冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差教案设计

2.4  线段的和与差

【知识与技能】

1．理解两条线段的和与差，会作出两条线段的和与差．

2．理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行计算．

【过程与方法】

初步发展学生合情推理与演绎推理的能力，渗透数形结合的思想

【情感态度价值观】

通过参与动手实践活动，培养学生主动探究和几何直观能力。

【教学重难点】

重点：用尺规作图表示线段的和与差

难点：用符号语言进行规范的演绎推理

【教      具】

多媒体、课件、思维导图 

【教学过程】

一、导入新课：

两条线段可以比较长短，还可以求出它们的和与差。

（板书课题：线段的和与差）、展示目标

二、一起探究

1．画线段AB＝1 cm，延长AB到C，使BC＝1.5 cm，你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？

作图如下：

可知：AB＋BC＝1 cm＋1.5 cm＝2.5 cm＝AC，所以线段是可以相加的．

2．画线段MN＝3 cm，在MN上截取线段MP＝2 cm，你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？

作图如下：

可知：MN－MP＝3 cm－2 cm＝1 cm＝PN，所以线段是可以相减的．

经过作图、计算、讨论、得出结论：线段是可以进行加减的．

练习：

看图用线段填空．

(1)AB＋BC＝________；

(2)DA＝DC＋________；

(3)CD＝AD－________；

(4)BD＝CD＋________＝AD－________．

引申出“和”与“差”的概念．

思考：如何表示线段的“和”与“差”？

如图，已知两条线段a和b，且a＞b.在直线l上画线段AB＝a，BC＝b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC＝a＋b.

如图，在直线l上画线段AB＝a，在AB上画线段AD＝b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB＝a－b.

二、做一做

1．已知线段a和直线l.

(1)在直线l上依次画出线段AB＝a，BC＝a，CD＝a，DE＝a.

(2)根据上述画法填空：AC＝________AB，AD＝________AB，AE＝________AB，AB＝________，AB＝________，AB＝________．

如图所示．

引出中点的概念．

2．如图，已知线段AB，你能否在线段AB上找到一点M，使点M把线段AB分成相等的两条线段？AM与MB

线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，

那么点M就叫做线段AB的中点．

表达方式：AM=MB＝AB,AB=2AM=2MB

三、例题解析

【例1】　如图，已知线段a，b.

1、画出线段AB，使AB＝a＋2b.

画法：

(1)画射线AO；

(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.

则线段AB就是所要画的线段．

如图所示，线段AB＝a＋2b.

2、画出线段MN，使MN＝3a－b.

画法：

(1)画射线PO，

(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，

(3)在射线PO上截取PM＝b，

则线段MN就是所要画的线段．

如图所示，线段MN＝3a－b.

【例2】如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？

解：因为  AB=CD.

    所以  AB+BC=CD+BC.

    所以  AC=BD

对于例2，应让学生先观察，猜测结论，再试着说明理由.

四、练一练

1．已知线段a，b(a＜b)，画一条线段，使它等于2a＋3b.如图．

2.教材第73页练习第1题．

(答案：DB＝AC，DB＝AD.)

3.教材第74页练习第2题．

作图略，结论：三角形的两边之和大于第三边2．如图，已知AD＝4 cm，BD＝2 cm，C为AB的中点，求线段BC的长．

解：AB＝AD＋BD＝4＋2＝6(cm)，因为C为AB的中点，所以BC＝AB＝×6＝3(cm)．

五、课堂小结

通过作图得知线段是可以加减的；

了解线段加减的概念及其运算法则；

了解线段中点的含义及表达方式．

六、布置作业

必做：教材第74页A组第1、2、3题；选做：B组第1、2题．

七、【板书设计】

2．4　线段的和与差

八、教学反思

本节课我给学生们讲解了线段的和差的相关概念，并通过练习，让学生们更好地掌握相关知识点，但我认为教学上还有一些问题需要改进：

1．教学过程中可以增加一些案例分析式的讲解，这样学生们能够更好地理解线段的和差的应用。

2．在教学过程中，老师应该多采用一些互动的教学方式，如让学生们自己动手解题等，这样能够激发学生们的学习兴趣，同时通过实际操作进一步加深对知识的理解。

3．学生们的作业也要加强，要尽可能的贴近生活，让学生们在实践中运用所学的知识，这样能够更好地提高学生们的学习兴趣和实际运用能力。

通过本节课的教学，我发现如果想让学生们更好地掌握知识，就要在教学内容和教学方式上做到创新和现实，这样才能够让学生们在实际生活中更好地运用所学的知识，提高实际运用能力。