2022-2023学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江津区七年级（下）期末数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，是无理数的是(    )
A. 35 B. 16 C. π−3 D. 3.1.4.
2. 点A(−2022,2023)所在象限为(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知a A. 3+a<3+b B. a−1−2b D. a2>b2
4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(    )
A. ∠2+∠4=180°
B. ∠1=∠3
C. ∠2=∠4
D. ∠1+∠4=180°
5. 为了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了该校八年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次的学生人数占被调查学生人数的百分比为(    )

A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%
6. 估计 13+1的值在(    )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 下列命题正确的是(    )
A. 同位角相等 B. 互补的角是邻补角
C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组(    )
A. y−5x=45y−8x=18 B. y−5x=458x−y=18 C. 5x−y=45y−8x=18 D. 5x−y=458x−y=18
9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,2)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−1)，…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点P23的纵坐标是(    )


A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 对a、b定义一种新运算T，规定：T(a,b)=ab+2a−4，这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(2,1)=2×1+2×2−4=2，则下列结论正确的个数为(    )
①T(3,5)=17；②若T(−3,x)=5，则x=−5；③若T(−3,x)<5T(x,2)≤4，则−5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 7的平方根是          ．
12. 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．(填“全面调查”或“抽样调查”)
13. 已知点P(3−m,2m−7)在y轴上，则点P的坐标为______ ．
14. 已知(k−3)x|k|−2+1>0是关于x的一元一次不等式，则k= ______ ．
15. 已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的算术平方根为______．
16. 如图，直线EF//AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40°，AB⊥BD，则∠DBE的度数为______ ．


17. 若m使得关于x的不等式组3x−2m<02(x−1)>8−x无解，且使得关于y，z的二元一次方程组y+3z=4my−z=2−3m的解满足是y+z≥0，则所有满足条件的整数m的值之和为______ ．
18. 对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“幸福数”.将“幸福数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为F(m).例如，F(123)=12+21+13+31+23+32=132.记G(m)=F(m)22，则G(234)= ______ .若“幸福数”m满足百位上的数字是个位上数字的3倍，且G(m)能被9整除，求满足条件的“幸福数”m的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)3−8− 9+(− 2)2；
(2)−22+364−|1− 3|．
20. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x+2y=52x+3y=8；
(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4+x<84x−13≥x−1

21. (本小题10.0分)
如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠3+∠4=180°，试说明∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解：∵∠3+∠4=180°(已知)，
∠FHD=∠4(______ )，
∴∠3+ ______ =180°(等量代换)，
∴ ______ (同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠ABD(______ ).
∵BD平分∠ABC，
∴ ______ (角平分线的定义)，
∴∠1=∠2(等量代换)．

22. (本小题10.0分)
“山水灵动之城，美丽时尚之都”，重庆是一座诗意的城市，是一座有山有水，灵气十足的城市.某校七年级数学兴趣小组就“最想去的重庆市旅游景点”，随机调查了本校七年级部分学生，提供五个景点选择：A、磁器口；B、洪崖洞；C、解放碑；D、朝天门；E、观音桥.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生共有______ 名；补全条形统计图；
(2)旅游景点意向扇形统计图中的m= ______ ，表示“最想去景点C”的扇形圆心角的大小为______ 度；
(3)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级“最想去景点E”的学生人数．


23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，把三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移4个单位可以得到三角形A1B1C1；
(1)在图中画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标；
(3)求出三角形ABC的面积．

24. (本小题10.0分)
习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
(2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元.请你计算该扶贫小组共有几种运输方案？并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
25. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，CB//x轴，BA⊥x轴，点B的坐标为(a,b)，且(a−6)2+|b−4|=0．
(1)请直接写出点A、B、C的坐标；
(2)若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形OPA的面积是长方形OABC面积的14时，点停止运动，求点P的运动时间；
(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形APQ的面积与长方形OABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


26. (本小题10.0分)
如图，AB//CD，点E是直线CD上一点，点P是平行线AB、CD内部一点，连接AP、EP．
(1)如图1，当∠BAP=37°，∠DEP=18°，求∠APE的度数；
(2)如图2，AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，AM与EM相交于点M，求证：∠P=2∠M；
(3)如图3，AM平分∠BAP，EQ平分∠CEP，过点E作EN//AM，请直接写出∠QEN与∠P的数量关系．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A．35是分数，它是有理数，
则A不符合题意；
B. 16=4是整数，它是有理数，
则B不符合题意；
C.π−3是无限不循环小数，它是无理数，
则C符合题意；
D.3．1⋅4⋅是无限循环小数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，其相关概念是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】B 
【解析】解：点A(−2022,2023)是横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以点A(−2022,2023)在第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】D 
【解析】解：∵a ∴3+a<3+b，
∴选项A不符合题意；

∵a ∴a−1 ∴选项B不符合题意；

∵a ∴−2a>−2b，
∴选项C不符合题意；

∵a ∴a2 ∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a 此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】A 
【解析】解：A、当∠2+∠4=180°，不能判断a//b，故A符合题意；
B、∵∠1=∠3
∴a//b，故B不符合题意；
C、∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，
∵∠2=∠4，
∴∠1=∠3，
∴a//b，故C不符合题意；
D、∵∠3+∠4=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠1=∠3，
∴a//b，故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定条件进行判断即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．

