人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课后复习题，共6页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
第八章　8.2

A级——基础过关练
1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　)
A．90°，90°　 B．45°，90°
C．135°，90°　 D．45°或135°，90°
【答案】D
【解析】根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的O′x′与O′z′的夹角，所以度数为90°．
2．(多选)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是(　　)
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B．90°的角的直观图会变为45°的角
C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
【答案】ACD
【解析】对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角，故B错误；C，D显然正确．
3．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个(　　)

A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形
【答案】A
【解析】根据斜二测画法还原三角形在直角坐标系中的图形如图所示．由图易得AB＝BC＝AC＝2，故△ABC为等边三角形．故选A．

4．如图，某四边形的直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为(　　)

A．4　　 B．4
C．6　　 D．6
【答案】D
【解析】原图形的面积等于“斜二测图形”面积乘2，由该四边形的“斜二测图形”面积为×(2＋4)×1＝3，所以原图形面积为3×2＝6．故选D．
5．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是斜边长为4的等腰直角三角形，那么△ABC的面积为(　　)
A．8　　　 B．8
C．16　　 D．16
【答案】B
【解析】△A′B′C′是斜边长为4的等腰直角三角形，则直角边的长为2，故面积为×2×2＝4．所以△ABC的面积为4×2＝8．故选B．
6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为(　　)
A．(2,4) B．(4,2)
C．(3,6) D．(6,3)
【答案】B
【解析】在x′轴的正方向上取点M1，使O′M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′．
7．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是(　　)
A．锐角三角形　　 B．直角三角形
C．钝角三角形　　 D．任意三角形
【答案】C
【解析】将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．故选C．
8．有一个长为4 cm，宽为3 cm的矩形，则其直观图的面积为________cm2．
【答案】3
【解析】该矩形的面积为S＝4×3＝12(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积为S′＝S＝3(cm2)．
9．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．

【答案】36
【解析】在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝3，所以原平面图形为一边长为6，高为6的平行四边形，所以其面积为6×6＝36．
10．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形OABC的直观图．请画出原来的平面图形，并求原图形的周长与面积．

解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；

在y轴上取OB＝2O′B′＝2(cm)；
在过点B的与x轴平行的直线上取
BC＝B′C′＝1 cm．
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形．
由作法可知OABC为平行四边形，OC＝＝＝3(cm)，∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8(cm)，面积为S＝1×2＝2(cm2)．
B级——能力提升练
11．(多选)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是(　　)

　　　　　　
　　　　　　　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
【答案】CD
【解析】原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，C，D两图分别为在∠x′O′y′成135°和45°的坐标系中的直观图．
12．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(　　)
A．＋　 B．1＋
C．1＋　 D．2＋
【答案】D
【解析】平面图形是上底长为1，下底长为1＋，高为2的直角梯形．计算得面积为2＋．故选D．
13．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC中，最长的是________，最短的是________．

【答案】AB和AC　AD
【解析】因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC＞AD．

14．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，点B′在x′轴上，A′O′与x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为________．
【答案】4
【解析】设△AOB的边OB上的高为h，由直观图中边O′B′与原图形中边OB的长度相等，及S原图＝2S直观图，得OB×h＝2××A′O′×O′B′，则h＝4．故△AOB的边OB上的高为4．
15．如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的原图形并求出其面积．

解：四边形A′B′C′D′的原图形如图所示．因为A′C′在水平位置，四边形A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四边形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC．

因为AD＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝，
所以S四边形ABCD＝AC·AD＝2．