高中数学9.1 随机抽样精练

这是一份高中数学9.1 随机抽样精练，共7页。试卷主要包含了故选B，某分层随机抽样中，有关数据如下等内容，欢迎下载使用。

第九章　9.1　9.1.2、3

A级——基础过关练
1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(　　)
A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
【答案】D　
【解析】因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．
2．(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样抽取样本的是(　　)
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
【答案】ACD　
【解析】A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异但个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
3．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是(　　)
A．用一本书第1页的字数估计全书的字数
B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生
C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁
D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查
【答案】B　
【解析】A中样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；B中抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；D中总体数量很大，而样本量太少，不足以体现总体特征．
4．在30名运动员和6名教练员中用分层随机抽样的方法共抽取n人参加新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n＝(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
【答案】B　
【解析】由题意可得＝，解得n＝6．故选B．
5．一批灯泡400只，其中20 W,40 W,60 W的数目之比是4∶3∶1，现用分层随机抽样的方法产生一个样本量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(　　)
A．20,15,5 B．4,3,1
C．16,12,4 D．8,6,2
【答案】A　
【解析】40×＝20,40×＝15,40×＝5．故选A．
6．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，则可估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为(　　)

A．1 015小时 B．1 005小时
C．995小时 D．985小时
【答案】A　
【解析】该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015(时)．
7．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取样本量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)
A．60 B．80
C．120 D．180
【答案】C　
【解析】11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为．因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为＝900(份)，故x＝900－120－180－240＝360(份)，360×＝120(份)．
8．某个年级有男生390人，女生210人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为20的样本，则此样本中男生人数为________．
【答案】13　
【解析】由题意，此样本中男生人数为20×＝13．
9．某分层随机抽样中，有关数据如下：
层级
样本量
平均数
第1层
25
2
第2层
15
3
此样本的平均数为________．
【答案】2.375　
【解析】＝×2＋×3＝2.375．
10．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
单位：人
部门
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
合计
160
320
480
1 040
2 000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
解：(1)按老年、中年、青年分层随机抽样，抽取比例为＝，故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人．
(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层随机抽样，抽取比例为＝，故管理、技术开发、营销、生产各抽取2人、4人、6人、13人．
B级——能力提升练
11．研究下列问题：①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．一般通过试验获取数据的是(　　)
A．①② B．③④
C．② D．④
【答案】C　
【解析】①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过试验获取数据．
12．(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆．为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是(　　)
A．应采用分层随机抽样抽取
B．应采用抽签法抽取
C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆
D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
【答案】ACD　
【解析】由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，B错误；设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，则有＝＝＝，解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确．
13．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
社团
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
【答案】6　
【解析】因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，则“剪纸”社团的人数为800×＝320．因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96．由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6．
14．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩分别为80分和90分，则高一、高二抽取的样本量分别为________；高一和高二数学竞赛的平均分约为________分．
【答案】90,70　84.375　
【解析】由题意可得高一年级抽取的样本量为×160＝90，高二年级抽取的样本量为160－90＝70．高一和高二数学竞赛的平均分约为＝×80＋×90＝84.375(分)．
15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个样本量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%．
故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%．
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15．