(新高考)高考物理一轮复习课时加练第11章　微专题73　洛伦兹力与现代科技 (含解析)

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微专题73　洛伦兹力与现代科技
1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等各种电磁仪器中，最终平衡的标志是qvB＝qE＝q.2.对回旋加速器：(1)所加交变电场的周期T等于粒子做圆周运动的周期；(2)粒子最大速度v＝，与加速电压U无关．
1．(2023·河北邯郸市模拟)速度选择器装置如图所示，α粒子(He)以速度v0自O点沿中轴线OO′射入，恰沿OO′做匀速直线运动．所有粒子均不考虑重力的影响，下列说法正确的是(　　)

A．α粒子(He)以速度v0自O′点沿中轴线从右边射入也能做匀速直线运动
B．电子(e)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线OO′做匀速直线运动
C．氘核(H)以速度v0自O点沿中轴线OO′射入，动能将减小
D．氚核(H)以速度2v0自O点沿中轴线OO′射入，动能将增大
答案　B
解析　α粒子(He)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，满足qv0B＝qE，解得v0＝.以速度v0自O′点沿中轴线从右边射入的α粒子(He)，所受静电力向下，洛伦兹力向下，不能做匀速直线运动，故A错误；以速度v0自O点沿中轴线射入的电子(e)，依然满足静电力等于洛伦兹力，而做匀速直线运动，故B正确；以速度v0自O点沿中轴线射入的氘核(H)，所受的洛伦兹力小于静电力，氘核将向下偏转，静电力做正功，洛伦兹力不做功，动能将增加，故C错误；以速度2v0自O点沿中轴线射入的氚核(H)，所受的洛伦兹力大于静电力，氚核将向上偏转，静电力做负功，洛伦兹力不做功，动能将减小，故D错误．
2.(2023·北京市海淀区模拟)如图所示为某种质谱仪工作原理示意图，离子从电离室A中的小孔S1飘出(初速度不计)，经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S2，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，运动半个圆周后打在照相底片D上并被吸收形成谱线．照相底片D上有刻线均匀分布的标尺(图中未画出)，可以直接读出离子的比荷．下列说法正确的是(　　)

A．打在照相底片D上的离子带负电
B．可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔
C．谱线b对应比荷的值大于谱线a对应比荷的值
D．标尺上各刻线对应比荷的值是均匀的
答案　B
解析　打在照相底片D上的离子刚进入磁场时受到的洛伦兹力向左，由左手定则判断可知，离子带正电，故A错误；离子在电场中加速时，有qU＝mv2，得v＝.离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝，联立可得r＝，谱线之间的间隔为Δd＝2r1－2r2＝(－)，可知Δd与B成反比，可以通过减小磁感应强度B来增大不同离子形成谱线之间的间隔，故B正确；由r＝知，离子的比荷越大，离子在磁场中做匀速圆周运动的半径越小，则谱线b对应比荷的值小于谱线a对应比荷的值，故C错误；标尺上各刻线到小孔S2的距离为d＝2r＝，因d与比荷是非线性关系，所以标尺上各刻线对应比荷的值是不均匀的，故D错误．
3.国产“质子治疗230 MeV超导回旋加速器”在原子能院完成设备安装和测试．回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个半径为R的半圆形金属盒，接在电压为U、周期为T的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，质子在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中．已知质子的电荷量为q、质量为m，忽略质子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中的相对论效应，不计质子重力．下列说法正确的是(　　)

A．交流电源的周期等于质子做圆周运动周期的2倍
B．若只增大交流电源的电压U，则质子的最大动能将增大
C．质子在电场中加速的次数为
D．质子第1次和第2次经过两D形盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶2
答案　C
解析　为了保证质子在电场中不断被加速，则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期，故A错误；当质子被加速到最大速度时qvB＝，则最大动能为Ek＝mv2＝ ，则若只增大交流电源的电压，则质子的最大动能不变，故B错误；根据Ek＝nqU可得，质子在电场中加速的次数为n＝，故C正确；质子第一次通过D型盒时qU＝mv12，则在磁场中运动半径为r1＝＝，质子第二次经过D型盒时2qU＝mv22 ，则在磁场中运动半径为r2＝＝，质子第1次和第2次经过两D型盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶，故D错误．
4．(2023·浙江杭州市模拟)如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体(带有等量正、负离子的高速离子流)喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B.这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R.当发电机稳定发电时，电路中有电动势．两块金属板A、B间也有电阻，理想电流表A的电流为I，下列说法正确的是(　　)

