四川省巴中市巴州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省巴中市巴州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下列事件中是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
巴中市2023年春七年级期末考试
数学试卷（北师版）
（满分150分 120分钟完卷）
班级：__________________ 姓名：__________________
注意事项：
1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下面图案中是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小明的心率每分钟跳动80次 B．三角形的一个外角大于它的一个内角
C．地球上，海洋面积大于陆地面积 D．手可摘星辰
5．如图，，将含有的三角板如图放置，顶点D在直线CD之上，线段EF，DF分别与直线AB交于A，B两点，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）

A． B． C． D．
7．等腰三角形的周长为，一边长为，则其它两边长是（ ）
A．， B．，
C．，或， D．，
8．用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，强强想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米（米），在大楼前10米的点P处，测得，且，，则旗杆AB的高为（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．18米
10．以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：

甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；
乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；
丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；
丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（ ）
A．③①④② B．④③①② C．④①③② D．③①②④
11．如图，在中，，，点D是AC边上一动点，将沿直线BD翻折，使点A落在点F处，连接BF，交AC于点E，当是直角三角形时，则的度数为（ ）

A． B． C．或 D．或
12．如图，在和中，，，，，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①；②；③；④AF平分．其中正确的结论个数有（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，CD是的高，．若，则的度数是________．

14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，，则________．

15．小东在生物书上看到这样一段话：“成熟的红细胞没有细胞核，平均直径为，正常成年男子每血液约含有红细胞个…”，他想算一算血液中红细胞排成一排大约有多长，通过计算发现大约有________米．（用科学计数法表示．）
16．如图，在中，，BD、CD分别平分和，BE，CE分别平分和，则________．

17．已知4组代数式，，，，从以上各代数式中任意抽取一个，能与构成完全平方式的概率为________．
18．阅读以下问题的解答过程：若多项式能被整除，求常数a的值．解法如下：
∵二次三项式中最高次项是，已知因式中最高次项是x，
又∵，
∴另一因式的最高次项应为．因此，可设另一因式为（其中m是常数项）．
即得，．∴．
可得，．∴，．
仿照以上解题方法，解答以下问题：已知被整除，则k的值为________．
三、解答题（共84分）
19．（1）（5分）计算：．
（2）（6分）若规定，已知，，求的值．
（3）（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）三阶幻方是指将9个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，根据图2求的值．

21．（9分）如图，在正方形网格中有一个．
（1）（4分）画出关于直线MN的对称图形；
（2）（5分）若网格上的每个小正方形边长均为1，求的面积；

22．（10分）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．
（1）（4分）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）（6分）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
23．（12分）如图，已知为的外角，AP平分，且，过点B作于点F，交AP于点E，H为BC边上一点，EH平分．
（1）（6分）求证：；
（2）（6分）若，，求的度数．

24．（12分）小明星期天从家出发去小强家给小强过生日，他骑了一段时间后自行车发生故障，只能原地等待，同时电话联系小强，小强立刻骑自行车来接他，与小强相遇后，他搭乘小强的自行车一同去往小强家（两人接打电话和碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小强骑行速度的一半．在这过程中，两人离小明家的距离s（千米）与小明所用时间t（小时）之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题．
（1）（3分）两家相距________千米；发生故障后，小明原地休息了________小时与小强相遇；相遇前，小明骑行速度是________千米/小时；
（2）（4分）求a的值；
（3）（5分）小强在出发后多少小时与小明家相距10千米．

25．（14分）当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知，点D是BC的中点，延长AD至点E，使，连结CE，易得到，从而得到，．

已知，点D是BC的中点．
（1）（4分）如图1，点E在AD上，延长CE交AB于点F，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长ED至点M，使，连结BM，请你帮助他写出证明过程．
（2）（5分）如图2，点E，G在射线DA上，连结BE，CG，BG，延长CG交BE于点F，若，G为ED的中点，求证：；
（3）（5分）在（2）的条件下，若点M是线段DG的中点，，NH垂直平分线段BG，在NH上有一动点P，连接GP，DP，PM，当的周长最小时，求的度数．





