七年级下学期期末数学试题

这是一份七年级下学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了 下列命题属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
下学期期末质量检测
七年级数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上．
2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A. 某种品牌插座的使用寿命；
B. 全国植树节中栽植树苗的成活率；
C. 了解某班同学课外阅读经典情况；
D. 调查“厉害了，我国”大型记录电影在线收视率．
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 坐标轴上的点不属于任何象限 B. 若，则点表示原点
C. 点A、B的横坐标相同，则直线轴 D. 在第四象限
5. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）

A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
9. 平面直角坐标系中，已知，，作轴交y轴于点C，点D在直线上，则线段长度的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 某校的劳动实践基地有一块长为、宽为的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__．
12. 小丽发现，妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的_____________________________的数学思想．
13. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是______．
14. 如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG//CD．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB为________度（用关于 α 的代数式表示）．

15. 点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且，则点A的坐标为______．
16. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________

三、解答题：（共9个小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）已知，求x的值．
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

20. 如图，射线a，b被直线c，d所截．

（1）在图中所标注的6个角（至）中，与是同位角的是__________；
（2）若，求证：，请补充完成以下证明过程：
证明：∵（已知）
又∵__________（平角的定义）
∴__________（同角的补角相等）
∴（__________）
∴（__________）
21. 某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”开展问卷调查．其答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，并将调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为__________，__________%，__________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．请你以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，直接在图中建立平面直角坐标系．

（1）点B的坐标为______；
（2）连接，将线段平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
（3）求三角形的面积．
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．

（1）求点的坐标；
（2）当点移动4秒时，请求出点的坐标；
（3）当点移动到距离轴5个单位长度时，求点移动的时间．
24. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．

【小试牛刀】
（1）当时，求的度数；
【变式探索】
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
能力提升】
（3）当点P运动到使时，______（直接写出结果）．
25. 某超市销售甲、乙两种型号电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560

（1）求甲乙两种型号电器销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．












下学期期末质量检测
七年级数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上．
2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】B
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．
2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A. 某种品牌插座的使用寿命；
B. 全国植树节中栽植树苗成活率；
C. 了解某班同学课外阅读经典情况；
D. 调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率．
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答
【详解】解：A、某种品牌插座的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；
B、全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B选项错误；
C、了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C选项正确；
D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D选项错误．
【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大．
3. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质：(1)不等式两边同加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边同乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可一一判定．
【详解】解：，
，，，，
故A、C、D错误，B正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键．
4. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 坐标轴上的点不属于任何象限 B. 若，则点表示原点
C. 点A、B的横坐标相同，则直线轴 D. 在第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征以及坐标轴上的点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、坐标轴上的点不属于任何象限，属于真命题，本选项符合题意；
B、若，则点可能是原点，也可能在坐标轴上，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
C、点A、B的横坐标相同，则直线轴，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
D、当时，点在第四象限，原命题属于假命题，本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质得到，，由平分，得到，于是得到结论．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线定义，解题的关键是求出的度数．
6. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式组的解集为，得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．

7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设索长x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（ ）

A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等
【答案】A
【解析】
【分析】根据AC∥BD，可得∠CAB+∠ABD=180°，再由AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，即可求解．
【详解】解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAB=2∠OAB，∠ABD=2∠ABO，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
即∠BAO与∠ABO互余．
故选：A
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，余角的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；互余的两角的和等于90°是解题的关键．

9. 平面直角坐标系中，已知，，作轴交y轴于点C，点D在直线上，则线段长度的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案．
【详解】解：如图，轴交y轴于点C，点D在直线上，
时，最小，

∵，，
∴，
此时：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
10. 某校的劳动实践基地有一块长为、宽为的长方形空地，学校准备在这块空地上沿平行于长方形各边的方向割出3个大小和形状完全相同的小长方形菜地（图中阴影部分）分别种上辣椒、茄子、土豆，如图所示，则每个小长方形菜地的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设一个小长方形菜地的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设一个小长方形菜地的长为，宽为，根据题意得，
，
解得，
∴一个小长方形菜地的面积为．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 4的算术平方根是__，9的平方根是__，﹣27的立方根是__．
【答案】 ①. 2 ②. ±3 ③. ﹣3
【解析】
【详解】试题分析：一个正数的平方根有2个，算术平方根是指正的平方根，任何数的立方根只有一个.
考点：(1)、平方根；(2)、立方根
12. 小丽发现，妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的_____________________________的数学思想．
【答案】样本估计总体
【解析】
【分析】在统计调查中，普查与抽样调查，根据被调查的事件的特点，对带有破坏性的调查往往采用抽样调查，同时可以利用抽样调查的结果估计总体，从而可得答案.
【详解】解：妈妈熬好汤后总喜欢用勺子盛一点尝一尝味道，这其中蕴含的数学道理其实是运用了统计调查中的“样本估计总体”的数学思想．
故答案为：样本估计总体
【点睛】本题考查的是抽样调查及利用样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键.
13. 已知，，，．若n为整数且，则n的值是______．
【答案】44
【解析】
【分析】由已知条件提示可得，即，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
又∵，n为整数，
∴．
故答案为：44．
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
14. 如图，点 A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG//CD．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB为________度（用关于 α 的代数式表示）．

【答案】90°﹣
【解析】
【详解】∵∠ECA=，
∴∠ECB=180°-，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=∠ECB=（180°-）=90°-，
又∵FG//CD
∴∠GFB=∠DCB=90°-．

15. 点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且，则点A的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据到轴的距离为，到轴的距离是，根据绝对值的性质可求出的值，再根据，即可求解．
【详解】解：∵根据到轴的距离为 ，到轴的距离是，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴点坐标为或．
故答案：或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，绝对值的性质，掌握点坐标中横坐标纵坐标到坐标轴的意义，绝对值的性质是解题的关键．
16. 运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是______________

