高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂检测

这是一份高中8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂检测，共5页。试卷主要包含了下列命题中正确的是，有下列命题，已知等内容，欢迎下载使用。
第八章　8.4　8.4.1

A级——基础过关练
1．已知点A，直线a，平面α，以下命题表述正确的个数是(　　)
①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α．
A．0　　 B．1
C．2　　 D．3
【答案】A
【解析】①不正确，如a∩α＝A；②不正确，∵“a∈α”表述错误；③不正确，如图所示，A∉a，a⊂α，但A∈α；④不正确，“A⊂α”表述错误．故选A．

2．(多选)下列命题中正确的是(　　)
A．三角形是平面图形
B．四边形是平面图形
C．四边相等的四边形是平面图形
D．圆是平面图形
【答案】AD
【解析】根据基本事实1可知A，D正确，B，C错误．故选AD．
3．经过空间不共线的四点，可确定的平面个数是(　　)
A．1　　 B．4
C．1或4　　 D．1或3
【答案】C
【解析】当这四个点在一个平面内的时候，确定一个平面；当三个点在一个平面上，另一个点在平面外的时候，确定四个平面．故选C．
4．若两个平面有三个公共点，则这两个平面(　　)
A．相交　　　　 B．重合
C．相交或重合　　　 D．以上都不对
【答案】C
【解析】若三点在同一条直线上，则这两个平面相交；若三点不共线，则这两个平面重合．
5．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为(　　)
A．0　　 B．1
C．0或1　　 D．1或3
【答案】D
【解析】当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面．当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三个平面．故选D．
6．有下列命题：①若空间四点共面，则其中必有三点共线；②若空间四点中有三点共线，则此四点必共面；③若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；④若空间四点不共面，则其中任意三点不共线．其中正确的命题有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】C
【解析】对于①，空间四点共面，如平面四边形，其中任意三点不共线，故①错误；对于②，空间四点中有三点共线，根据不共线的三点确定一个平面，得此四点必共面，故②正确；对于③，空间四点中任意三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形，故③错误；对于④，空间四点不共面，若任意三点有共线的，则此四点就共面，与已知矛盾，故④正确．故选C．
7．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β，C∉l，直线AD∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　　)

A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
【答案】D
【解析】A，B，C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C，D∈γ，且C，D∈β，故C，D在γ和β的交线上．
8．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l．
【答案】∈
【解析】因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β．又因为α∩β＝l，所以M∈l．

9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条．
【答案】5
【解析】由题图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1共5条．
10．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图所示．
求证：直线AD，BD，CD共面．

证明：因为D∉l，所以l与D可以确定平面α．
因为A∈l，所以A∈α．又D∈α，所以AD⊂α．
同理，BD⊂α，CD⊂α．
所以AD，BD，CD在同一平面α内，即它们共面．
B级——能力提升练
11．(多选)以下命题中错误的是(　　)
A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面
C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面
D．依次首尾相接的四条线段必共面
【答案】BCD
【解析】对A，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；对B，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；C显然不正确；D不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形．故选BCD．

12．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)

A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面
C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面
【答案】A
【解析】连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，C，A四点共面．∴A1C⊂平面ACC1A1．∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1．又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，∴A，M，O三点共线．故选A．
13．如图，平面AB1∩平面A1C1＝________；平面A1C1CA∩平面AC＝________．

【答案】A1B1　AC
14．平面α，β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．
【答案】1或4
【解析】如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个．
15．如图，在四面体ABCD中，作截面PQR．若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K．求证：M，N，K三点共线．

证明：∵M∈PQ，PQ⊂面PQR，M∈BC，BC⊂面BCD，
∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点．
即M在平面PQR与平面BCD的交线上．
同理可证N，K也在该交线上．∴M，N，K三点共线．