(新高考)高考物理一轮复习课时加练第9章　微专题58　电场中的图像问题 (含解析)

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微专题58　电场中的图像问题
1．φ－x图像：(1)由电势的高低确定电场强度的方向；(2)根据E＝，φ－x图像的斜率为电场强度的大小.2.E－x图像：(1)电场强度E正负表示电场强度的方向；(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差大小.3.v－t图像：根据速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化．
1.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化的图像关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)

A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大
答案　BC
解析　由图像可知，正电荷从x2移动到x4的过程中静电力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大后减小，所以静电力先增大后减小，C项正确，D项错误.
2.真空中，在x轴上x＝0处和x＝8 m处分别固定电性相同的点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图像如图所示(以＋x方向为电场强度正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)，则(　　)

A．Q1、Q2均为负电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为9∶1
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一 直减小
答案　B
解析　由图像可知x＝0处电场强度为正，x＝8 m处电场强度为负，可知Q1、Q2均为正电荷，故A错误；根据题意“x＝6处，E＝0”可知，在x＝6 m处，Q1、Q2分别产生的电场强度相等，即k＝k，解得＝＝，故B正确；由于无穷远处电势为零，故在x＝6 m处电势大于0，故C错误；该试探电荷向x轴正方向运动时，静电力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误.
3．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)在x轴上固定两个带电荷量分别为＋4q、－q的点电荷，以其中的某一电荷为原点，两电荷所形成的电场的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．正电荷在坐标原点，负电荷在x＝的位置
B．负电荷在坐标原点，正电荷在x＝－x2的位置
C．在x轴上x>x2区域电场强度沿x轴正方向
D．一带负电试探电荷从O处移到x2处，电势能先减小后增加
答案　BC
解析　由φ－x图像可知，原点附近的电势为负且绝对值很大，可知负电荷在坐标原点，φ－x图像斜率表示电场强度大小，x＝x2位置电场强度为零，根据k＝k，解得x3＝x2，正电荷在x＝－x2的位置，故B正确，A错误；在x轴上x>x2区域电势一直减小，电场强度沿x轴正方向，故C正确；从O处移到x2处，电势不断增加，一带负电试探电荷电势能不断减小，故D错误．
4.(多选)(2023·山东济南市模拟)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep 随位移x 的变化如图所示，其中 O～x2段是抛物线，x1处是顶点，x2～x3段是直线，且与抛物线相切．粒子由O～x3运动过程中，下列判断正确的是(　　)

A．x3处的电势最高
B．O～x1段粒子动能增大
C．x1～x2段粒子加速度增大
D．x2～x3段粒子做匀速直线运动
答案　AC
解析　由电势能Ep 随位移x的变化图像可知：O～x3运动过程中，粒子的电势能先增大后减小，同时Ep1>Ep2>Ep3，由于粒子带负电，由φ＝可知：O～x3运动过程中，电势先减小后增大，且φ1<φ2<φ3，因此x3处的电势最高，A正确；O～x1段，粒子的电势能逐渐增大，由于粒子只受静电力，静电力做负功，动能转化为电势能，动能减少，B错误；粒子在x1～x2段图像斜率逐渐增大，说明粒子受到的静电力逐渐增大，则粒子加速度增大，C正确；粒子在x2～x3段图像斜率不变，说明粒子所受静电力不变，粒子的加速度不变，因此粒子做匀加速直线运动，D错误．
5．(2023·江苏省昆山中学检测)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则(　　)

A．q1和q2都是正电荷且q1>q2
B．B、C间电场强度方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，静电力先做正功后做负功
答案　D
解析　由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；根据Ep－x图像的斜率表示静电力，可知C点电场强度为零，A点的电场强度不等于零，则A点的电场强度大于C点的电场强度，故C错误；由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，电势能先减小后增大，则静电力先做正功后做负功，故D正确．
6.一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的直线，x2～x3段是曲线，则下列说法正确的是(　　)

