人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算巩固练习，共5页。试卷主要包含了故选C，若z＝2i，则z＝，计算等内容，欢迎下载使用。
第七章　7.2　7.2.2

A级——基础过关练
1．设复数z＝(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　)
A．－　　　 B．－
C．　　 D．
【答案】C
【解析】∵复数z＝＝＝＝－＋i，∴复数z的虚部为．故选C．
2．(2021年秦皇岛模拟)在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】＋(1＋i)2＝＋i＋(－2＋2i)＝－＋i，对应点在第二象限．
3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)
A．1－i　　　 B．1＋i
C．－1－i　　　 D．－1＋i
【答案】A
【解析】由题意＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i．故选A．
4．若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)
A．－1－i　　　　 B．－1＋i
C．1－i　　 D．1＋i
【答案】D
【解析】由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i．故选D．
5．已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝(　　)
A．2＋i　　　 B．2－i
C．－2＋i　　 D．－2－i
【答案】B
【解析】∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2．∴复数z的共轭复数＝2－i．故选B．
6．设z＝，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝(　　)
A．i　　　 B．－i
C．－1＋i　　　 D．1＋i
【答案】A
【解析】∵z＝＝＝＝－i，∴f(z)＝(－i)2－(－i)＋1＝i．故选A．
7．(多选)下面是关于复数z＝(i为虚数单位)的命题，其中真命题为(　　)
A．|z|＝2 B．z2＝2i
C．z的共轭复数为1＋I D．z的虚部为－1
【答案】BD
【解析】∵z＝＝＝－1－i，∴|z|＝，A错误；z2＝2i，B正确；z的共轭复数为－1＋i，C错误；z的虚部为－1，D正确．故选BD．
8．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝________．
【答案】1
【解析】依题意，得z＝＝i，所以＝－i．所以z·＝i·(－i)＝1．
9．(2022年苏州期末)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________．
【答案】1
【解析】∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1．
10．计算：
(1)(2－i)(3＋i)；
(2)．
解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)＝＋i．
(2)＝＝＝＝＝－2－2i．
B级——能力提升练
11．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则(　　)
A．a－5b＝0 B．3a－5b＝0
C．a＋5b＝0 D．3a＋5b＝0
【答案】D
【解析】因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i．由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0．
12．(多选)设z是复数，则下列命题中是真命题的是(　　)
A．若z2≥0，则z是实数 B．若z2＜0，则z是虚数
C．若z是虚数，则z2≥0 D．若z是纯虚数，则z2＜0
【答案】ABD
【解析】设z＝a＋bi，a，b∈R，z2＝a2－b2＋2abi．
对于A，z2≥0，则b＝0，所以z是实数，是真命题；
对于B，z2＜0，则a＝0且b≠0⇒z是虚数，是真命题；
对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题；
对于D，z是纯虚数，则a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命题．故选ABD．
13．设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z的实部为________，模为________．
【答案】2　
【解析】由z＝＝＝2＋i，得复数z的实部为2，|z|＝＝．
14．若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则|z|＝________．
【答案】1
【解析】因为(3－4i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝＝i，则|z|＝1．
15．已知z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1．
(1)求|z1|以及z1的实部的取值范围；
(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．
解：设z1＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．
(1)z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i．
因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，所以z2＝2a．
由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是．
(2)ω＝＝＝＝－i．
因为a∈，b≠0，所以ω为纯虚数．