云南省昆明市五华区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份云南省昆明市五华区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．1，1， C．13，14，15 D．6，8，10
3．（3分）如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端A，B的距离，他们先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC，BC，并分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE．并量出DE＝24m，则A，B的距离为（　　）

A．48m B．60m C．80m D．不能确定
4．（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（　　）
A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，3
5．（3分）下列关于函数的结论正确的是（　　）
A．函数图象经过点（1，3）
B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x为何值，总有y＞0
6．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD∥BC
8．（3分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对边相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
9．（3分）如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
10．（3分）王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米．她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园．设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），则下列表示s和t之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．（3分）如图所示，已知直线y＝nx+b经过点A（﹣2，﹣4）和点B（﹣4，0），直线y＝mx经过点A，则关于x的不等式nx+b≤mx的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）计算：＝　 　．
14．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为　 　．

15．（2分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AC′D，若点C'在AB边上，AC＝6，BC＝8，则AD的长为 　 　．

16．（2分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，如图所示，点A，B，O都在格点上，求∠AOB的度数．

19．（7分）某校开展了安全知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
81 83 84 89 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下：

80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
对两组数据分析如下：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
95
33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七、八年级各20名同学的分数按从高到底的顺序排列，　 　同学的成绩在本年级更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该校八年级300名学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BD，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若BC＝4，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．

21．（7分）如图所示，一次函数y＝﹣x+b的图象分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（6，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，直接写出m的取值范围．

22．（7分）勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．
（1）定理证明：
图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（阴影）．如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理；
（2）问题解决：
如图2，圆柱的底面半径为40cm，高为30πcm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留π）

23．（8分）某书店制订了“读书节”活动计划，以下是活动计划的部分信息：
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
用不超过16800元购进两类图书共1000本，A类图书不少于600本.
（1）陈经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书的1.5倍，若顾客用540元购买图书，单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；
（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书售价每本降低4元，B类图书价格不变．此时书店应如何进货才能获得最大利润？
24．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE．则BP与CE的数量关系是 　 　，CE与AD的位置关系是 　 　；
（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，连接CE．那么（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝4，BE＝4，请直接写出四边形ADPE的面积．


2022-2023学年云南省昆明市五华区八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．（3分）如果有意义，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3．
故选：C．
2．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．1，1， C．13，14，15 D．6，8，10
【解答】解：A、∵12+22≠32，
∴1，2，3不能作为直角三角形边长，
故A不符合题意；
B、∵12+12≠（）2，
∴1，1，不能作为直角三角形边长，
故B不符合题意；
C、∵132+42≠152，
∴13，14，15不能作为直角三角形边长，
故C不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴6，8，10能作为直角三角形边长，
故D符合题意；
故选：D．
3．（3分）如图所示，数学活动课上，某兴趣小组要测量池塘两端A，B的距离，他们先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B，连接AC，BC，并分别找出AC，BC的中点D，E，连接DE．并量出DE＝24m，则A，B的距离为（　　）

A．48m B．60m C．80m D．不能确定
【解答】解：∵E、D分别是BC、AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB，
∵DE＝24m，
∴AB＝48m．
故选：A．
4．（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（　　）
A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，3
【解答】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
（3+3+3+4+4+5+6）/7＝4，
∴这组数据的平均数为4．
故选：A．
5．（3分）下列关于函数的结论正确的是（　　）
A．函数图象经过点（1，3）
B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小
D．不论x为何值，总有y＞0
【解答】解：A．当x＝1时，y＝×1＝≠3，
∴函数图象不经过点（1，3），选项A不符合题意；
B．∵k＝＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，选项B符合题意；
C．∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D．只有当x＞0时，y＞0，选项D不符合题意．
故选：B．
6．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：3﹣＝2，故选项A错误，不符合题意；
＝2，故选项B错误，不符合题意；
2+不能合并，故选项C错误，不符合题意；
＝＝4，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
7．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD∥BC
【解答】解：A、错误．当AB∥DC，AD＝BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形可能是平行四边形，故错误．
B、正确．因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
C、正确．因为对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D、正确．因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
故选：A．
8．（3分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对边相等
C．对角相等 D．对角线互相平分
【解答】解：由于矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，
故矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．
故选：A．
9．（3分）如图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（　　）

