(新高考)高考物理一轮复习课时加练第7章　微专题49　动量守恒在“子弹打木块”模型和“板块”模型中的应用 (含解析)

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微专题49　动量守恒在“子弹打木块”模型和“板块”模型中的应用
1．子弹射入静止在光滑的水平面上的木块，若最终一起运动，动量守恒，机械能减小；若穿出，系统动量仍守恒，系统损失的动能ΔE＝FfL(L为木块的长度).2.“滑块—木板”模型：系统的动量守恒，当两者的速度相等时，相当于完全非弹性碰撞，系统机械能损失最大，损失的机械能转化为系统内能，ΔE＝Ff·L(L为滑块相对于木板滑行的位移)．
1．(2023·云南省第一次统测)如图所示，子弹以某一水平速度击中静止在光滑水平面上的木块并留在其中．对子弹射入木块的过程，下列说法正确的是(　　)

A．木块对子弹的冲量等于子弹对木块的冲量
B．因子弹受到阻力的作用，故子弹和木块组成的系统动量不守恒
C．子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去子弹对木块所做的功
D．子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量和摩擦产生的热量之和
答案　C
解析　木块对子弹的冲量与子弹对木块的冲量方向相反，不相等，A错误；因为水平面光滑，系统不受外力，子弹和木块组成的系统动量守恒，B错误；根据动能定理，子弹对木块所做的功等于木块获得的动能；根据能量守恒定律，子弹和木块组成的系统损失的机械能等于子弹损失的动能减去木块获得的动能，C正确；根据动能定理，子弹克服木块阻力做的功等于子弹的动能减少量，D错误．
2．(多选)如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是(　　)

A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B．两个系统产生的内能一样多
C．子弹在软木中打入深度较大
D．子弹在硬木中打入深度较大
答案　BC
解析　设子弹质量为m，木头质量为M，由于最终都达到共同速度，根据动量守恒定律mv0＝(m＋M)v可知，共同速度v相同，则根据ΔE＝mv02－(m＋M)v2＝Q，可知子弹与硬木和子弹与软木构成的系统机械能减少量相同，故两个系统产生的内能Q一样多，故A错误，B正确；根据功能关系Q＝Ff·d可知产生的内能Q相同时，摩擦力Ff越小，子弹打入深度d越大，所以子弹在软木中打入深度较大，故C正确，D错误．
3.如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸的质量为m，砂袋的质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　　)

A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
答案　D
解析　弹丸打入砂袋的过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋5m)v，解得v＝v0，弹丸打入砂袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据FT＝6mg＋6m可知，细绳所受拉力变大，A错误；弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的作用力与砂袋对弹丸的作用力大小相等，则弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，B错误；弹丸打入砂袋过程中所产生的热量Q＝mv02－×6mv2＝mv02，C错误；由机械能守恒定律可得×6mv2＝6mgh，解得h＝，D正确．
4．(多选)如图所示，足够长的木板B放在光滑的水平面上，木块A放在木板B最左端，A和B之间的接触面粗糙，且A和B质量相等．初始时刻木块A速度大小为v，方向向右．木板B速度大小为2v，方向向左．下列说法正确的是(　　)

A．A和B最终都静止
B．A和B最终将一起向左做匀速直线运动
C．当A以向右运动时，B以向左运动
D．A和B减少的动能转化为A、B之间产生的内能
答案　BCD
解析　木块与木板组成的系统动量守恒，初始时刻木块A速度大小为v，方向向右，木板B速度大小为2v，方向向左．以向左为正方向，由动量守恒定律得2mv－mv＝2mv′，解得v′＝，方向向左，故A错误，B正确； 当A以向右运动时，以向左为正方向，有2mv－mv＝－m·＋mvB，解得vB＝v，故C正确；根据能量守恒定律可知，A和B减少的动能转化为A、B之间因摩擦产生的内能，故D正确．
5.(2023·宁夏石嘴山市三中月考)如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的速度大小为2 m/s.已知A、B、C的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；
(3)若物体A未从小车B上掉落，小车B最小长度为多少？
答案　(1)30 N　(2)1.5 m/s　(3)0.375 m
解析　(1)设小球C与物体A碰撞前瞬间的速度大小为v0，对小球C的下摆过程，由机械能守恒定律得mCgL＝mCv02
解得v0＝4 m/s
设小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小为F，对小球由牛顿第二定律得
F－mCg＝mC
解得F＝30 N
(2)以v0方向为正方向，设A、C碰撞后瞬间A的速度大小为vA，由动量守恒定律得
mCv0＝－mCvC＋mAvA
解得vA＝1.5 m/s
(3)当物体A滑动到小车B的最右端时恰好与小车B达到共同速度v时，小车B的长度最小，设为x.由动量守恒定律得
mAvA＝(mA＋mB)v
解得v＝0.5 m/s
由能量守恒定律得μmAgx＝mAvA2－(mA＋mB)v2
解得x＝0.375 m.
6．如图所示，平板小车A放在光滑水平面上，长度L＝1 m，质量mA＝1.99 kg，其上表面距地面的高度h＝0.8 m．滑块B(可视为质点)质量mB＝1 kg，静置在平板小车的右端，A、B间的动摩擦因数μ＝0.1.现有mC＝0.01 kg的子弹C以v0＝400 m/s的速度向右击中小车A并留在其中，且击中时间极短，g取10 m/s2.则：

(1)子弹C击中平板小车A后的瞬间，A速度多大？
(2)B落地瞬间，平板小车左端与滑块B的水平距离x多大？
答案　(1)2 m/s　(2)0.4 m
解析　(1)子弹C击中小车A后并留在其中，则A与C共速，速度为v1，以v0的方向为正方向，根据动量守恒有mCv0＝(mC＋mA)v1
解得v1＝2 m/s
(2)设A与B分离时的速度分别是v2、v3，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
(mA＋mC)v1＝(mA＋mC)v2＋mBv3
－μmBgL＝(mA＋mC)v22＋mBv32－(mA＋mC)v12
解得v2＝ m/s，v3＝ m/s
B从A飞出以v3做平抛运动，则h＝gt2
解得t＝0.4 s
A以v2向右做匀速直线运动，则当B落地时，它们的相对位移x＝(v2－v3)t＝0.4 m.