2022-2023学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式x+22x−1的值为0，则x的值是(    )
A. −2 B. 0 C. 12 D. 1
2. 为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是(    )
A. 25 B. 52 C. 35 D. 53
3. 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是(    )
A. 对角相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 四边都相等
4. 如图，在▱ABCD中，∠D=120°，则∠A的度数等于(    )
A. 120°
B. 60°
C. 40°
D. 30°
5. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE，则他只需测量(    )
A. AD长
B. AE长
C. DE长
D. AC长
6. 将 25−10x+x2(x≥5)化简得(    )
A. 5−x B. ±(x−5) C. (x−5)2 D. x−5
7. 在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程x※(x+1)=5的解是(    )
A. x=5 B. x=1
C. x1=1，x2=−4 D. x1=−1，x2=4
8. 如图，E、F是矩形ABCD的边AB上的两点，CE，DF相交于点O，已知△OCD面积为8，△OEF面积为2，四边形AEOD的面积为5，则四边形BCOF的面积为(    )
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. ( 3)2=______．
10. 某反比例函数的图象过点(−1,6)，则该反比例函数的解析式为______ ．
11. 关于x的一元二次方程x2+2x−a=0的一个根是2，则另一个根是______ ．
12. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB//CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是______ cm．


13. 某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时.A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为______ 元.
14. 符合黄金分割比例( 5−12)形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.在如图所示的五角星中，AD=BC= 5+12，且C，D两点都是AB的黄金分割点，则CD的长为______ ．


15. 如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是______．


16. 如图，将一副三角尺中，含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段CE的长为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：( 27− 12)×1 3．
18. (本小题5.0分)
解方程：xx+2+3x−3=1．
19. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a2−1a2−2a+1−11−a)÷1a2−a，其中a满足a2+2a−1=0．
20. (本小题6.0分)
如图，在△ABC和△ADE中，∠DAB=∠EAC，∠C=∠E．
(1)求证：AD⋅BC=AB⋅DE；
(2)若S△ADE：S△ABC=4：9，BC=6，求DE的长．

21. (本小题8.0分)
为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．

等级
成绩x
A
50≤x0)图象上，
∴k=5×3 3=15 3．
故答案为：15 3；
(2)设C(m,15 3m)，
∵点A的坐标为(4 3.0)，
∴点A关于点C的对称点D为(2m−4 3,30 3m)，
∵点D也在反比例函数图象上，
∴(m−4 3)⋅30 3m=15 3，
∴m=8 33，
∴C(8 33,458)；
(3)过C点作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E，将△CBE绕C点顺时针旋转120°，得△CAF，延长CF交x轴于点H，则∠DCF=30°，
设C(m,15 3m)，
∴CF=CE=m，CD=15 3m，
∴DH=CD⋅tan30°=15m，CH=CDcos30∘=15 3m 32=30m，
∴FH=CH−CF=30m−m，
∵点A的坐标为(4 3.0)，
∴AH=OD+DH−OA=m+15m−4 3，
∵∠AHF=90°−∠DCH=60°，
∴AH=2FH，
∴m+15m−4 3=2(30m−m)，
解得m=3 3，m=−5 33(舍)，
∴OE=CD=15 3m=5，CE=OD=3 3，
∴AD=OA−OD=4 3−3 3= 3，
∴BC2=AC2=CD2+AD2=28，
∴BE= BC2−CE2= 28−27=1，
∴OB=OE+BE=5+1=6，
∴B(0,6)，
∴AB= (4 3)2+62=2 21．
(1)利用待定系数法求得即可；
(2)设C(m,15 3m)，根据题意得到D为(2m−4 3,30 3m)，代入y=15 3x即可求得m的值，从而求得点C的坐标；
(3)过C点作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E，将△CBE绕C点顺时针旋转120°，得△CAF，延长CF交x轴于点H，则∠DCF=30°，设C(m,15 3m)，用m表示AH和FH，再在Rt△AHF，根据三角函数关系列出m的方程求得m，进一步求得B点的坐标，然后利用勾股定理即可求得．
本题考查了反比例函数的图象与性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，勾股定理等，解题关键是构造直角三角形，运用解直角三角形列出方程．难度极大，充分利用120度角为突破口．