A．A板为发电机的正极
B．发电机稳定发电时电流一定为
C．板间等离子体的电阻率为(－R)
D．其他条件一定时，S越大，发电机的电动势E越大
答案　C
解析　根据左手定则，正电荷受洛伦兹力向下，所以B板上聚集正离子，B板为发电机正极，故A错误；等离子体进入磁场后受洛伦兹力，这时金属板就会聚集电荷，板间就有电场，当静电力等于洛伦兹力时，板间电压稳定，即：＝qvB，板间电压U＝Bdv，设A、B间电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：I＝，r＝，解得ρ＝(－R)，故B、D错误，C正确．
5．(多选)(2023·山东淄博市质检)如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q(单位时间内流过的液体体积)，下列说法正确的是(　　)

A．a极电势高于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a、b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
答案　AC
解析　根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏，故a极带正电，b极带负电，故a极电势高于b极电势，A正确．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量Q＝Sv＝πD2v，所以v＝，故B错误．随着a、b两板电荷量的增加，两板间的电场强度变大，离子受到的静电力变大，当静电力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电荷量为q，则离子受到的静电力F＝q，离子所受的洛伦兹力F洛＝qvB，由静电力和洛伦兹力平衡得q＝qvB，解得：U＝BDv，将v＝代入得U＝，故C正确．显示器显示的流量Q＝πD2v，显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误．
6．(2023·湖南衡阳市模拟)利用霍尔效应传感器可以设计出自行车速度计．如图甲所示，一块磁铁安装在自行车前轮上，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．如图乙所示，为霍尔元件的工作原理图，电源输出电压为U1.当磁铁靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差U2.下列说法正确的是(　　)


A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．自行车的车速变大，霍尔电势差U2不变
C．若传感器的电源输出电压U1变小，霍尔电势差U2变大
D．已知自行车车轮的半径，再根据霍尔电势差U2的大小，即可求得车速大小
答案　B
解析　由题图乙可知，前表面的电势低，由左手定则可知，题图乙中霍尔元件的载流子带负电，故A错误；设霍尔元件的长为a，宽为b，高为c，稳定后静电力和洛伦兹力平衡，即qv′B＝ ，解得：U2＝Bbv′，由电流的微观表达式为：I＝nqSv′，n是单位体积内的载流子数，q是单个载流子所带的电荷量，S＝ab是导体的横截面积，v′是载流子的运动速度，整理得U2＝ ，由上式可知霍尔电势差U2与车速大小无关，故B正确；由U2＝可知，若传感器的电源电压U1变小，那么电流I减小，则霍尔电势差U2将减小，故C错误；由单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度ω＝，由线速度公式v＝ωr结合车轮半径，即可求得车的速度大小，而不是根据霍尔电势差U2的大小求得车速大小，故D错误．
7．(多选)如图，某质谱仪的静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐向电场(方向指向圆心O)，中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其右边界与静电分析器的左边界平行，由粒子源发出不同种类的带电粒子，其中粒子a和b(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后由小孔S1进入静电分析器，恰好做匀速圆周运动，而后经小孔S1垂直磁场边界进入磁分析器，最终打在胶片M上；a和b的运动轨迹如图所示．下列判定正确的是(　　)

A．a和b均带负电，图中P板电势低于Q板电势
B．加速电场的电压U＝ER
C．a经过S1时的速度小于b经过S1时的速度
D．a的比荷小于b的比荷
答案　CD
解析　由带电粒子在磁场中轨迹可知，带电粒子在刚进入磁分析器时受到的洛伦兹力竖直向上，根据左手定则知a和b带正电，带电粒子在PQ间加速，所以P板电势高于Q板电势，故A错误；带电粒子在PQ间加速，由动能定理得qU＝mv2，进入静电分析器做匀速圆周运动，所以Eq＝m，联立解得U＝，故B错误；带电粒子在磁分析器中做圆周运动的半径R＝＝，由题图可知，a粒子的轨迹半径大于b粒子的轨迹半径，则a粒子的比荷小于b粒子的比荷，速度v＝，所以a粒子的速度小于b粒子速度，故C、D正确．
8．阿斯顿设计了质谱仪，证实了同位素的存在，真实的质谱仪在允许粒子进入磁场处的狭缝是有一定宽度的，其工作原理如图所示．现有大量的质子和氘核飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知质子和氘核的电荷量均为＋e(e为元电荷)，质量分别为m和2m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的质子的运动轨迹，不考虑质子和氘核的重力及它们之间的相互作用．

(1)求质子和氘核在磁场中运动的时间之比；
(2)求质子打在底片上的位置到M点的最小距离x；
(3)若加速电场的电势差在U1到U2(U2>U1)之间变化，要使质子和氘核在照相底片上被完全分离，求狭缝宽度L应满足的条件．(用m、e、B、U1、U2表示)
答案　(1)1∶2　(2)－L　(3)LL
解得L