2022-2023学年重庆市忠县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市忠县七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市忠县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 7 B. 4 C. −227 D. 0.101001
2. 已知实数a<0，b>0，则点A(a,b)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 根据如图数轴上表示，其解集是(    )


A. −2 4. 下列事件中适合采用抽样调查的是(    )
A. 了解七年级(1)班学生的数学期末考试成绩
B. “神16”(神舟16号飞船)发射前的零部件检查
C. 对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查
D. 了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况
5. 如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是(    )
A. ∠A+∠1+∠4=180°
B. ∠3=∠4
C. ∠A=∠EBC
D. ∠1=∠2
6. 下列命题是真命题的个数是(    )
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两直线互相垂直；
③平行于同一条直线的两直线互相平行；
④同位角相等；
⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；
⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 估计5 2−1的值在(    )
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
8. 《九章算术》记载：“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重.问雀、燕一只各几何？”设每只雀、燕分别重x两、y两，则列方程组为(    )
A. 3x+5y=164x+y=x+5y B. 3x+5y=16 2x+y=x+4y
C. x+y=163x+y=x+5y D. x+y=162x+y=x+4y
9. 已知a>b>c且x>y>z，则下列各式中最小的是(    )
A. ax+by+cz B. ay+bx+cz C. az+bx+cy D. az+by+cx
10. 已知平面直角坐标系中质点从点A0(1,0)出发，第1次向上移动1个单位后往逆时针转90°方向作第2次移动，第n(n为正整数)次移动n个单位后往逆时针转90°方向作第n+1次移动.设质点第n次移动后到达点An，则点A2023为(    )
A. (1013,1013) B. (1013,−1012) C. (−1011,−1012) D. (−1011,1011)
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 实数− 2，− 3，−1，1− 2中最小的数是______ ．
12. 2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是______ ．
13. 若方程组3x+4y=2k2x−3y=−2的解满足5x+y<2，则实数k的取值范围是______ ．
14. 如图，已知直线AB/​/CD，点E是线段AB的中点，若△AED的面积为5，则△ABC的面积为______ ．


15. 如图，已知AC>5cm，将△ABC沿AC方向平移5cm，得到△DEF，连接BE，若△ABC的周长为27cm，则阴影部分的周长为______ cm．


16. 如图长方形ABCD由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c(a ①a+b>c；
②图4的周长为3b+c；
③a+c=2b；
④长方形ABCD的周长为2(a+b+c)，
其中正确的是______ (填编号)．
17. 若关于x的不等式组3x+46−4x−14≥12x+a<5x+1有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组ax+y=113x−y=1有整数解，则整数a= ______ ．
18. 对于千位数字是a、百位数字是b、十位数字是c、个位数字是d的四位正整数M，若a+c=b+d=11，则称这个四位正整数M为“平衡数”，并记f(M)=a−cb−d，G(M)=10a+b−(10c+d).例如：对于四位正整数2497，∵2+9=4+7=11，∴2497是“平衡数”，且f(2497)=2−94−7=73，G(2497)=24−97=−73.若四位正整数M是一个“平衡数”，且满足a 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)|1− 2|− (−3)2+(−2)2；
(2) 64−|−2|+3−27−(−13)0．
20. (本小题10.0分)
解下面各题：
(1)解方程组x−22+y+63=32x+3y=13；
(2)解不等式组5(x+1)>2x−12(x+3)3≥x+1，并把它的解集用数轴表示出来．
21. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(−1,3)，B(−3,−2)，C(1,−1)，若将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，且A、B、C的对应点分别是A1B1C1．
(1)画出△A1B1C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)若△ABC的边上有一点G(m,n)经过上述平移后的对应点为G1，写出点G1的坐标；
(3)求△A1B1C1的面积．

22. (本小题10.0分)
本期，张老师组织七年级学生开展了A、B、C、D四个数学实践活动，张老师从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从四个活动中选择一个自己最喜欢的活动，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求参加此次问卷调查的学生人数；
(2)在扇形统计图中，求扇形B的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若学校七年级学生共有800名，请估计七年级学生中最喜欢活动B的人数．

