第22章二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

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2023-2024学年人教新版数学九年级上册
第22章《二次函数》单元测试
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣1 B．y＝
C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3
2．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（　　）
A．± B．﹣ C． D．0
3．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（　　）
A．一个交点 B．两个交点 C．没有交点 D．无法确定
4．已知抛物线y＝2ax2+a过点（1，3），则它一定过下面哪个点（　　）
A．（2，6） B．（﹣1，﹣3） C．（0，0） D．
5．如果抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
6．已知抛物线y＝2x2+3x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），则代数式6a2+9a+2023的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
7．与抛物线y＝−12x2+x+32 的顶点相同，只是开口方向不相同的抛物线解析式是（　　）
A．y＝12x2+x+32 B．y＝12x2−x+32
C．y＝12x2− x+52 D．y＝−12x2+3x−32
8．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）

A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒
9．已知点A（1，y1），B（﹣，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝x2+x﹣c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
10．把抛物线y＝x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）
A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+3）2+3 C．y＝（x﹣3）2﹣1 D．y＝（x﹣3）2+3
11．二次函数y＝ax2+bx+9（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），则a﹣b的值是（　　）
A．9 B．﹣7 C．2 D．11
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是直线x＝﹣1，则下列四个结论：
①b＞0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0中，
错误的有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
13．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式　 　．
14．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是 　 　．
15．抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则此抛物线解析式为　 　．
16．将抛物线y＝x2﹣2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为　 　．
17．若二次函数y＝ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0），则二次函数解析式为：　 　．
18．已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　．
19．如图，与抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为　 　．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（单位：秒），△APQ的面积为y．则y关于t的函数表达式为 　 　.​

三．解答题（共5小题，共60分）
21．（6分）把二次函数y＝（2x+3）（1﹣x）﹣3化为y＝ax2+bx+c的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项．



22．（12分）已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣8．
（1）将y＝x2﹣2x﹣8用配方法化成y＝a （x﹣h）2+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．





23．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，
（1）求此函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出方程ax2+bx+c＝0的解．
（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．





24．（14分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点M坐标、与x轴交点A，B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标．






25．（16分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？

















参考答案
一．选择题（共12小题）
1-5.DBADB 6-10..DCCDC 11-12. BB
二．填空题（共8小题）
13．y＝x2+x+1（答案不唯一）； 14.直线x＝1； 15.y＝x2+2x； 16. y＝y＝﹣x2+2x+1；
17. y＝﹣4（x+2）2+4； 18.m≤1； 19. y＝（x﹣3）2﹣4； 20. y＝t（5﹣t）（0≤t≤5）.
三．解答题（共5小题）
21．解：y＝（2x+3）（1﹣x）﹣3＝2x﹣2x2+3﹣3x﹣3＝﹣2x2﹣x．
二次项是﹣2x2，一次项是﹣x，常数项是0．
22．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8
＝x2﹣2x+1﹣9
＝（x﹣1）2﹣9．
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣9，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣9）．
（3）∵a＝1＞0，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小．
23．解：（1）设解析式为y＝ax2+bx+c．
∵图象过点（1，﹣1），（2，0），（0，0），
∴，
解得．
故函数解析式为y＝x2﹣2x．
（2）根据图象可得出，方程ax2+bx+c＝0的解为：
x1＝0，x2＝2；

（3）根据图象知，当x＜0或x＞2时，y＞0；
当0＜x＜2时，y＜0．
24．解：（1）二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
则函数图象的对称轴为直线x＝2，顶点M（2，﹣1），与x轴交点A（1，0），B（3，0），与y轴交点C（0，3），
如图所示：
；
（2）由图象得：当y＜0时，x的范围为1＜x＜3；
（3）在抛物线上存在点P，使三角形ABP的面积为1，
∵AB＝3﹣1＝2，△ABP面积为1，
∴设P纵坐标为y，即×2×|y|＝1，
解得：y＝1或﹣1，
把y＝1代入抛物线解析式得：x2﹣4x+3＝1，即x2﹣4x+2＝0，
解得：x＝＝2±，此时P（2+，1）或（2﹣，1）；
把y＝﹣1代入抛物线解析式得：x2﹣4x+3＝﹣1，
解得：x＝2，
则满足题意P的坐标为（2，﹣1）．
25．解：（1）由题意得：
w＝（x﹣80）•y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x2+480x﹣25600
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600
＝﹣2（x﹣120）2+3200
∵﹣2＜0，80≤x≤160
∴当x＝120时，w有最大值，w的最大值为3200元．
（3）当w＝2400时，
﹣2（x﹣120）2+3200＝2400
解得：x1＝100，x2＝140
∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．