初中人教版第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数精品课件ppt

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实际问题与二次函数（第一课时）
人教版数学九年级上册
一、温故知新
二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最值是 . 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 ___ .当x= ____时，函数有最___ 值，是 _____ .
x=h
（h，k）
k
h
 
 
 
导入新课
3. 二次函数y=2(x-3)2-5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最______值，是 .
x=3
（3，5）
3
小
-5
x=-4
（-4，-1）
-4
大
-1
x=2
（2,1）
2
1
小
导入新课
问题1：体育课上，同学们都在准备体育测试。小明从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与铅球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t2（0≤t ≤ 6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
二、探究新知
新课讲解
h=30t-5t²（0≤t≤6）
0
25
40
45
40
25
0
新课讲解
h=30t-5t²（0≤t≤6）
（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？
新课讲解
3
45
从函数的图象可以看出，抛物线的顶点是这个函数的图象的_______点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最______值.
最高
大
 
3
45
3s
45m
新课讲解
归纳：
一般地，当a＞0（a____）时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(_____)点，也就是说，当x=______时，y有最小（____）值是________。
<0
高
大
新课讲解
 
巩固练习：
A．10m B．3m C．4m D．2m或10m
A
新课讲解
三、类比探究
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值.
新课讲解
 
你能画出此函数的图象吗？
新课讲解
如图，该函数图象是一条抛物线的一部分，该抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，s有最大值.
O
．
即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡)
新课讲解
解决此类问题的基本思路：
【1】理解问题；
【2】分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
【3】 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；
【4】 在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方 求出二次函数的最大值或最小值；
【5】 检验结果的合理性。
新课讲解
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为10m）围成长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x米，面积为y平方米.
巩固练习：
新课讲解
请问：(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围?(2)x取何值时所围成的面积最大，最大值是多少？
 
 
新课讲解
 
 
∵墙长为10m，∴0＜x≤10，
答：当长方形的长为10m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m2．
新课讲解
1.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为( )A.20 B.40 C.100 D.120
D
2.用一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
12.5
课堂练习
3.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当 x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
课堂练习
∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm2 。
 
课堂练习
4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？
课堂练习
解：（1）根据题意得：AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，CQ=12-2x，∴△PQD的面积S=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积
=x2-6x+36，∴S=x2-6x+36（0＜x≤6）；（2）∵S=x2-6x+36=（x-3）2+27，1＞0，∴当x=3时，S最小；即经过3s时，△PQD的面积最小．
 
课堂练习
今天我们学习了哪些知识？
.
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.
课堂小结