23. (本小题10.0分)
已知实数a的平方根为2x+1，1−7x， 17的整数部分为b．
(1)求a，b的值；
(2)若 17的小数部分为c，求25a−(b+c)2的平方根．
24. (本小题10.0分)
为创建足球特色学校，某中学决定开设“足球大课间活动”，购买了“双星牌”足球40个，“李宁牌”足球25个，共花费10500元.已知“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元．
(1)求两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据学校发展需要，该中学决定再次购进两种品牌的足球80个，恰好赶上经销商搞“优惠促销”活动，其中“双星牌”足球单价打8折，“李宁牌”足球单价优惠30元.如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不能超过10560元，且购买“双星牌”的足球不能多于50个，请问有几种购买方案？学校最好选择哪种方案？说明理由．
25. (本小题10.0分)
如图所示，已知AD//BC，∠A=∠DCB，点E是线段AD上的一点，∠ABC的平分线与∠ECD的平分线相交于点F，连接CE．
(1)证明：AB/​/CD；
(2)若三角形的三内角之和为180°，证明：2∠F+∠ECB=180°；
(3)如图2，设∠BCF的平分线交AB于点G，若∠D=∠DEC，求∠FCG的大小．

26. (本小题10.0分)
为便于夜间航行船只查看长江航道及河床两岸的情况，长江航道管理局在如图所示MN水域地带的两岸M、N处分别安置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯.设MN水域地带两岸AB/​/CD，点N处探照灯射出的光线自ND开始顺时针旋转，点M处探照灯射出的光线自MB开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点N处射出的光线每秒旋转a度，点M处射出的光线每秒旋转b度.且 (2a−5b)2+|a+b−7|=0．
(1)求a，b的值；
(2)如图2，设两灯同时开始旋转，点N处探照灯射出的光线在旋转到NC之前，若两盏探照灯射出的光线在点F处交叉照射，是否存在点F使得过F作FE⊥NF交AB于点E，且∠MFE=30°，若存在，求∠MNF的度数；若不存在，说明理由；
(3)设点M处探照灯先旋转15秒后，点N处探照灯才开始一起旋转，记两盏灯一起旋转的时间为t秒.当点M处探照灯射出的光线首次旋转至MA位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，直接写出所有t的值；若不能，说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解： 7是无限不循环小数，它是无理数，
则A符合题意；
4=2，它是整数也是有理数，
则B不符合题意；
−227是分数也是有理数，
则C不符合题意；
0.101001是有限小数，它是分数也是有理数，
则D不符合题意；
故选：A．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关概念是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：若A(a,b)，a<0，b>0，
∴点在第二象限．
故选：B．
根据各个象限中点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了各个象限中点的坐标特征，熟练掌握每个象限内点的坐标特征是突破本题关键．

3.【答案】A 
【解析】解：由数轴表示的不等式的解集，得−2 故选：A．
根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

4.【答案】D 
【解析】解：A、了解七年级(1)班学生的数学期末考试成绩，适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、“神16”(神舟16号飞船)发射前的零部件检查，适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、对某流行性疾病患者的“密切接触者”进行医学调查，适合采用全面调查，故C不符合题意；
D、了解忠县青少年学生对卫生防疫知识的掌握情况，适合采用抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.当∠A+∠1+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC，无法判断AB/​/CD，故此选项不符合题意；
B.当∠3=∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得AD//BC，无法判断AB/​/CD，故此选项不符合题意；
C.当∠A=∠EBC时，根据同位角相等，两直线平行可得AD//BC，无法判断AB/​/CD，故此选项不符合题意；
D.当∠1=∠2时，根据内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，故此选项符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定：(1)定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．(3)定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．(5)定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

6.【答案】B 
【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直；是假命题；
③平行于同一条直线的两直线互相平行；是真命题；
④两直线平行，同位角相等；是假命题；
⑤一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；是假命题；
⑥从直线外一点到这条直线上的点连成的线段中垂线段的长度最短；是真命题．
故选：B．
根据平行公理、图形的平移、垂线的性质定理判断即可．
本题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理．