A．x1处电场强度最小
B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φ0<φ1
C．0～x2段带电粒子做匀变速直线运动
D．0～x1段电场强度方向不变，大小变化，x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
答案　B
解析　Ep－x图像的斜率表示静电力，x1处的斜率可以认为与0～x1相等，故此位置静电力不是最小，即电场强度并不是最小的，故A错误；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，粒子带负电，q<0，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低， 所以有φ3<φ2＝φ0<φ1，故B正确；由题图可知，0～x1段和x1～x2段电场方向相反，故加速度并不相同，不是一直做匀变速直线运动，故C错误；0～x1段电场强度方向不变，大小不变，x2～x3段图像的斜率减小，故电场强度大小减小，方向不变，故D错误．
7．(2023·山东济宁市模拟)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定两正点电荷，其电荷量分别为qA、qB，两点电荷的位置坐标如图甲所示．图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L点为图线的最低点．若将带正电小球(可视为质点)在x＝2L的C点由静止释放，下列说法正确的是(　　)

A．QA∶QB＝2∶1
B．小球向左运动过程中加速度先减小后增大
C．小球向左运动过程中电势能先增大后减小
D．小球能恰好到达x＝－2L点处
答案　B
解析　根据φ－x图像切线的斜率表示电场强度E可知，x＝L处电场强度为0，则有k＝k，解得QA∶QB＝4∶1，A错误；根据φ－x图像可知，x＝L右侧电场方向向左，左侧电场方向向右，将带正电小球在x＝2L的C点由静止释放后，先向左加速到x＝L处再向左减速，静电力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，C错误；由于x＝L处电场强度为0，小球在该位置的加速度为0，故小球向左运动过程中加速度先减小后增大，B正确； 小球从C点由静止释放向左运动到速度减为0的过程，静电力做功为0，即速度为0的位置电势与C点位置的电势相等，从图像可以看出该位置应位于－L～0之间，D错误．
8．(多选)(2023·山东青岛市模拟)沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势φ随x的变化规律如图所示，坐标点O、x1、x2、和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零．带电荷量为－e的电子从O点由静止释放，仅受静电力作用，下列说法正确的是(　　)

A．在0～x3区间内，电场方向始终指向x轴正方向
B．电子到达B点时动能为
C．电子从A运动到C，加速度先减小后增大
D．若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，电子一定会在AC间做往复运动
答案　BC
解析　根据沿电场方向电势降低可知，在0～x3区间内，电场方向分别是从x1指向O，x1指向x2，x3指向x2，A错误；电子从O点由静止释放到B的过程，根据动能定理可得－e(0－)＝EkB－0，解得EkB＝，B正确；φ－x图像的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知电子从A运动到C，电场强度先减小后增大，故静电力先减小后增大，加速度先减小后增大，C正确；若在B点给电子一个沿x轴方向的初速度，如果初速度方向沿＋x方向，电子受到沿＋x方向的静电力，电子做加速运动，电子并不会在AC间做往复运动，D错误．
9．(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球．t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v—t图像如图乙所示．下列判断正确的是(　　)

A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大
B．圆环在圆心处产生的电场强度为0
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc
答案　BD
解析　由题意得小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，静电力做正功，电势能减小，故A错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的电场强度完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的电场强度为零，故B正确；由题图乙可知小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；根据动能定理qUab＝mvb2－0＝m×(0.4 m /s)2＝0.08m (J)，qUbc＝mvc2－mvb2＝m×(0.72－0.42) (J)＝0.165m (J)，可得a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc，故D正确．
10.(2023·河南平顶山市高三月考)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．将一个带负电的粒子在x＝d处由静止释放，它只在静电力作用下沿x轴运动．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E，粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像，其中正确的是(　　)


答案　D
解析　φ－x图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，可知在x＝0的左侧，存在向左的匀强电场，x＝0右侧存在向右的匀强电场，故A错误；根据牛顿第二定律知qE＝ma，粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧加速度为正值，大小不变，在x＝0右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0右侧粒子向左做匀加速运动，在x＝0的左侧粒子向左做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；粒子在x＝0左侧，根据动能定理可得qEx＝Ek－Ek0，在x＝0右侧，根据动能定理可得－qEx＝Ek－Ek0，可知Ek－x图像在两侧均为一次函数图像，故D正确．