高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念课后练习题，共5页。试卷主要包含了故选B，故选A等内容，欢迎下载使用。
第七章　7.1　7.1.2

A级——基础过关练
1．已知复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，则(　　)
A．z＝－1＋i　 B．z＝1＋i
C．z＋i是实数　 D．z＋i是纯虚数
【答案】C
【解析】∵复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，∴z＝1－i．∴z＋i＝1－i＋i＝1，即z＋i是实数．故选C．
2．已知0＜a＜2，复数z＝a－i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　)
A．(1，)　 B．(1，)
C．(1,3)　 D．(1,5)
【答案】B
【解析】|z|2＝a2＋1，∵0＜a＜2，0＜a2＜4⇒1＜a2＋1＜5，∴1＜|z|＜．故选B．
3．在复平面内，表示复数z＝5a＋(6－a2)i的点在第二象限，则实数a满足(　　)
A．－＜a＜0　　 B．a＜－
C．0＜a＜　　 D．－＜a＜
【答案】A
【解析】∵z＝5a＋(6－a2)i对应的点在第二象限，∴解得－＜a＜0．故选A．
4．复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位长度后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　)
A．1＋i,1＋i　　　 B．2＋i,2＋i
C．1＋i,2＋i　　 D．2＋i,1＋i
【答案】C
【解析】向量向右平移一个单位长度后起点O′(1,0)，∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴点A′对应复数2＋i．又∵＝，∴对应复数为1＋i．故选C．
5．已知i是虚数单位，复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－1,2)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
【答案】A
【解析】∵复数m＋1＋(2－m)i在复平面内对应的点在第二象限，∴解得m＜－1．∴实数m的取值范围是(－∞，－1)．故选A．
6．已知实数m，n满足m－2i＝n(2＋i)，则在复平面内，复数z＝m＋ni所对应的点位于(　　)
A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限　　 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵m－2i＝n(2＋i)，∴m－2i＝2n＋ni．∴解得∴复数z＝m＋ni＝－4－2i．∴复数z＝m＋ni所对应的点位于第三象限．故选C．
7．(多选)(2022年黄冈期中)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)
A．|z|＝
B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为－1＋2i
D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上
【答案】AC
【解析】|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确．故选AC．
8．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2的共轭复数为________．
【答案】－2－3i
【解析】∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i．z2的共轭复数为－2－3i．
9．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．
【答案】
【解析】|z|＝≤2，解得－≤m≤．
10．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i满足下列条件？
(1)对应点在实轴上方；
(2)对应点在直线y＝－x－5上．
解：(1)由m2－2m－15＞0，得当m＜－3或m＞5时，z的对应点在实轴上方．
(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得当m＝或m＝时，z的对应点在直线y＝－x－5上．
B级——能力提升练
11．已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是(　　)
A．5　　 B．2
C．7　　 D．3
【答案】D
【解析】|z|＝2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z＋3－4i|表示圆上的点到(－3,4)这一点的距离，故|z＋3－4i|的最小值为－2＝3．
12．(多选)下列命题中，正确的是(　　)
A．复数的模是非负实数
B．复数等于零的充要条件是它的模等于零
C．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件
D．复数z1＞z2的充要条件是|z1|＞|z2|
【答案】ABC
【解析】①任意复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝≥0总成立，故A正确；②由复数z＝0⇔⇔|z|＝0，故B正确；③设z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，若z1＝z2，则有a1＝a2，b1＝b2，所以|z1|＝|z2|，故C正确；④虚部不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，故D错．
13．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y(x，y∈R)，则x＋y的值是________．
【答案】5
【解析】由复数的几何意义可知，＝x＋y，即(3，－2)＝x(－1，2)＋y(1，－1)，∴解得∴x＋y＝5．
14．已知复数z＝ln(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m＝________；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值范围为________．
【答案】3　(－5，－1－)
【解析】若复数z是实数，则解得m＝3．若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则即
即
解得－5＜m＜－1－．
15．已知两向量a，b对应的复数分别是z1＝－3，z2＝－＋mi(m∈R)，且a，b的夹角为60°，求m的值．
解：因为a，b对应的复数分别为z1＝－3，z2＝－＋mi(m∈R)，所以a＝(－3,0)，b＝．又a，b的夹角为60°，
所以cos 60°＝，
即＝，解得m＝±．