7.【答案】C 
【解析】解：5 2= 50，
∵49<50<64，
∴7< 50<8，
∴6< 50−1<7．
故选：C．
先估算出5 2的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵三只雀五只燕，共重16两，
∴3x+5y=16；
∵互换一只，恰同重，
∴2x+y=x+4y．
∴根据题意可列方程组3x+5y=162x+y=x+4y．
故选：B．
根据“三只雀五只燕，共重16两；互换一只，恰同重”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵ax+by+cz−(ay+bx+cz)=a(x−y)+b(y−x)=(a−b)(x−y)>0，
∴ay+bx+cz ∵az+bx+cy−(ay+bx+cz)=a(z−y)+c(y−z)=(a−c)(z−y)<0，
∴az+bx+cy ∵az+bx+cy−(az+by+cx)=b(x−y)+c(y−x)=(b−c)(x−y)>0，
∴az+by+cx 综上，az+by+cx是各式中最小的，
故选：D．
利用减法分别比较各个选项的式子的大小即可．
本题主要考查实数的大小比较，熟练利用减法比较实数的大小是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由题意知，
A1(1,1)，A2(−1,1)，A3(−1,−2)，A4(3,−2)，
A5(3,3,)，A6(−3,3)，A7(−3,−4)，A8(5,−4)，
A9(5,5)，A10(−5,5)，A11(−5,−6)，A12(7,−6)...
∴A4n+1(2n+1,2n+1)，A4n+2(−2n−1,2n+1)，A4n+3(−2n−1,−2n−2)，A4n+4(2n+3,−2n−2)，n≥0且n为整数．
∵2023=4×505+3，
∴A2023(−1011,−1012)．
故选：C．
由已知变换方法写出若干点的坐标，观察坐标与下标，总结规律A4n+1(2n+1,2n+1)，A4n+2(−2n−1,2n+1)，A4n+3(−2n−1,−2n−2)，A4n+4(2n+3,−2n−2)，n≥0且n为整数，从而可选出正确答案．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的规律问题．解这类题的常见思想是列举出若干点的坐标，通过观察归纳点的下标和坐标的关系以及周期规律，总结通项公式．

11.【答案】− 3 
【解析】解：∵− 3<− 2<−1<1− 2，
∴实数− 2，− 3，−1，1− 2中最小的数是，最小的数是− 3．
故答案为：− 3．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

12.【答案】2 
【解析】解：2023年奥林匹克日用数字20230623表示，这组数字中出现频数最高的数是2，共出现了3次．
故答案为：2．
根据频数的定义解答即可．
本题考查了频数与频率，掌握频数表示出现的次数是解题关键．

13.【答案】k<2 
【解析】解：3x+4y=2y①2x−3y=−2②，
①+②，得5x+y=2k−2，
∵5x+y<2，
∴2k−2<2，
解得k<2．
故答案为：k<2．
两方程相加得出5x+y=2k−2，据5x+y<2得出关于k的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．

14.【答案】10 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴△AED与△ABC等高，
∵点E为AB的中点，
∴AE：AB=1：2，
∴S△AED：S△ABC=AE：AB=1：2，
∴S△ABC=2S△AED=10．
故答案为：10．
首先根据平行线的性质得△AED与△ABC等高，再根据点E为AB的中点得AE：AB=1：2，由此可得S△AED：S△ABC=1：2，据此可得出答案．
此题主要考查了平行线间的距离，解答此题的关键是理解平行线间的距离处处相等；等高(或同高)的两个三角形的面积之比等于底边的比．

15.【答案】27 
【解析】解：∵△ABC的周长为27cm，
∴AB+AC+BC=27cm，
由平移的性质可知：DE=AB，BE=AD，
∴阴影部分的周长=DE+BC+BE+DC=AB+AC+BC=27cm，
故答案为：27．
根据平移的性质得到DE=AB，BE=AD，再根据题意计算即可．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

16.【答案】①③ 
【解析】解：如图：

∵a+b=DF+AF=AD=BC>BH=c，
∴①正确；
∵CG=CD−DG=AB−DG=b+c−a，CH=BC−BH=AD−BH=a+b−c，
∴图4的周长为2CG+2CH=2b+2c−2a+2a+2b−2c=4b，故②错误；
∵MK=TK，
∴b−a=c−b，
∴a+c=2b，故③正确；
∵长方形ABCD的周长为2AD+2AB=2(a+b)+2(b+c)=2(a+2b+c)，故④错误；
∴正确的有：①③，
故答案为：①③．
根据已知，表示出相关的线段，根据长方形周长公式等逐项判断即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是用含a，b，c的代数式表示相关线段的长度．

