数学七年级上册3.1.1 一元一次方程教案

这是一份数学七年级上册3.1.1 一元一次方程教案，共3页。教案主要包含了设计说明，教学目标及重难点分析，教学流程安排，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
课题：3.3 解一元一次方程（二）
— 去括号 (第一课时)
【设计说明】
1.教学内容
一元一次方程的去括号解法，用方程模型解决实际问题。
2.教学内容分析
本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：
（１）如何根据实际问题列方程？这也是贯穿全章的中心问题。
（２）如何解方程？本节课重点讨论解方程中的“去括号”。
本节课从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题，进而讨论用“去括号”的方法解这类方程．“去括号”是今后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环节。
3.教学问题诊断分析
在《有理数》和《整式的加减》的学习中，学生已经掌握了用“去括号”和“分配律”化简算式的方法，在掌握方程中的“合并同类项”和“移项”的基础上，能初步了解“用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程”。
当实际问题中出现多个未知量或有隐含数量时，分析数量关系和建立相等关系对学生来说有一定的困难。
【教学目标及重难点分析】
教 学 目 标
知识技能
1.正确地理解问题情境，分析其中的相等关系并设未知数、列出方程；
2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方程。
数学思考
1.体会“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”；
2.经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。
解决问题
1.学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用;
2.掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识．
情感态度
1.对问题的探究和解决过程中，激起对数学的兴趣，加强学习的主动性和探究性，通过用电量问题的情境感受数学在实际生活中作用；
2.由实际问题中抽象出方程的过程中，体会数学建模思想；
3.在归纳“利用一元一次方程解决问题的基本过程”中渗透算法的程序化方法和建立符号化、化归、模型的数学思想。
重点
建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程。
难点
如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。
【教学流程安排】
活动流程
活动内容和目的
活动1 复习提问 导入新课
复习去括号方法和简单方程的解法，引入新课
活动2 探索“用电问题”中的相等关系并确立方程
在实际问题中抽象出一元一次方程模型，体会数学建模思想。
活动3 探索并总结用去括号的方法解一元一次方程的过程
探究“利用一元一次方程解决问题的基本过程”，建立化归思想和算法的程序化方法。
活动4 熟悉解法 思考辨析 巩固提高
进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。
活动5 归纳总结 布置作业
整理知识，加强反思，反馈学情。
【教学过程设计】
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动1]
1. 化简：
⑴-2a+(2a-1) ⑵m+n-(m-n)
⑶a+2(a-3) ⑷3x-3(x-5)
提问：去括号法则是什么？
提问：去括号的根据是什么？
2.解方程：9－3x=－5x+5
提问：1）一元一次方程解法一般步骤是什么？
2）移项、合并同类项、系数化为1，要注意什么

教师：分步出示PPT，分步提出问题。
学生：计算与思考，回答问题。

关注：
1.学生是否会想到每步运算的依据。
2.学生能否归纳之前所学方程解法的步骤（算法程序化）。
整式化简并进行变式训练以巩固去括号并为后面方程解法作铺垫。

对简单一元一次方程解法的步骤回顾，有意识地强化渗透方程解法中的程序化方法。
[活动2]
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少度？
分析：
设上半年每月平均用电 x 度，
则下半年每月平均用电
度，上半年共用电
度，下半年共用电
度，
等量关系
所以，可列方程为：

教师出示问题，学生阅读题目并根据思考题进行独立思考和交流讨论。针对学生对思考题2、3中可能出现的回答进行PPT展示和引导分析：
两项基本关系：
1、半年=6个月，
上半年+下半年=全年。
2、月平均用电量×月数n
= n个月用电量
两句话→两种等量关系
1、上半年月平均用电量-下半年月平均用电量=2000
2、上半年用电量+下半年用电量
=全年用电量
设元(去年上半年每月平均用电量)：
1、设上半年的月平均用电量为x;
2、如何表示下半年的用电量为。
列出方程后教师板书课题。
师生行为
由实际问题中抽象出方程的过程中，体会数学建模思想。感受数学应用意识。
根据学生情况逐步放手，进行分类讨论，调动学生学习积极性。



培养学生从实际问题中寻找和确定相等关系并正确建立一元一次方程模型的能力。



设计意图
[活动3]
问题：对于方程6x＋6(x－2000)＝150000
1.这个方程有什么特点？
2. 这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
3. 怎样使方程向x=a的形式转化？
4.通过以上的解方程过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
教师：出示问题、引导学生思考并板书规范思路、格式。
学生：探索如何使方程逐步转化为x=a的形式。进一步熟悉方程的变形，弄清楚每步变形的依据。
对解方程过程的算法和算理的示范。
进一步渗透转化思想。
以框图形式表示“解一元一次方程的过程”加以归纳，渗透算法程序化的思想。
[活动4]
例1：解方程
练习：1、下列去括号正确的是（ ）
A 2x-(3x+3)=2x-3x+3
B 3-2(3x-2)=3-6x-4
C -2(-3y+4)+4y=6y+4+4y
D 5x-3(-4x-3)=5x+12X+9
2、解下列方程：
1）
2）
教师：出示例题和习题，引导学生分析方程特点，根据上个问题探究的结果解方程。
就学生练习分别给以指导；强调书写格式；及时表扬鼓励。
学生：思考方程的算法并解方程后关注上黑板同学的解题过程，根据板演情况交流讨论。
及时给予分层强化训练，强调重点、纠正错误点、紧扣关键点。
进一步巩固解方程的方法和基本步骤，加深对化归思想的理解。
[活动5]
小结：
1．今天学习了用什么新方法解一元一次方程？依据是什么？
2.至此，解一元一次方程的一般步骤是什么？
布置作业：
必做题
1.P98 复习巩固 1、2；
选做题：解方程：x-[2-（5x+1）]=10

提问式小结中关注学生：
1.学生能否总结本节的知识，是否理解解带括号的一元一次方程的基本步骤及依据。
2.学生是否体会到“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”
3.学生是否敢于准确表达自己的观点，学生是否愿意积极主动的参与到数学学习中去。
使学生学会对本节课的要点和思想方法进行总结反思、归纳概括，帮助学生养成良好的学习习惯，充分发挥学生的主体作用。
教师通过课后作业了解学生对本节知识的掌握程度。
分层式布置作业对学有余力的学生提出更高要求，利于对优生的培养。