人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系复习练习题，共6页。试卷主要包含了下列结论正确的是，若l是平面α外的一条直线，则等内容，欢迎下载使用。
第八章　8.4　8.4.2

A级——基础过关练
1．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　)
A．异面或平行 B．异面或相交
C．异面 D．相交、平行或异面
【答案】D
【解析】异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a，b异面，直线c的位置可如图所示．故选D．

2．(多选)下列结论正确的是(　　)
A．直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b
B．若a⊂α，b⊄α，则a，b无公共点
C．若a⊄α，则a∥α或a与α相交
D．若a∩α＝A，则a⊄α
【答案】CD
【解析】结合直线与平面的位置关系可知，A，B错误，C，D正确．
3．已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)
A．1条或2条 B．2条或3条
C．1条或3条 D．1条或2条或3条
【答案】D
【解析】当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面β和γ平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线．
4．若l是平面α外的一条直线，则(　　)
A．平面α内所有直线与l异面
B．平面α内存在有限条直线与l相交
C．平面α内存在唯一的直线与l平行
D．平面α内存在无数条直线与l垂直
【答案】D
【解析】若直线l与平面α平行，则α内存在无数条直线与l平行，故A，C错误；若l与平面α相交于点P，则在α内过P点存在无数条直线与l相交，故B错误；对于D，若直线垂直l在α上的射影，则该直线与l垂直，故D正确．故选D．
5．已知异面直线a，b，有a⊂α，b⊂β且α∩β＝c，则直线c与a，b的关系是(　　)
A．c与a，b都相交
B．c与a，b都不相交
C．c至多与a，b中的一条相交
D．c至少与a，b中的一条相交
【答案】D
【解析】若c与a，b都不相交，因为c与a在α内，所以a∥c．又因为c与b都在β内，所以b∥c．所以a∥b，与已知条件矛盾．如图，只有以下三种情况．

6．已知直线a，b，l和平面α，β满足α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，则下列命题正确的是(　　)
A．若a⊥b，则a⊥l B．若a∥b，则a∥l
C．若a，b异面，则a，l相交 D．若a，b共面，则a，l相交
【答案】B
【解析】若a⊥b且b⊥l，则a∥l，故A错；易知B对；若a∥l且b，l相交，满足a，b异面，故C错；若a∥l且b∥l，满足a，b共面，但a∥l，故D错．故选B．
7．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　)
A．5部分　 B．6部分
C．7部分　 D．8部分
【答案】C
【解析】如图所示，可以将空间划分为7部分．故选C．

8．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．
【答案】平行或相交
【解析】当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．
9．在四棱锥P－ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．
【答案】8
【解析】以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8(对)异面直线．
10．如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的关系并证明你的结论．

解：a∥b，a∥β．证明如下．
由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ．
由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ．
因为α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a，b无公共点．
又因为a⊂γ且b⊂γ，所以a∥b．
因为α∥β，所以α与β无公共点．
又因为a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β．
B级——能力提升练
11．(多选)以下说法正确的是(　　)
A．三个平面最多可以把空间分成八部分
B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价
C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈l
D．若n条直线中任意两条共面，则它们共面
【答案】AC
【解析】易知A，C正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故D错．故选AC．
12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有(　　)
A．3个　　 B．4个
C．6个　　 D．7个
【答案】D
【解析】把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图1所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．第二类：如图2所示，四个定点分布在α的一侧2个，另一侧2个，此类中α共有3个．故符合题意的平面共有7个．故选D．
　　
　　　　　　　　　　　　 图1　　　　　　　图2
13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列位置关系：

(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
【答案】(1)平行　(2)相交
【解析】(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．
14．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．
【答案】平行或异面
【解析】如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点．又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点．当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．

15．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1B1，B1C1的中点．求证：平面ACC1A1与平面BEF相交．

证明：∵在矩形AA1B1B中，E为A1B1的中点，
∴AA1与BE不平行，则AA1，BE的延长线相交于一点，设此点为G．
∴G∈AA1，G∈BE．
又∵AA1⊂平面ACC1A1，BE⊂平面BEF，
∴G∈平面ACC1A1，G∈平面BEF．
∴平面ACC1A1与平面BEF相交．