17.【答案】−6或−7 
【解析】解：不等式组整理得：x≤−16x>a−13，
∵不等式组只有2个负整数解，即负整数解为−1，−2，
∴−3≤a−13<−2，
解得：−8≤a<−5，即整数a=−8，−7，−6，
方程组ax+y=11①3x−y=1②，
①+②得：(a+3)x=12，
解得：x=12a+3，
当a=−8时，x=−125，不合题意；
当a=−7时，x=−3y=−10，符合题意；
当a=−6时，x=−4y=−13，符合题意，
则满足题意整数a=−6或−7．
故答案为：−6或−7．
表示出不等式组的解集，根据不等式组只有2个负整数解，确定出a的范围，再由方程组有整数解，确定出整数a的值，求出之和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

18.【答案】2992 
【解析】解：设M=abcd−，
∵M是“平衡数”，
∴a+c=b+d=11，
∴c=11−a，d=11−b，
∴G(M)=10a+b−10c−d=10a+b−10(11−a)−(11−b)=20a+2b−121=18a+2a+2b−121=18a−99=9(2a−11)，
∵G(M)是7的整数倍，
∴2a−11是7的整数倍，
∵a为一位正整数，a ∴当a=2时符合题意，
∴c=9，
∵F(M)=a−cb−d=−1，
∴a+b=c+dc=11−b+11−a=22−(a+b)，
∴a+b=c+d=11，
∴b=9，d=2，
∴M=2992．
故答案为：2992．
设M=abcd−，由“平衡数”的定义，可得出c=11−a，d=11−b，代入G(M)=20a+2b−121=9(2a−11)，由a，b，c，d之间的关系，结合G(M)是7的整数倍且α 本题考查了整数问题的综合运用，根据各数之间的关系，找出符合题意的α，b，c，d的值是解题的关键．

19.【答案】解：(1)|1− 2|− (−3)2+(−2)2
= 2−1−3+4
= 2；
(2) 64−|−2|+3−27−(−13)0
=8−2−3−1
=2． 
【解析】(1)先计算算术平方根、绝对值和平方，再计算加减；
(2)先计算零次幂、算术平方根、绝对值和立方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

20.【答案】解：(1)原方程组可化为3x+2y=12①2x+3y=13②，
①×3−②×2，得：5x=10，
解得x=2，
将x=2代入①，得：6+2y=12，
解得y=3，
所以方程组的解为x=2y=3；
(2)5(x+1)>2x−1①2(x+3)3≥x+1②，
解不等式①得x>−2，
解不等式②得：x≤3，
则原不等式组解集为−2 在数轴上表示解集：
． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；A1(3,1)、B1(1,−4)、C1(5,−3)；

(2)由平移性质可知：点G(m,n)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点为G1，
∴点G1(m+4,n−2)；
(3)ΔA1B1C1的面积为5×4−12×2×5−12×2×4−12×1×4=9． 
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A1B1C1，进而写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)结合(1)根据平移性质即可写出点G1的坐标；
(3)利用网格根据割补法即可求△A1B1C1的面积．
本题考查作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．

22.【答案】解：(1)18÷36%=50(人)，
答：加此次问卷调查的学生人数为50人；
(2)∵最喜欢活动B的人数为50−10−18−6=16(人)，
∴扇形B的圆心角的度数是360°×1650=115.2°，
补全图形如下：

(3)1650×800=256(人)．
答：估计七年级学生中最喜欢活动B的人数约为256人． 
【解析】(1)由C项目人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用360°乘以B项目人数所占比例可得扇形B的圆心角的度数，用总人数减去A、C、D的人数求得B的人数即可补全图形；
(3)总人数乘以样本中B项目人数所占比例．
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23.【答案】解：(1)∵实数a的平方根为2x+1，1−7x，
∴2x+1+1−7x=0，
解得：x=25，
∴2x+1=95，
那么a=(95)2=8125，
∵16<17<25，
∴4< 17<5，
∴b=4；

