还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学九年级上学期教学设计全套
成套系列资料，整套一键下载
人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程获奖教案
展开
这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程获奖教案，共6页。教案主要包含了观察思考，探究新知，重难点精讲，巩固应用等内容，欢迎下载使用。
人教版数学九年级上22.2二次函数与一元二次方程教学设计
课题
22.2二次函数与一元二次方程
单元
第二十二章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
能力目标
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
知识目标
掌握二次函数与一元二次方程的联系。
重点
能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.
难点
函数→方程→x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
学法
自主思考、协作讨论
教法
讲练结合、合作交流互助
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：
我们已经知道，一元二次方程根的情况与“△=b2-4ac”有关：
1.当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等实数根, x1,2=
2.当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根,
x1=x2=-
3.当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
一、观察思考：
ax² + bx + c = 0和y= ax² + bx + c 之间的关系和区别是怎么样？
关系：
区别：
回顾旧知，联系新知。
通过知识联系提问问题引发学生思考，导入本课主题。
通过知识回顾，引导学生学习新知。
通过思考问题，帮助学生建立知识之间的联系。
讲授新课
二、探究新知
活动1：小组合作
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度 能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
活动2.讨论分析：
由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t－5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t－5t2＝3(即5t2-20t-3＝0);反过来，解方程5t2-20t-3＝0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.
二次函数与一元二次方程的关系：
一般地，可以利用二次函数深入探究一元二次方程.
学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果。
师生共同分析，教师适当点拨，由学生板书问题，师生讲评。教师引导学生总结：二次函数与一元二次方程的解的关系。
激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动.
培养学生自主分析能力和表达能力，养成理性思考的习惯.
三、重难点精讲
1. 二次函数（1）y＝x2＋x－2；
（2） y＝x2－6x＋9；
（3） y＝x2－x＋1.
的图象如图所示。观察并回答：
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
总结：一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的关系
巩固练习：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = x2＋x－2
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y =2 x2 – 2x+ 1
归纳：
一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.
总结：由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.
近似值的求法：
1.可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根;
2.可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围。
学生分组解答，由二次函数图像问题自然过渡到一元二次方程解答问题。
教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系，并加以完善.
通过解答问题，帮助学生体会二次函数与一元二次方程的关系，从而轻松攻破重难点。
增强学生归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的过程.
四、巩固应用
例 利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.
提示：解答本题可以有两种方法。
学生尝试解答，提示学生：可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
通过解答习题，帮助学生巩固应用所学新知，并培养学生的解题能力。
课堂练习
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
A.abc＜0 B.2a+b=0
C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0
2.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=________ （精确到0.1）．
3. .已知抛物线y=x2-4x+3
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当x取何值时，y＞0？
4.（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根．（精确到0.1）
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1. 二次函数与一元二次方程的关系：
如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
2. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
人教版数学九年级上22.2二次函数与一元二次方程教学设计
课题
22.2二次函数与一元二次方程
单元
第二十二章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
培养合作的良好意识和大胆探索数学知识间联系的好习惯，体会到二次函数广泛意义。
能力目标
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
知识目标
掌握二次函数与一元二次方程的联系。
重点
能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.
难点
函数→方程→x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
学法
自主思考、协作讨论
教法
讲练结合、合作交流互助
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习回顾：
我们已经知道，一元二次方程根的情况与“△=b2-4ac”有关：
1.当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等实数根, x1,2=
2.当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根,
x1=x2=-
3.当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根.
一、观察思考：
ax² + bx + c = 0和y= ax² + bx + c 之间的关系和区别是怎么样？
关系：
区别：
回顾旧知，联系新知。
通过知识联系提问问题引发学生思考，导入本课主题。
通过知识回顾，引导学生学习新知。
通过思考问题，帮助学生建立知识之间的联系。
讲授新课
二、探究新知
活动1：小组合作
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度 能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
活动2.讨论分析：
由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
上面问题(1)可以转化为已知二次函数h=20t－5t2的值为15，求自变量t的值.可以解一元二次方程20t－5t2＝3(即5t2-20t-3＝0);反过来，解方程5t2-20t-3＝0又可以看作已知二次函数y=5t2-20t-3的值为0，求自变量x的值.
二次函数与一元二次方程的关系：
一般地，可以利用二次函数深入探究一元二次方程.
学生以小组为单位进行思考，交流，讨论，尝试解决。教师巡视，及时了解学生的探究成果。
师生共同分析，教师适当点拨，由学生板书问题，师生讲评。教师引导学生总结：二次函数与一元二次方程的解的关系。
激起学生的好奇心，探索欲望，让学生充分参与数学活动.
培养学生自主分析能力和表达能力，养成理性思考的习惯.
三、重难点精讲
1. 二次函数（1）y＝x2＋x－2；
（2） y＝x2－6x＋9；
（3） y＝x2－x＋1.
的图象如图所示。观察并回答：
（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？
（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
总结：一元二次方程的根与二次函数与x轴交点的关系
巩固练习：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = x2＋x－2
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y =2 x2 – 2x+ 1
归纳：
一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.
总结：由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的.
近似值的求法：
1.可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根;
2.可以通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围。
学生分组解答，由二次函数图像问题自然过渡到一元二次方程解答问题。
教师引导学生尝试总结二次函数和一元二次方程的关系，并加以完善.
通过解答问题，帮助学生体会二次函数与一元二次方程的关系，从而轻松攻破重难点。
增强学生归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的过程.
四、巩固应用
例 利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）.
提示：解答本题可以有两种方法。
学生尝试解答，提示学生：可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。
通过解答习题，帮助学生巩固应用所学新知，并培养学生的解题能力。
课堂练习
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
A.abc＜0 B.2a+b=0
C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0
2.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=________ （精确到0.1）．
3. .已知抛物线y=x2-4x+3
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当x取何值时，y＞0？
4.（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来（描点）；
（3）观察图象，直接写出方程x2-2x=1的根．（精确到0.1）
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1. 二次函数与一元二次方程的关系：
如果抛物线与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
2. 会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
相关教案
人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学设计： 这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教学设计，共5页。教案主要包含了自主复习，自主学习，合作学习，课堂练习，当堂检测，拓展训练等内容，欢迎下载使用。
数学22.2二次函数与一元二次方程教案及反思： 这是一份数学22.2二次函数与一元二次方程教案及反思，共2页。教案主要包含了引言，探索问题，课堂练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案设计： 这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
