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初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品第一课时教学设计
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这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程精品第一课时教学设计，共5页。教案主要包含了温故知新，探究新知，重难点精讲，学以致用，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上21.3第一课时教学设计
课题
21.3.1解一元二次方程
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。
能力目标
通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。
知识目标
1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
2.掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。
重点
用一元二次方程解决传播问题、百分率问题。
难点
如何理解传播问题的传播过程。
学法
探究学习、合作交流法
教法
启发引导、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新
1.一元二次方程的解法有哪些？
2.列方程解题的一般步骤？
1.a.配方法 b.公式法 c.因式分解法 d.直接开平方法
2.a.审 b.设 c.找 d.列 e.解 f.验 g.答
同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样， 一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学。
下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。
学生回顾一元二次方程的解法，通过复习上节课内容引入本节课新知。
通过温故知新，创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲。
讲授新课
二、探究新知
启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考：1.本题中有哪些数量关系？
2.如何理解“两轮传染”？
3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有______ 人患了流感；
在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每一个人又传染了______人，那么第二轮传染了______人，第二轮传染后，共有______人患流感.
4.根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10， x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
5.为什么要舍去一解？
6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
注意:1.此类问题是传播问题.
2.计算结果要符合问题的实际意义.
学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决实际问题。
根据实际举一反三，引导学生自主解决问题，老师总结解决传播问题的注意事项。
通过思考问题，启发学生运用数学知识解决传染病问题，为运用一元二次方程解决实际问题做铺垫。
让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决实际问题过程，体会数学思想。
三、重难点精讲
例题：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去) ．∴ x＝9.
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
传播问题：
学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。
学生思考使用一元二次方程解决实际问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
四、学以致用
1.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流 感，每天平均一个人传染了几人？
如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
2.在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？
总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设适当的未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边 的代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的 根后，一定要进行检验 ．
通过实际应用练习使用一元二次方程解决实际问题的过程。师生交流看法，总结出列一元二次方程解应用题的一般步骤。
通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程再实际问题中的运用。
五、拓展提升
象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分。如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别使1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误。试计算这次比赛共有多少个选手参加。
思考并讨论解题。
通过拓展提升巩固本课新知，帮助学生学会迁移运用。
课堂练习
1.有一根月季，它的主干长出若干数目的 枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级 一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？
学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。
通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
本节学习了用一元二次方程解决传播问题，
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）
=传播前的量× （1+传播速度）2
学会学生体会，反思，归纳总结本节的主要收获。
通过学生亲自解决实际问题的感受与经验，总结解题关键。
人教版数学九年级上21.3第一课时教学设计
课题
21.3.1解一元二次方程
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。
能力目标
通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。
知识目标
1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；
2.掌握实际问题的类型（传播问题、百分率问题）及解题的具体步骤。
重点
用一元二次方程解决传播问题、百分率问题。
难点
如何理解传播问题的传播过程。
学法
探究学习、合作交流法
教法
启发引导、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、温故知新
1.一元二次方程的解法有哪些？
2.列方程解题的一般步骤？
1.a.配方法 b.公式法 c.因式分解法 d.直接开平方法
2.a.审 b.设 c.找 d.列 e.解 f.验 g.答
同一元一次方程、二元一次方程（组）等一样， 一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学。
下面我们继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。
学生回顾一元二次方程的解法，通过复习上节课内容引入本节课新知。
通过温故知新，创设问题情境，激发学生好奇心，求知欲。
讲授新课
二、探究新知
启发思考：你知道传染病的传播速度是多快吗？
探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流 感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考：1.本题中有哪些数量关系？
2.如何理解“两轮传染”？
3.如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了______人；第一轮传染后，共有______ 人患了流感；
在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每一个人又传染了______人，那么第二轮传染了______人，第二轮传染后，共有______人患流感.
4.根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10， x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
5.为什么要舍去一解？
6.如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？
注意:1.此类问题是传播问题.
2.计算结果要符合问题的实际意义.
学生通过思考，循序渐进找到解答问题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决实际问题。
根据实际举一反三，引导学生自主解决问题，老师总结解决传播问题的注意事项。
通过思考问题，启发学生运用数学知识解决传染病问题，为运用一元二次方程解决实际问题做铺垫。
让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决实际问题过程，体会数学思想。
三、重难点精讲
例题：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有 效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则
1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.
解得 x1＝9，x2＝－11(舍去) ．∴ x＝9.
归纳：解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．
传播问题：
学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解题注意事项。
学生思考使用一元二次方程解决实际问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。
四、学以致用
1.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流 感，每天平均一个人传染了几人？
如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
2.在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生呢？
总结：列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
（2）设适当的未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
（3）寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边 的代数式的单位相同；
（4）选择合适的方法解方程；
（5）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能为负数，降低率不能大于100％．因此，解出方程的 根后，一定要进行检验 ．
通过实际应用练习使用一元二次方程解决实际问题的过程。师生交流看法，总结出列一元二次方程解应用题的一般步骤。
通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程再实际问题中的运用。
五、拓展提升
象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分。如果平局，两个选手各记1分，有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别使1979,1980,1984,1985.经核实，有一位同学统计无误。试计算这次比赛共有多少个选手参加。
思考并讨论解题。
通过拓展提升巩固本课新知，帮助学生学会迁移运用。
课堂练习
1.有一根月季，它的主干长出若干数目的 枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）
A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
2.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级 一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A.x2=1980 B. x(x+1)=1980
C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
4.某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有多少台？
学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。
通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
本节学习了用一元二次方程解决传播问题，
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数：
第一轮传播后的量=传播前的量× （1+传播速度）
第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）
=传播前的量× （1+传播速度）2
学会学生体会，反思，归纳总结本节的主要收获。
通过学生亲自解决实际问题的感受与经验，总结解题关键。
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