(2)∵4< 17<5，
∴c= 17−4，
∵a=8125，b=4，
∴25a−(b+c)2
=25×8125−(4+ 17−4)2
=81−17
=64，
∴它的平方根为±8． 
【解析】(1)根据平方根的性质列方程求得a的值，利用无理数的估算求得b的值即可；
(2)结合(1)中所求可得c的值，然后代入25a−(b+c)2中计算后求得它的平方根即可．
本题考查平方根的定义及性质，无理数的估算，结合已知条件分别求得a，b，c的值是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设“双星牌”足球的单价是x元，“李宁牌”足球的单价是y元，
根据题意得：40x+25y=10500y−x=30，
解得：x=150y=180．
答：“双星牌”足球的单价是150元，“李宁牌”足球的单价是180元；
(2)设购买“双星牌”足球m个，则购买“李宁牌”足球(80−m)个，
根据题意得：150×0.8m+(180−30)(80−m)≤10560，且m≤50，
解得：48≤m≤50，
又∵m为正整数，
∴m可以为48，49，50，
∴共有3种购买方案，
方案1：m=48时，总费用为150×0.8×48+(180−30)×32=10560(元)，
方案2：m=49时，总费用为150×0.8×49+(180−30)×31=10530(元)，
方案3：m=50时，总费用为150×0.8×50+(180−30)×30=10500(元)，
∵10500<10530<10560，
∴学校应选择购买方案3． 
【解析】(1)设“双星牌”足球的单价是x元，“李宁牌”足球的单价是y元，根据“购买了“双星牌”足球40个，“李宁牌”足球25个，共花费10500元；“李宁牌”足球的单价比“双星牌”足球的单价高30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买“双星牌”足球m个，则购买“李宁牌”足球(80−m)个，根据“两种品牌足球的总费用不能超过10560元，且购买“双星牌”的足球不能多于50个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

25.【答案】解：(1)如图1，∵AD/​/BC，
∴∠D+∠DCB=180°，又∠A=∠DCB，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB/​/CD；
(2)由(1)得∠ABC+∠BCD=180°，
由已知得2∠2+∠ECB+2∠1=180°，
∴∠1+∠2=90°−12∠ECB，
在△BCF中得∠F+∠ECB+∠1+∠2=180°，
即∠F+∠ECB+90°−12∠ECB=180°，
∴2∠F+∠ECB=180°；
(3)如图2，∵CG平分∠BCF，
∴∠ECB=∠1+2∠3①，
由(2)得∠F+∠ECB+∠1+∠2=2∠F+∠ECB，
∴∠F=∠1+∠2②，
由AD//BC，
∴∠D=∠ABC=2∠2，
又∵∠D=∠DEC，
即∠D=2∠2=∠1+2∠3③，
将①②③代入(2)中结论，即4∠1+4∠3=180°
∴∠1+∠3=45°，即∠FCG=∠1+∠3=45°．
 
【解析】(1)根据AD//BC，得∠D+∠DCB=180°，再由，∠A=∠DCB，得∠D+∠A=180°，由此解答即可；
(2)由AB/​/CD，得∠ABC+∠BCD=180°，由已知得2∠2+∠ECB+2∠1=180°，在△BCF中得∠F+∠ECB+∠1+∠2=180°，由此解答即可；
(3)由CG平分∠BCF，得∠ECB=∠1+2∠3，由AD//BC得∠DEC=∠ECB，∠BCD与∠D互补，由此解答即可．
本题考查了三角形的内角和，掌握平行线的性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)由题意得：2a−5b=0a+b−7=0，
解得a=5，b=2，
(2)如图(2)所示：

假设存在点F满足题目要求，设此时的旋转时间为t秒，
则必有5t<180，即t<36，且∠EMF=2t，∠FNC=180−5t，
过点F作FG/​/AB，由题意得FG//CD，
∴∠MFG=2t，∠GFN=180−5t，
即∠MFN=180−3t，
∵FE⊥NF，∠MFE=30°，
∴∠MFN=60°，
即180−3t=60，解得t=40，
但40>36，不合乎要求，
所以这样的点F不存在，
(3)设N灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
依题意得0 ①当0 ②当18 ③当7287(不合题意，舍去)，
综上所述，当t=10秒或3307秒时，两灯的光束互相平行． 
【解析】(1)根据|2a−5b|+(α+b−7)²=0，可得2a−5b=0，且a+b−7=0，进而得出a、b的值，
(2)设灯N射线转动时间为t秒，过点F作FG/​/AB，可得∠MFG=2t，∠GFN=180−5t，∠MFN=180−3t，由题意可得方程180−3t=60，求出解即可得出结论，
(3)设N灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯N射线转到NC之前，②在灯N射线转到NC之后，分别求得的值即可．
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质，角的和差关系的运用及解方程等知识的运用，解决问题时运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0，同时熟练掌握平行线的性质是解题的关键．