A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
【解答】解：乙同学的平均分是：×（100+85+90+80+95）＝90，
甲同学的平均分是：×（85+90+80+85+80）＝84，
因此乙的平均数较高；
S2乙＝×[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，
S2甲＝×[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，
∵50＞14，
∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：D．
10．（3分）王老师家，超市，公园自西向东依次在同一直线上，家到超市的距离，到公园的距离分别为200米，1000米．她从家出发匀速步行5分钟到达超市，停留3分钟后骑共享单车，以250米/分匀速行驶到公园．设王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），则下列表示s和t之间函数关系的图象中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可得，王老师离超市的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），家到超市、超市到公园的距离分别为200m，800m，
∵王老师从家出发匀速步行5分钟到达超市，
∴这个过程y随x的增大而减小，
∵王老师到超市后，停留3min，
∴这个过程y随x的变化不改变，y的值都是0，
∵王老师250米/分匀速行驶到公园，
∴这个过程y随 x的增大而增大，当x＝5+3+800÷250＝11.2时，y＝800，
故选：C．
11．（3分）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10＝87.2（分），
丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10＝86.6（分），
因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．
故选：B．
12．（3分）如图所示，已知直线y＝nx+b经过点A（﹣2，﹣4）和点B（﹣4，0），直线y＝mx经过点A，则关于x的不等式nx+b≤mx的解集是（　　）

A．x≤﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0
【解答】解：由图象可知，当x≥﹣2时，直线y＝nx+b在直线y＝mx下方，
∴关于x的不等式nx+b≤mx的解集是x≥﹣2，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）计算：＝　3　．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
14．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为　　．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA＝90°，AB＝BC，
∵CF⊥BE，
∴∠CBF+∠BCF＝90°，
∴∠BCF＝∠ABE，
∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE＝BF，BE＝CF，
∴AB＝＝．
故答案为：．
15．（2分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，点D为BC边上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AC′D，若点C'在AB边上，AC＝6，BC＝8，则AD的长为 　3　．

【解答】解：由折叠可知：DC＝DC′，∠DC′A＝∠C＝90°，AC′＝AC＝6，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝10，
∴BC′＝AB﹣AC′＝4，
设BD＝x，则CD＝DC′＝8﹣x，
在Rt△BDC′中，由勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
∴x＝5，
∴BD＝5，CD＝3，
∴AD＝＝＝3，
故答案为：3．
16．（2分）对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为　　．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，
∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，
∴当x＜时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，
如图所示，当x＝时，y＝，
故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝（）2﹣32+（）2﹣2+1
＝6﹣9+2﹣2+1
＝﹣2．
18．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，如图所示，点A，B，O都在格点上，求∠AOB的度数．

【解答】解：连接AB，
∵AO＝AB＝＝，OB＝＝2，
∴AO2+AB2＝OB2，
∴∠OAB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠AOB＝45°．

19．（7分）某校开展了安全知识宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行测试，其中抽测的八年级学生成绩如下：
81 83 84 89 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
对七、八年级参加测试学生成绩整理如下：

80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
七年级
4
6
2
8
八年级
3
a
4
7
对两组数据分析如下：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
b
95
33.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　6　，b＝　91　；
（2）样本数据中七年级甲同学和八年级乙同学的分数都是90分，把七、八年级各20名同学的分数按从高到底的顺序排列，　甲　同学的成绩在本年级更靠前（填“甲”或“乙”）；
（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该校八年级300名学生中，成绩为优秀的学生约有多少人？
【解答】解：（1）由题意可知，a＝6，b＝＝91，
故答案为：6；91；
（2）因为89＜90＜91，所以把七八年级这20名同学的分数按从高到低的顺序排列，甲同学的成绩在本年级靠前．
故答案为：甲；
（3）300×＝165（人），
答：估计八年级优秀等次有165人．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BD，∠BDF＝90°．
（1）求证：四边形ABDF是矩形；
（2）若BC＝4，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
即AB∥DF，
∴∠ABF＝∠BFD，∠BAD＝∠ADF，
∵E为线段AD的中点，
∴AE＝DE，
在△ABE与△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴BE＝EF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BDF＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，
∵四边形ABDF是矩形，
∴AD＝BF，
∴BC＝BF＝4，
∵BD⊥CF，
∴CD＝DF＝3，
∴BD＝＝＝，
∴四边形ABCF的面积S＝△BCD+矩形ABDF＝＝．

