数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行课后练习题

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行课后练习题，共7页。试卷主要包含了下列命题中不正确的是等内容，欢迎下载使用。
第八章　8.5　8.5.3

A级——基础过关练
1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　)
A．一定平行　　 B．一定相交
C．平行或相交　　 D．以上判断都不对
【答案】C
【解析】可借助于长方体判断两平面对应平行或相交．
2．平面α∥平面β，点A，C在平面α内，点B，D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．异面 D．以上都有可能
【答案】D
【解析】夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、相交或异面．
3．下列命题中不正确的是(　　)
A．平面α∥平面β，一条直线a平行于平面α，则a一定平行于平面β
B．平面α∥平面β，则α内的任意一条直线都平行于平面β
C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行
D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线
【答案】A
【解析】对于A，α有可能平行于平面β，也有可能在平面β内，A不正确．易判断B，C，D均正确．故选A．
4．有一正方体木块如图所示，点P在平面A′C′内，要经过点P和棱BC将木块锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，则N为(　　)

A．0 B．1
C．2 D．无数
【答案】B
【解析】易知BC∥平面A′C′，且P，B，C不在同一条直线上，所以过P，B，C三点有且只有1个平面．
5．(多选)已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列各项不正确的是(　　)
A．⇒α∥β B．⇒α∥β
C．⇒a∥α D．⇒a∥β
【答案】ACD
【解析】对A，α与β有可能相交；B正确；对C，有可能a⊂α；对D，有可能a⊂β．故选ACD．
6．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　)
A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G
【答案】A
【解析】画出相应的截面如图所示，易知平面E1FG1与平面EGH1．故选A．

7．已知m，n，l1，l2表示不同直线，α，β表示不同平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则能得出α∥β的是(　　)
A．m∥β且l1∥α　　 B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2　　 D．m∥l1且n∥l2
【答案】D
【解析】对于A，当m∥β且l1∥α时，α，β可能平行也可能相交，故A错误；对于B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行也可能相交，故B错误；对于C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故C错误；对于D，当m∥l1，n∥l2时，由线面平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β．故选D．
8．已知三棱柱ABC－A1B1C1，D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】∵D，E，F分别是棱AA1，BB1，CC1的中点，∴在平行四边形AA1B1B与平行四边形BB1C1C中，DE∥AB，EF∥BC，∴DE∥平面ABC，EF∥平面ABC．又DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC．
9．已知平面α，β是两个不重合的平面，a，b，c，d是四条直线且a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的关系是________．
【答案】相交或平行
【解析】根据图1和图2可知α与β平行或相交．

图1　　　　　　　图2
10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1．

证明：连接SB．∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB．又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1．
B级——能力提升练
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为(　　)

A．2　　　 B．2
C．2　 D．4
【答案】C
【解析】由题意作截面如图所示，易知该截面唯一，且E，F分别为AB，D1C1的中点．又在正方体中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝，所以四边形A1ECF为菱形．又A1C＝2，EF＝2，故截面面积为2．

12．(多选)如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列命题正确的是(　　)

A．BM∥平面DE B．CN∥平面AF
C．平面BDM∥平面AFN D．平面BDE∥平面NCF
【答案】ABCD
【解析】以正方形ABCD为下底面还原正方体，如图．易判定四个命题都是正确的．

13．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，则GH＝________．

【答案】
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD．因为E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝FD．又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH．因为平面AGF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，所以G是PD的中点．因为PA＝PB＝AB＝2，所以PE＝2×sin 60°＝．所以GH＝PE＝．
14．如图，四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．

【答案】平行四边形
【解析】因为平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1．又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD．同理可证AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．
15．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG．
证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O．

连接AE，则AE必过点O．
连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO．
因为BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF．
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN．
因为DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，
所以DE∥平面MNG．
因为M为AB的中点，N为AD的中点，
所以MN为△ABD的中位线，则BD∥MN．
因为BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，
所以BD∥平面MNG．
因为DE∩BD＝D，BD，DE⊂平面BDE，
所以平面BDE∥平面MNG．