数学人教版22.1.1 二次函数精品ppt课件

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二次函数y=ax²的图像和性质
人教版数学九年级上册
一、温故知新
1.如何用描点法画一个函数的图象？①_______②______③用平滑的______连接起来.
列表
描点
曲线
2. 结合图象讨论性质是__________地研究函数的重要方法.
数形结合
3.回忆一次函数的图象、正比例函数的图象特征,那么二次函数的图象又有何特征呢?
导入新课
1.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）
3.k＞0时，y随着x的增大而增大；k＜0时，y随着x的增大而较小。
一次函数的图象特征：
2.一条直线，即直线y=kx+b．
导入新课
1.正比例函数y=kx（k常数，且k≠0）
3.过 (0,0)，(1,k)两点的一条直线．
正比例函数的图象特征：
2.正比例函数是一次函数b=0时的特殊情况。
直线经过一、三象限
直线经过二、四象限
导入新课
活动：请大家用乒乓球模拟篮球做投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考其运动路线有何特征. 怎样用数学规律来描述呢? 观察抛物线的实例图,议一议这与二次函数有何联系。
导入新课
二、探究新知
1.类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x2 的图象，并分析二次函数图像的特征和性质。
①用描点法画最简单的二次函数 y = x2 的图象.②用数形结合法分析二次函数的图像特征和性质.
新课讲解
画二次函数y=x2的图象
-1
-3
-2
1
2
3
①列表：
1
9
4
1
4
9
0
②描点：
y=x2
③连线：
对称轴是y轴
这是抛物线的顶点
轴对称图形
这是一条抛物线
新课讲解
议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。
①形状：二次函数是一条曲线，我们把这条曲线叫做__________。
②对称性：_________是抛物线y=x2的对称轴，它们的交点（0，0）叫做抛物线的__________。
抛物线
y轴
顶点
新课讲解
③开口：它开口向_____，所以其顶点为最______点.
上
低
④在对称轴的左侧，抛物线从左到右______，即当x＜0时，y随x的增大而______；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_______ ，即当x＞0时,y随x的增大而________.
下降
减小
增大
上升
新课讲解
分析y=-x2的图像特征
当x=-2时，y=-4当x=-1时，y=-1
当x=1时，y=-1当x=2时，y=-4
当x＜0（在对称轴的左侧），y随着x的增大而增大
当x＞0（在对称轴的右侧），y随着x的增大而减小
抛物线y=-x2在x轴的下方（除顶点外），顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限延伸；当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.
新课讲解
一般地,抛物线y=ax2的对称轴是______,顶点是______.当a>0时,抛物线的开口_______,顶点是抛物线的最______点, 在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______.当a<0时,抛物线的开口向_____,顶点是抛物线的最_____点,在对称轴的左侧,y随x的增大而_______,在对称轴的右侧,y随x的增大而_______.
观察图像，归纳与总结：
y轴
(0,0)
向上
低
减小
增大
下
高
增大
减小
新课讲解
 
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 要越大，抛物线的开口越小．
新课讲解
总结：当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？
一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。
新课讲解
3.类比 a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0 时，二次函数y=ax2的图象有什么特点.
 
新课讲解
总结：当a＜0时，二次函数 y=ax2的图象有什么特点？
一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。
新课讲解
一般地， 抛物线 y = ax2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点．当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线 y = ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
4.你能说出二次函数y = ax²的图象特征和性质吗？
新课讲解
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；　
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
新课讲解
总结：
开口向上
开口向下
|a|越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴右侧递减
在对称轴左侧递增
新课讲解
三、学以致用
　1.　说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：　　（1） 　　 ；　　（2） 　　　；　　（3） ；　　（4） ．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
开口向上、y 轴、原点．
开口向下、y 轴、原点．
新课讲解
　2. 抛物线　　　　，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．
增大
减小
3.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为______________。
a＞b＞d＞c
新课讲解
2.二次函数y=（k+2）x2的图象如图所示，则k的取值范围为______________．
1.抛物线y= x2，y=-3x2，y=-4x2，y=2x2的图象开口最大的是（　　）A．y= x2 B．y=-3x2 C．y=-4x2 D．y=2x2
A
k＞﹣2
课堂练习
3.如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（　　）A． B． C． D．
D
课堂练习
今天我们学习了哪些知识？
二次函数y=ax2的图像的特征和性质：
如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；
如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小。
｜a｜越大，抛物线的开口越小
课堂小结