人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品教学设计

这是一份人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品教学设计，共6页。教案主要包含了复习旧知，探究新知，深入探究等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上24.1.4.2圆周角（2）教学设计
课题
24.1.4圆周角
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
在圆周角定理的推论的发现过程中，不断变化图形，树立运动变化和对立统一的辩证证唯物主义观点。
能力目标
通过圆周角定理的实际应用，发现圆内接四边形的对角互补的推论，进一步发展合情推理和演绎推理能力，感悟从特殊到一般、化一般为特殊的数学思想。
知识目标
1.了解并证明圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补。
2.能应用圆周角定理及其推论解决问题。
重点
圆内接四边形的对角互补。
难点
圆周角定理及其推论的综合运用。
学法
自主探究、合作交流；
教法
引导发现、直观演示教学法；

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1、还记得圆周角的定义吗？
2、请你说出圆周角定理及推论。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
教师提出问题，学生回忆上节课知识思考作答。
通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课
二、探究新知
活动1，抢答：
1.你能用三角尺画出下面这个圆的圆心吗？
2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，

则∠DBC=_____°，∠BDC=_____°，
∠BCD=______°
3.如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130°
则∠ADC=______°

活动2：讨论
请看我们做的抢答习题第2、3题，同学们有没有发现什么规律，请大家以小组为单位讨论后发言。

学生小组1回答：这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上。
学生小组2回答：这个四边形的对角和是180°。
学生小组3回答：……
学生小组4回答：……

教师总结：同学们真是火眼金睛，找到的特点很多。
这个四边形有一个特点，四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）
师：出示圆内接三角形图片，并指出：这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.
师：出示圆内接五边形图片，并指出：这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.
师：（出示圆内接六边形图片）
归纳总结：
现在，同学们能总结出“圆内接多边形”的定义了吗？
一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.

刚才有同学说习题中的四边形的对角和是180°，我们再来看圆内接四边形有什么性质。
如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个内角之间是什么关系？请你证明这个结论。

证明：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
理由如下：连接OB,OD
在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD，
又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，
∴∠A +∠C= 360°=180°.
同理：∠B+∠D=180°.
得出结论：圆内接四边形对角互补.
几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
自主练习：
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ A=60°，
填空：
(1)∠BCD=_____°；
(2)∠DCE=______°；
(3)∠B+∠D=_____°
2.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，
∠BOD=100°，
则∠BAD=______°，
∠BCD=_______°
学生联系已学知识，独立思考，理清题意，整理思路后举手抢答。
教师提问，根据不同学生的不同解题思路，挑选学生上台解答问题，根据作答结果评价学生变现，进一步把控学生对已学知识的掌握情况。
学生作答后，教师在ppt中给出每道题相应的解答过程。

通过该问题引起学生对抢答题的深入思考，从而进行探究，不同小组的讨论结果不一定相同。
教师根据不同小组的讨论结果总结出圆内接四边形的定义，同时引出“外接圆”的定义。然后教师用ppt展示图片举例：圆内接三角形、圆内接五边形、圆内接六边形等。从而引导学生总结出“圆内接多边形”的定义。
通过学生发现的结论引出“圆内接四边形的性质”，再抛出问题：请你证明这个结论。用证明验证猜想。








复习圆 周角定理及其推论，运用已学知识解答问题，从问题中引出新知，为引出圆周角的推论3做铺垫。


要求学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式更能锻炼学生的思维能力.
通过引导学生自主探究问题，培养学生的自学能力，探究和解决问题的能力，也进一步接近了推论3的得出。

循序渐进，引导学生参与推论的得出，不仅培养了学生的探究能力，而且锻炼了解决问题的思路。
通过验证学生的发现，使探究更加科学、严谨，同时也帮助学生理解“圆内接四边形的性质”。





三、深入探究
例 求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

已知：如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形.
求证：∠DCE=∠A.
证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，
又∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A.
结论：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。
自主练习：
如图 ，四边形 ABCD 是圆内接四边形，点 E 是BC 延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE 的大小是（ ）
A．115° B．105° C．100° D．95°
学生观看自主思考解题思路。

教师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后教师整理写出证明过程，总结出结论。



学生自主思考后，回答老师提出的问题。

通过深入探究，让学生在获得“圆内接四边形的性质”后趁热打铁，进一步探究规律，获得数学学习的成就感。



帮助学生将知识内化、学以致用。

课堂练习
1． 1．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BCD
＝130°，则∠BOD 的度数是__________。

2.如图 ，点A，B，C，D，E 五等分圆，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝( )
A．180° B．150° C．135°D．120°
3.如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，∠BOD ＝80°，求∠BAD 和∠BCD 的度数.

4、如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB =弧 CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC。

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
定理推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。