人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性综合训练题，共7页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
第十章　10.2

A级——基础过关练
1．袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)
A．互斥事件 B．相互独立事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
【答案】D　
【解析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件．故选D．
2．若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立 D．事件A与B既互斥又独立
【答案】C　
【解析】因为P()＝，所以P(A)＝，又因为P(B)＝，P(AB)＝，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥．故选C．
3．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A　
【解析】由题意知P甲＝＝，P乙＝，所以p＝P甲·P乙＝．故选A．
4．甲和乙下象棋，他们约定谁先赢满5局，谁就获胜．下完7局时，甲赢了4局，乙赢了3局，假设每局甲、乙输赢的概率各占，每局输赢相互独立，则(　　)
A．甲获胜概率为，乙获胜概率为
B．甲获胜概率为，乙获胜概率为
C．甲获胜概率为，乙获胜概率为
D．甲获胜概率为，乙获胜概率为
【答案】C　
【解析】由题意得，甲获胜的概率为＋×＝，乙获胜的概率为×＝．故选C．
5．国庆节期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，．假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B　
【解析】因为甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，所以他们不去北京旅游的概率分别为，，，故至少有1人去北京旅游的概率为1－××＝．故选B．
6．(2022年呼和浩特期末)科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D　
【解析】甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为××＝．故选D．
7．(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是(　　)
A．目标恰好被命中一次的概率为＋
B．目标恰好被命中两次的概率为×
C．目标被命中的概率为×＋×
D．目标被命中的概率为1－×
【答案】BD　
【解析】设“甲射击一次命中目标”为事件A，“乙射击一次命中目标”为事件B，显然，A，B相互独立，则目标恰好被命中一次的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝×＋×＝，故A不正确；目标恰好被命中两次的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝×，故B正确；目标被命中的概率为P(A∪B∪AB)＝P(A)＋P(B)＋P(AB)＝×＋×＋×或1－P()＝1－P()·P()＝1－×，故C不正确，D正确．故选BD．
8．下列事件中，A，B是相互独立事件的是________．(填序号)
①一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”；
②袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”；
③掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”；
④A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”．
【答案】①　
【解析】把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故①是独立事件；②中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于③，A，B应为互斥事件，不相互独立；④中事件B受事件A的影响，不相互独立．
9．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
【答案】　
【解析】设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，所以p＝．
10．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100 m跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100 m跑的成绩进行一次检测，求：
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
(3)出现几人合格的概率最大．
解：记“甲、乙、丙三人100 m跑成绩合格”分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝．设恰有k人合格的概率为pk(k＝0,1,2,3)．
(1)三人都合格的概率为p3＝P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝××＝．
(2)三人都不合格的概率为p0＝P( )＝P()·P()·P()＝××＝．
(3)恰有两人合格的概率为p2＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝．恰有一人合格的概率为p1＝1－p0－p2－p3＝1－－－＝＝．
综合(1)(2)(3)可知p1最大．所以出现恰有1人合格的概率最大．
B级——能力提升练
11．某大学选拔新生补充进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2022年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则m＋n＝(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C　
【解析】由题意得即m＋n＝．故选C．
12．(多选)如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E．盒子中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是(　　)

A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为
B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为
C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为
D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为
【答案】ACD　
【解析】由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(E)＝，所以A，B两个盒子串联后畅通的概率为×＝，因此A正确；D，E两个盒子并联后畅通的概率为1－×＝1－＝，因此B错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1－×＝1－＝，因此C正确；根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为×＝，因此D正确．故选ACD．
13．事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝________．
【答案】　
【解析】易知
解得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(B)＝P()·P(B)＝×＝．
14．(2022年防城港期末)在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是________．

【答案】　
【解析】由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按A→B→C→A，p1＝××＝；第二条：按A→C→B→A，p2＝××＝，所以跳三次之后停在A上的概率为p1＋p2＝＋＝．
15．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4，0.5，0.2．已知各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求该选手被淘汰的概率；
(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．
解：记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.4，P(A3)＝0.5，P(A4)＝0.2．
(1)(方法一)该选手被淘汰的概率p＝P(1∪A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(1)＋P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)·P(3)＋P(A1)P(A2)P(A3)P(4)＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976．
(方法二)p＝1－P(A1A2A3A4)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976．
(2)(方法一)p＝P(A12∪A1A23∪A1A2A34)＝P(A1)P(2)＋P(A1)P(A2)P(3)＋P(A1)P(A2)·P(A3)P(4)＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576．
(方法二)p＝1－P(1)－P(A1A2A3A4)＝1－(1－0.6)－0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576．