撞前两者的速度大小分别为vA、vB，碰撞后速度大小分别为vA′、vB′
A、B发生弹性碰撞，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′
由能量守恒定律得mAvA2＋mBvB2＝mAvA′2＋mBvB′2
由碰后A恰好回到出发点，可得vA＝vA′
则mAvA＝mBvB
又有vA＝v＋gt
vB＝v－gt
可得＝
联立解得＝
即A、B质量之比为1∶3.