【答案】
【解析】
【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围
【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：
，解得
故答案为：.
【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键.
三、解答题：（共9个小题，满分72分）
17. 计算：
（1）；
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可；
（2）直接运用开平方法求解方程即可．
【小问1详解】
解：
=
=；
【小问2详解】
，
，
∴或．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减法消元法解二元一次方程组即可；
（2）先整理方程，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：②得： ③
③-①得：
解得：
把代入②得：
∴原方程组的解为
【小问2详解】
解：①-②得：
解得：
把代入②得：
∴原方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

【答案】不等式组的解集为﹣3＜x≤2，数轴表示见解析.
【解析】
【详解】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
试题解析：，由①得x＞﹣3，由②得x≤2，
故原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
20. 如图，射线a，b被直线c，d所截．

（1）在图中所标注的6个角（至）中，与是同位角的是__________；
（2）若，求证：，请补充完成以下证明过程：
证明：∵（已知）
又∵__________（平角的定义）
∴__________（同角的补角相等）
∴（__________）
∴（__________）
【答案】（1）
（2），，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】（1）根据同位角的定义进行求解即可：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）先根据平角的定义和已知条件证明，由此可证明，即可证明．
【小问1详解】
解：根据同位角的定义可知与是同位角的是，
故答案为：
【小问2详解】
证明：∵（已知）
又∵（平角的定义）
∴同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题主要考查了同位角的定义，平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．
21. 某初中学校在做《关于错题资源有效利用的研究》课题时，课题组老师随机抽取七年级部分学生，“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”开展问卷调查．其答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是，并将调查结果进行了整理、绘制成部分统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为__________，__________%，__________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？
【答案】（1）200；12；36；
（2）见解析 （3）2112名
【解析】
【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出、的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；
（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校学生的人数乘“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．
【小问1详解】
解：∵（名）
∴该调查的样本容量为200；
，
，
“常常”对应扇形的圆心角为：；
故答案：200；12；36；；
【小问2详解】
（名），如图所示
【小问3详解】
（名）
答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．
【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点均在格点上．请你以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，直接在图中建立平面直角坐标系．

（1）点B的坐标为______；
（2）连接，将线段平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）
（2）图见解析，；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据要求建立平面直角坐标系即可，写出点B的坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A的对应点D即可；
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，平面直角坐标系如图所示：，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：点D的位置，如图所示，；
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题主要考查了建立直角坐标系，作平移图形和求三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．

（1）求点的坐标；
（2）当点移动4秒时，请求出点的坐标；
（3）当点移动到距离轴5个单位长度时，求点移动的时间．
【答案】（1）（4，6）
（2）
（3）4.5秒或7.5秒
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质式求得的值，从而求得的坐标，进而求得点的坐标；
（2）根据题意求得点路程，进而求得坐标；
（3）分类讨论，第一种情况：当点在上时，第二种情况：当点在上时，分别计算出时间．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，，
∴，
∴点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），
∴，
∴，
∴点B的坐标为（4，6）；
【小问2详解】
解：∵点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，运动时间为4秒，
∴点P的运动路程为．
∵，，
∴当点移动4秒时，在线段上，离点A的距离是，
∴点的坐标是．
【小问3详解】
解：由题意可得在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况．
第一种情况：当点在上时，点移动的时间是（秒）．
第二种情况：当点在上时，点移动的时间是（秒）．
所以在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，非负数的性质，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
24. 在数学活动课上，老师组织七（1）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），分别平分和，分别交射线于点C，D．

【小试牛刀】
（1）当时，求的度数；
【变式探索】
（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
【能力提升】
（3）当点P运动到使时，______（直接写出结果）．
【答案】（1）；
（2）与之间数量关系保持不变，关系为；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质推出，结合题意，根据角平分线的性质，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解；
（3）由得，当时有，得，根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵分别平分和，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：与之间的数量关系保持不变；理由如下，
∵，
∴，，
又∵平分，
∴，
∴；
∴与之间的数量关系保持不变，关系为；
【小问3详解】
∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
∵分别平分和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
25. 某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）：
销售时段
销售数量（台）
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3
2
1120
第二周
4
3
1560

（1）求甲乙两种型号电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？如果能，请给出相应的采购方案，并说明在这些采购方案中，哪种采购方案利润最大？若不能，请说明理由．
【答案】（1）甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
（2）甲种型号电器最多能采购20台．
（3）能实现，采购方案如下：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台；采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台；采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台；当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．
【解析】
【分析】（1）设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，然后根据表格可列出方程组进行求解；
（2）设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，然后根据题意可列出不等式进行求解；
（3）由（2）可直接进行求解．
【小问1详解】
解：设甲种型号电器的销售单价为x元，乙种型号电器的销售单价为y元，由表格得：

解得：；
答：甲种型号电器的销售单价为240元，乙种型号电器的销售单价为200元．
【小问2详解】
解：设甲种型号电器采购m台，则乙种型号电器采购（35-m）台，由题意得：
，
解得：；
答：甲种型号电器最多能采购20台．
【小问3详解】
解：由（2）及题意得：
，
解得：，
∵且m为正整数，
∴m可以为18、19、20，
∴超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标，共有3种销售方案；
方案一：采购甲种型号电器18台，乙种型号电器17台，其利润为（元）；
方案二：采购甲种型号电器19台，乙种型号电器16台，其利润为（元）；
方案三：采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润为（元）；
∴当采购甲种型号电器20台，乙种型号电器15台，其利润最大．