数学必修 第二册7.1 复数的概念同步测试题

这是一份数学必修 第二册7.1 复数的概念同步测试题，共5页。试卷主要包含了∴z＝6i，则复数z的虚部为6，有下列命题，已知m∈R，设复数z＝＋i等内容，欢迎下载使用。
第七章　7.1　7.1.1

A级——基础过关练
1．(多选)对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法错误的是(　　)
A．若a＝0，则a＋bi为纯虚数
B．若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2
C．若b＝0，则a＋bi为实数
D．i的平方等于1
【答案】ABD
【解析】对于A，当a＝0时，a＋bi也可能为实数；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于D，i的平方为－1．故选ABD．
2．已知a为实数，若复数z＝(a2－9)＋(a＋3)i为纯虚数，则复数z的虚部为(　　)
A．3　　 B．6i
C．±3　　 D．6
【答案】D
【解析】∵z＝(a2－9)＋(a＋3)i为纯虚数，　∴解得a＝3．∴z＝6i，则复数z的虚部为6．故选D．
3．已知i是虚数单位，a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】复数a＋bi是纯虚数，则∴“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．故选B．
4．复数a＋1＋(a－1)i是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于(　　)
A．－1　　 B．1
C．0　　 D．2
【答案】B
【解析】∵复数a＋1＋(a－1)i是实数，∴a－1＝0，∴a＝1．故选B．
5．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)
A．3－3i B．3＋i
C．－＋i D．＋i
【答案】A
【解析】3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3．故选A．
6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　)
A．1 B．1或－4
C．－4 D．0或－4
【答案】C
【解析】由题意知解得a＝－4．
7．有下列命题：
①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；
②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；
③若复数z1，z2，z3满足(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3．
正确命题的个数是(　　)
A．0　　 B．1
C．2　　 D．3
【答案】A
【解析】①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；易得②③错．故选A．
8．已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”)
【答案】充分不必要
【解析】当z1＝z2时，必有m2＋m＋1＝3，m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，显然m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．
9．已知m∈R，设复数z＝(m2－2m－3)＋(m2－1)i．若复数z为纯虚数，则实数m＝________．
【答案】3
【解析】依题意，复数z为纯虚数，所以解得m＝3．
10．实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i分别是下列数？
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．
解：(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义，即m－1≠0，解得m＝－3．
(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且有意义，即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3．
(3)要使z是纯虚数，m需满足＝0，m－1≠0且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2．
B级——能力提升练
11．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　)
A．－7≤λ≤ B．≤λ≤7
C．－1≤λ≤1 D．－≤λ≤7
【答案】D
【解析】由z1＝z2，得消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝42－．由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7．
12．(多选)下列命题正确的是(　　)
A．1＋i2＝0
B．若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i
C．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0
D．两个虚数不能比较大小
【答案】AD
【解析】对于A，因为i2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正确．对于B，两个虚数不能比较大小，故B错．对于C，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，故C错．D正确．
13．若复数z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)为实数，则x的值为________．
【答案】4
【解析】∵复数z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)为实数，∴解得x＝4．
14．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，那么x＝______，y＝________．
【答案】－1　2
【解析】由定义运算＝ad－bc，得＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi．因为x，y为实数，所以有得得
15．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b的值．
解：由题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①
或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②
或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i．③
由①，得a＝－3，b＝±2，由②，得a＝±3，b＝－2，③中，a，b无整数解，不符合题意．
综上，a＝－3，b＝2或a＝－3，b＝－2或a＝3，b＝－2．