数学九年级上册21.1 一元二次方程优秀第三课时教案

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    一、复习引入

你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？分别用配方法和公式法解下列方程：

① x2﹣6x+6=0．   ②1﹣x=x2．

前面我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.

学生回顾配方法和公式法的解题思路，通过复习上节课内容引入本节课新知。

    通过温故知新，引导学生思考学习更多的解方程方法。

讲授新课

二、探究新知

1.思考：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度 竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为：

10x-4.9x2

根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？

设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即：

10x-4.9x2=0

想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？

2.让我们先来回顾一下因式分解知识：

x2-5x； 25y2-16； 4x2+4x+1

分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫.

3.继续解方程：10x-4.9x2=0

方程左边可以因式分解，得:

x(10-4.9x)=0

4、总结归纳：

解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？

可以发现，上述解法中，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。

通过应用题引出方程，然后学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫。

根据实践，思考总结解方程的新方法。

学生通过回顾“因式分解知识”，为引入因式分解法解方程作铺垫。

对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生发现问题的能力。

三、自主检测

3.试求下列方程的根 ：

x(x-5)=0；(x-1)(x+1)=0；(x+1)2=0；

分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.

学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导。

学生初步使用因式分解法解方程，教师规范板书。

四、典题精讲

用因式分解法解下列方程．

分析：观察两个方程的结构特点，在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想. 第二个方程方程结构较复杂，需要先整理.

用十字相乘法分解因式解方程：

1.x2-3x-4=0

2.x2-7x+6=0

应用：把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

总结：你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗？

因式分解法法解方程的一般步骤：

①首先使方程右边为0。

②其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程。

③最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解。

解一元二次方程的方法：

通过实际应用练习使用因式分解法解方程。师生交流看法，总结出使用公式法的一般步骤。

引导总结因式分解法解方程的一般步骤，帮助学生以后熟练使用因式分解法解方程打基础。

五、拓展提升

解关于x的方程：

思考并讨论解题。

通过拓展提升巩固本课新知，帮助学生学会迁移运用。

课堂练习

1.方程x2=3x的解为（　　）

A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3

2.方程2x2=3x的解为（　　）

A．0 B． C． D．0，

3.解方程3（x﹣2）2=2﹣x．

4.解方程（2x+1）2=3（2x+1）．

讨论交流，思考解题思路。

通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系。

课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

本节学习了用因式分解法解一元二次方程，

因式分解法解一元二次方程的步骤是:

1、将方程左边因式分解，右边等于0.

2、根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.

3、分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.

学会总结学习收获，巩固知识点，梳理主要知识。

通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备。