七年级下册数学 参考答案和评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分）
1--5:A C C C B 6--10:A B C B C 11--12:C B
二、填空题（本大题共6分，每个小题4分，共24分）
13. 35° 14. 3 15. 16. 150° 17. 18. -10
三、解答题（共78分）
19．（1）（5分）解：原式=4-1-4
=-1 ........................（5分）
（2）（5分）解：由题可得： 2a*3b=102a+3b
=102a×103b
=10a2×10b3 . ........................（3分）
∵10a=3，10b=2
∴原式=32×23
=9×8
=72 ................................（5分）
（3）（6分）解：原式=4x2+12xy+9y2-4x2+9y2-3y÷3y
=12xy+18y2-3y÷3y
=4x+6y-1 .................................（3分）
∵x-122+y-1=0
∴x-122=0，y-1=0
∴x=12，y=1 ....................................（5分）
∴原式=4×12+6×1-1=7 ..........................（6分）
20（8分）解：由图可得：a2+b2+8=13+10 ................（2分）
a+b+13=8+10 ......................（4分）
∴a2+b2=15，a+b=5
∴ab=12a+b2-a2+b2 ....................（6分）
=1252-15
=5 ......................................（8分）
21. （8分）解：1如图所示，△A1B1C1为所画；............（4分）
2S△ABC=5×3-12×2×2-12×1×5-12×3×3
=6 ....................（8分）

22（10分） 解：1由题可得：
P（小明被分配去敬老院服务）=2050=25 ...............（3分）
答：小明同学被分配去敬老院慰问的概率25. ..............（4分）
(2) 12×15-50×20%-5+1050×100%=30% ..........（9分）
答：社区服务的学生占全班的30% .........（10分）
23（10分）
（1）证明：∵在△ABC中AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠ABC+∠ACB=2∠ABC...........................（2分）
∵AE平分∠CAD
∴∠DAE=∠EAC= 12∠CAD.................................（4分）
∴∠DAE=∠ABC
∴AE∥BC................................................（5分）
（2）解：∵BF⊥AC于F
∴∠EFC=90°
∵∠ACE=35°
∴在Rt△EFC中,∠FEC=90°-35°=55°......................（6分）
∵∠BEH=10°
∴∠HEC=∠FEC-∠BEH=45°........................................（7分）
∵EH平分∠CEA
∴∠HEA=∠HEC=45°
∴∠AEB=∠HEA-∠BEH=35°.........................................（9分）
∵AE∥BC
∴∠CBF=∠AEB=35°...............................................（10分）

24（12分）（1）12 ， 1 ， 4 .......................................（3分）
解：（2）由题可得：小强的速度.............................................（5分）

解得：a=4..............................................（7分）
（3）小强出发后x小时距离小明家相距10千米，由题可得
相遇前：8x=12-10
解得：x=14.............................................................（9分）
相遇后：
解得：x=52...............................................................（11分）
∴小强在出发14或52小时后距离小明家10千米。...............................（12分）
25. （14分）证明（1）如图1所示，延长ED至M，使ED=DM
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵在△DEC和△DMB中
∴△DEC≌△DMB(SAS)
∴CE=BM,∠M=∠DEC....................................................（2分）
∵FA=FE
∴∠FEA=∠FAE
∵∠FEA=∠DEC=∠M
∴∠BAE=∠M
∴BA=BM..................................................................（3分）
∴AB=CE..................................................................（4分）

（2） 延长GD至点H，使DH=GD，连结BH......................（5分）
∵点D时BC的中点，
∴ 在△GDC和△HDB中
∴△GDC≌△HDB(SAS)
∴∠DGC=∠H.............................................................（6分）
∵FE=FG
∴∠E=∠FGE=∠DGC
∴∠E=∠H
∴BE=BH
∵G为ED的中点
∴GD=EG=DH..................................................... ..........（7分）
∴在△EBG和△HBD中
∴△EBG≌△HBD(SAS)..........................................................（8 分）
∴BG=BD..................................................................（9 分）

（3） 连结BM交NH与P`点，并连结GP`,DP`,MP`.........（10分）
∵NH垂直平分线段BG
∴BP`=GP`
∵BG=BD且M为GD的中点。
∴BM垂直平分DG,∠MBG=∠MBD=20°
∴DP`=GP`.............................................................................................（12分）
当P点运动到点P`时，△GPM的周长最小为BM+GM.................（13分）
∴DP`=BP`
∴∠P`DB=∠P`BD=20°
∵∠HNB=90°
∴∠NHB=90°-40°=50°
∵∠P`HB=∠HP`D+∠P`DH
即∠DP`H=50°-20°=30°.........................................................（14分）