21．（7分）如图所示，一次函数y＝﹣x+b的图象分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（6，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，直接写出m的取值范围．

【解答】解：（1）∵点A（6，0）在一次函数y＝﹣x+b的图象上，
∴﹣6+b＝0，
解得：b＝6，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
令x＝0得，y＝6，
∴B（0，6）；
（2）∵B（0，6），
∴OB＝6，
∵OB：OC＝3：1，
∴OC＝2，
∴C（﹣2，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+6，
将点C（﹣2，0）代入得，﹣2k+6＝0，
解得：k＝3，
∴直线BC的解析式为y＝3x+6；
（3）将y＝2代入y＝3x+6得，3x+6＝2，
解得：x＝，
将y＝2代入y＝﹣x+6得，﹣x+6＝2，
解得：x＝4，
如图，

结合图象可知，m的取值范围为．
22．（7分）勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．
（1）定理证明：
图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（阴影）．如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理；
（2）问题解决：
如图2，圆柱的底面半径为40cm，高为30πcm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留π）

【解答】解：（1）∵阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4直角三角形面积，
∴（b﹣a）2＝c2﹣4×ab，
∴a2﹣2ab+b2＝c2﹣2ab，
∴a2+b2＝c2；
（2）画出圆柱侧面展开图：

根据圆柱底面半径为40cm，得出AC＝＝40π（cm），
∵高为30πcm，
∴AB＝＝50π（cm），
∴从点A爬到点B的最短路程是50π厘米．
23．（8分）某书店制订了“读书节”活动计划，以下是活动计划的部分信息：
书本类别
A类
B类
进价（单位：元）
18
12
备注
用不超过16800元购进两类图书共1000本，A类图书不少于600本.
（1）陈经理查看计划时发现：A类图书的标价是B类图书的1.5倍，若顾客用540元购买图书，单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；
（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书售价每本降低4元，B类图书价格不变．此时书店应如何进货才能获得最大利润？
【解答】（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为 1.5x元，
根据题意可得 ，
化简得：540﹣10x＝360，
解得：x＝18，
经检验：x＝18是原分式方程的解，
且符合题意，
则A类图书的标价为：1.5x＝1.5×18＝27（元），
答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；
（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为27﹣4＝23元，
由题意得，
解得600≤t≤800，
则总利润w＝（23﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）＝5t﹣6t+6000＝﹣t+6000，
∴当t＝600时，总利润最大，
∴此时书店A图书购进600本，B类图书购进400本时，才能获得最大利润．
24．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE．则BP与CE的数量关系是 　BP＝CE　，CE与AD的位置关系是 　CE⊥AD　；
（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，连接CE．那么（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝4，BE＝4，请直接写出四边形ADPE的面积．

【解答】解：（1）如图1，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAC＝∠PAE，
∴∠BAP＝∠CAE，
在△BAP和△CAE中，
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
延长CE交AD于H，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∴CE⊥AD，
故答案为：BP＝CE，CE⊥AD；
（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论还成立，
理由如下：
如图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAP＝∠CAE，
在△BAP和△CAE中，
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∴CE⊥AD；
（3）如图3，连接AC交BD于O，连接CE，作EH⊥AP于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，
∴∠ABO＝30°，
∵，
∴AO＝2，
∴BO＝DO＝AO＝6，
∴BD＝12，
由（2）知CE⊥AD，
∵AD∥BC，
∴CE⊥BC，
∵BE＝4，BC＝AB＝4，
∴CE＝＝＝16，
∴由（2）知BP＝CE＝16，
∴DP＝BP﹣BD＝16﹣12＝4，
∴OP＝10，
∴AP＝＝＝4，
∵△APE是等边三角形，
∴AH＝AP＝2，AE＝AP＝EP＝4，
∴EH＝AH＝2，
∵S四边形ADPE＝S△ADP+S△APE，
∴S四边形ADPE＝DP•AO+AP•EH＝×4×2+×4×2＝4+28＝32，
∴四边形ADPE的面积是32．