人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课教学设计

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系公开课教学设计，共7页。教案主要包含了引入新知，探究新知，深入探究等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上24.2.1点和圆的位置关系教学设计
课题
24.2.1点和圆的位置关系
单元
第二十四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点教育，发展用数学知识解决实际问题的能力，激发学生学习数学的积极性。
能力目标
经历探索点与圆的位置关系过程，体会数学中分类思考问题的数学思想。
知识目标
1.探索并掌握点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。
2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆，掌握不在同一直线上三点确定一个圆的方法。
3.了解三角形外接圆和三角形外心的概念，掌握三角形外心的性质。
重点
用数量关系判断点与圆的位置关系。
难点
用数量关系判断点和圆的位置关系。
学法
活动探究法、交流讨论；
教法
情景教学法、引导发现法；

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、引入新知
1.以学校为圆心，方圆1.5千米范围内学生原则上不能住校，想想你应是住校生还是走读生？么判断的？
2.出示射击运动员射击5发子弹的成绩，这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关系呢？

教师提出问题，学生观察，并带着问题学习新课。
通过创设情境，提出实际问题，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
二、探究新知
活动1，自主学习：
1.认真阅读课本92页内容，自学完毕，要做到：
（1）知道点与圆有几种位置关系？
（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r的大小判断点与圆的位置以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d与圆的半径r的大小。
（展示点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的数量关系。）

自主练习：
1.已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米.

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

活动2：探究讨论
如何解决“破镜重圆”的问题？

解决问题的关键是什么？
（找圆心）
思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。
①经过一个已知点A能不能作圆，可以做出多少个？

②经过两个已知点A，B能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？

③经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

（探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆）
结论：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
定义：
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
外心性质：
到三角形三个顶点的距离相等。


解决“破镜重圆”的问题：

自主练习：
完成以下填空：

如图：⊙O是△ ABC的_______圆， △ ABC是⊙O的 _______三角形，O是△ ABC的______心，它是 _________________________的交点，到三角形____________的距离相等。
学生认真阅读课本，独立思考，并根据问题梳理自学知识。
观看ppt展示，核对自己梳理的知识是否有误，引导学生归纳总结出点与圆的位置关以及相应的数量关系。


学生自主思考后，回答老师提出的问题。







学生讨论解决“破镜重圆”问题的思路。教师出示问题，引导学生作图，分步骤引导学生思考“破镜重圆”问题与圆的关系。










根据学生回答，教师总结出三角形外接圆和三角形外心的概念，三角形外心的性质。








学生自主思考回答问题，检验学生独立自主学效果。

通过学习环节，培养学生的自学能力，简单的数学知识通过自学能够掌握。



通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式更能锻炼学生的思维能力.

通过“破镜重圆”问题，激发学生好奇心，产生探究问题的欲望，合作寻找解决问题的方法，锻炼学生的实践能力，培养学生分析为题的能力，巩固尺规作图的能力。


循序渐进，引导学生参与讨论与探究，不仅培养了学生的探究能力，而且锻炼了解决问题的思路。

通过验证学生的发现，使探究更加科学、严谨，同时也帮助学生理解“圆内接四边形的性质”。





三、深入探究
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
结论：同一直线上的三个点不能作圆.
反证法的定义：
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤：
1. 假设命题的结论不成立
2. 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
3. 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
例题：用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”。

在前面探究的基础上学生思考问题，进一步深入探究经过同一条直线上的三个点能否作出一个圆






教师引导学生总结归纳，并整理“反证法”的定义和证明步骤。





通过深入探究，让学生在获得“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论”后趁热打铁，进一步探究规律，获得数学学习的成就感。
通过总结获得“反证法”的定义和应用步骤。



课堂练习
1．已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的________。
2. 2.已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足__________。
3.经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆，经过不在同一直线上的三个点可以作___个圆.
4.判断下列说法是否正确：
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆。 ( )
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形。 ( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆。 ( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )
5.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.

讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？

学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。