2022-2023学年上海市徐汇区中国中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市徐汇区中国中学高一（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了填空题.，选择题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市徐汇区中国中学高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、填空题（共有12题，满分40分，其中1-8题每题3分，9-12每题4分）.
1．不等式的解集为　 　．
2．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为　 　．
3．已知，，则　 　．
4．已知集合，，则等于　 　．
5．已知，，2，3，4，，则满足要求的集合共有　 　个．
6．用反证法证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤应是 　 　．
7．若关于的不等式的解集是，则　　 ．
8．已知集合，，且，则　 　．
9．（4分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则实数　 　．
10．（4分）若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是　 ．
11．（4分）不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是　 　．
12．（4分）已知，，，，现定义为集合中所有整数的和，则　 　．
二、选择题（共有4题，满分16分）.
13．（4分）“”是“”的　　条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要
14．（4分）如果，那么下列不等式中错误的是　　
A． B． C． D．
15．（4分）下列不等式中与解集相同的是　　
A． B．
C． D．
16．（4分）已知，，，则三个数，，　　
A．至少有一个大于0 B．至少有一个大于等于0
C．都大于0 D．可能都小于0
三、解答题（共有5题，满分44分）.
17．（6分）已知且，求关于，的方程组的解集．







18．（8分）已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．








19．（8分）已知某型号汽车从刹车到停车所滑行的距离（米与车速（千米时）的平方成正比，设该型号汽车以车速60千米时行驶时，刹车到停车滑行了20米，如果该车在行驶时，与前面的车辆距离为15米（假设该车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁一秒），为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，则该车的最大速度不能超过多少千米时？（精确到











20．已知命题：“，，，，且”；命题：“关于的方程有实数根”．
（1）写出为真命题时，的取值范围；
（2）如果命题和命题中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．









21．（12分）方程的三个根1、2、3将数轴划分为四个区间，即：，，，．我们在这四个区间上分别考察的符号，从而得出不等式的解集为，，．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）一般地，对、、，且，试求出不等式的解集．（需要写出计算过程）


参考答案
一、填空题（共有12题，满分40分，其中1-8题每题3分，9-12每题4分）
1．不等式的解集为　　．
解：，得到
即且解得：；
或且，解得且所以无解，
所以不等式的解集为
故答案为：．
2．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 　，　．
解：被5除余2的正整数可用，来表示，
被5除余2的正整数组成的集合表示为：，．
故答案为：，．
3．已知，，则　或0　．
解：由题意可得：或，
解得或，
当时，此时集合为，不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，此时集合为，适合题意；
当时，此时集合为，适合题意．
综上：实数的值为或0．
故答案为：或0．
4．已知集合，，则等于　　．
解：联立两方程解得
．
故答案为．
5．已知，，2，3，4，，则满足要求的集合共有 　8　个．
解：，，2，3，4，，
满足要求的集合的个数即为集合，4，的子集的个数，
满足要求的集合的个数为．
故答案为：8．
6．用反证法证明命题“若，则或”为真命题时，第一个步骤是 　假设且　．
解：根据反证法可知证明命题“若，则或”为真命题时，
第一个步骤是：假设原命题结论不成立，写出结论的否定，即假设且．
故答案为：假设且．
7．若关于的不等式的解集是，则　0　．
解：由题意知：是的两个根，
，
解得．
，
故答案为：0．
8．已知集合，，且，则　0或4　．
解：，
当时，成立，此时，
当时，，
因为，所以，得，
综上或，
故答案为：0或4．
9．（4分）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则实数　　．
解：的两个实数根分别为，，
由韦达定理可知，
又，可得，即，
解得或．
当时，一元二次方程无解，舍去．
故，
故答案为：．
10．（4分）若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是 　，　．
解：由可得，
由于“”是“”的充分非必要条件，
所以．
故答案为：，．
11．（4分）不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是　　．
解：根据题意，的解集为，
若这个不等式组的解集是空集，
则，即的解集为的子集，
分析可得，当，成立；
故当时，该不等式组的解集不是空集，
故答案为．
12．（4分）已知，，，，现定义为集合中所有整数的和，则　　．
解：由，，可得，，
所以，即，
由，可得，
所以，
所以．
故答案为：．
二、选择题（共有4题，满分16分）
13．（4分）“”是“”的　　条件
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．既非充分也非必要
解：，
”是“”的充分不必要条件，
故选：．
14．（4分）如果，那么下列不等式中错误的是　　
A． B． C． D．
解：，不妨设，，由不等式的性质可得，，成立，
故、、 三个选项都正确．
当时，不成立，故不正确，
故选：．
15．（4分）下列不等式中与解集相同的是　　
A． B．
C． D．
解：：由可得且，不符合题意；
：由可得且，不符合题意；
：由可得，符合题意；
：由可得，不符合题意．
故选：．
16．（4分）已知，，，则三个数，，　　
A．至少有一个大于0 B．至少有一个大于等于0
C．都大于0 D．可能都小于0
解：因为，当时取等号，
假设三个数，，都小于0，
则，这与矛盾，
所以三个数，，至少有一个大于等于0．
故选：．
三、解答题（共有5题，满分44分）
17．（6分）已知且，求关于，的方程组的解集．
解：由，得，得，
所以，
即，
所以方程组的解集为．
18．（8分）已知全集，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）当时，集合，，
所以或，
所以；
（2）因为集合，，又，
当时，，即；
当时，则，
解得．
综上，实数的取值范围为或．
19．（8分）已知某型号汽车从刹车到停车所滑行的距离（米与车速（千米时）的平方成正比，设该型号汽车以车速60千米时行驶时，刹车到停车滑行了20米，如果该车在行驶时，与前面的车辆距离为15米（假设该车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁一秒），为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，则该车的最大速度不能超过多少千米时？（精确到
解：由题意可设，
该型号汽车以车速60千米时行驶时，刹车到停车滑行了20米，
则，解得，
，
该车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁一秒，为了保证前面车辆紧急停车时不与前面车辆撞车，
，即，
，
，
故该车的最大速度不能超过32.7千米小时．
20．已知命题：“，，，，且”；命题：“关于的方程有实数根”．
（1）写出为真命题时，的取值范围；
（2）如果命题和命题中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．
解：（1）命题：“，，，，且”为真命题，
由，可得，
所以，
解得，
所以的取值范围为，；
（2）若命题为真命题，则，即，
因为命题和命题中有且仅有一个为真命题，
所以或，
解得或，
即实数的取值范围为或．
21．（12分）方程的三个根1、2、3将数轴划分为四个区间，即：，，，．我们在这四个区间上分别考察的符号，从而得出不等式的解集为，，．
（1）直接写出不等式的解集；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）一般地，对、、，且，试求出不等式的解集．（需要写出计算过程）
解：（1）由，可得，
所以不等式的解集为，，；
（2）由，
可得不等式的解集为，，，；
（3）当时，由，
可得，
解得且，
所以不等式的解集为，，；
当时，由，
可得或，
所以不等式的解集为，，．