5.【答案】B 
【解析】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数=6+10+12+7=35，又仰卧起坐次数在30～35次的学生人数为7，
故仰卧起坐次数在30～35次的学生人数占被调查学生人数的百分比为735×100%=20%．
故选：B．
根据频率分布直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

6.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，能估算出 13的范围是解此题的关键．
先估算出 13的范围，即可得出答案．
【解答】
解：∵3< 13<4，
∴4< 13+1<5，
即 13+1在4和5之间．
故选C．  
7.【答案】C 
【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、互补的角不一定是邻补角，故本选项说法错误，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质、邻补角的概念、实数与数轴、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】B 
【解析】解：根据题意，得y−5x=458x−y=18，
故选：B．
根据每人出5钱，还差45钱；若每人出8钱，还多18钱，列二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，数学常识，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：由图得，点没运动一次横坐标就增加1，
∴P23的横坐标为23，
点的纵坐标变化每6次一循环，
23÷6=3......5，
∴点P23的纵坐标为1．
故选：C．
由图得点的纵坐标变化每6次一循环，23÷6=3......5，点P23的纵坐标为符合第5个点的纵坐标为1．
本题考查了点的坐标的规律的探究，结合图形分析题意并解答是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：T(3,5)=15+6−4=17，故①正确；
若T(−3,x)=5，则−3x−6−4=5，
解得x=−5，故②正确；
若T(−3,x)<5T(x,2)≤4，则−3x−6−4<52x+2x−4≤4，
解得−5 ；④若T(m,n)=0(n≠−2)，则mn+2m−4=0，
∴m=4n+2，
∵m、n都是整数，
∴n+2=±4或n+2=±2或n+2=±1，
∴n=2或−6或0或−4或−1或−3，
∴m、n有且仅有6组整数解，故④正确．
故选：D．
利用新运算求得结果即可判断①；利用新运算得到关于x的方程，解方程即可判断②；利用新运算得到关于x的不等式组，解不等式组即可判断③；由已知，得到mn+2m−4=0，求出m=4n+2，根据n+2=±1，n+2=±2，n+2=±4，即可判断④．
本题主要考查了解一元一次不等式组，有理数的混合运算，一元一次不等式组的整数解，正确理解题目所给的新定义是解题的关键．

11.【答案】± 7 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：7的平方根是± 7．  
12.【答案】抽样调查 
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，
故填抽样调查．  
13.【答案】(0,−1) 
【解析】解：∵点P(3−m,2m−7)在y轴上，
∴3−m=0，
解得m=3，
所以2m−7=6−7=−1，
所以点P的坐标为(0,−1)．
故答案为：(0,−1)．
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可．
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

14.【答案】−3 
【解析】解：∵(k−3)x|k|−2+1>0是关于x的一元一次不等式，
∴k−3≠0且|k|−2=1，
解得：k=−3．
故答案为：−3．
根据一元一次不等式的定义得出k−3≠0且|k|−2=1，再求出k即可．
本题考查了一元一次不等式的定义和绝对值，能根据一元一次不等式的定义得出k−3≠0和|k|−2=1是解此题的关键．

15.【答案】2 
【解析】解：将x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1，
得2m+n=82n−m=1，
解得：m=3n=2，
∴2m−n=4，而4的算术平方根为2．
故2m−n的算术平方根为2．
故答案为：2．
由题意可解出m，n的值，从而求出2m−n的值，继而得出其算术平方根．
本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．

16.【答案】130° 
【解析】解：∵EF//AC，
∴∠ABF=∠CAB=40°，
∵AB⊥BD，
∴∠ABD=90°，
∴∠DBF=∠ABD−∠ABF=90°−40°=50°，
∵∠EBD+∠DBF=180°，
∴∠EBD=130°．
故答案为：130°．
由平行线的性质得到∠ABF=∠CAB=40°，求出∠DBF=50°，由邻补角的性质即可求出∠EBD．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，关键是由平行线的性质得到∠ABF的度数，求出∠DBF的度数．

17.【答案】12 
【解析】解：由3x−2m<0得：x<2m3，
由2(x−1)>8−x得：x>103，
∵不等式组无解，
∴2m3≤103，
解得m≤5；
由方程组得：2y+2z=2+m，
∴y+z=1+12m，
∵y+z≥0，
∴1+12m≥0，
解得m≥−2，
∴−2≤m≤5，
则所有满足条件的整数m的值之和为−2−1+0+1+2+3+4+5=12，
故答案为：12．
先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解，从而可得2m3≤103，解得m≤5，然后再把两个二元一次方程相加可得y+z=1+12m，再结合已知可得1+12m≥0，解得m≥−2，继而知−2≤m≤5，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】9  963 
【解析】解：由题意得，234是幸福数，
∴F(234)=23+32+34+43+24+42=198．
∴G(234)=F(234)22=19822=9．
由题意设任意“幸福数”m=100a+10b+c，其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a≠b≠c，a，b，c均为整数，
∴F(m)=22(a+b+c)．
∴G(m)=F(m)22=a+b+c．
∵m满足百位上的数字是个位上数字的3倍，
∴a=3c．
∴G(m)=4c+b．
∵1≤a≤9，a=3c，
∴1≤3c≤9．
∵c为整数，
∴1≤c≤3．
∴4≤4c≤12．
又1≤b≤9，
∴5≤4c+b≤21．
又G(m)=4c+b能被9整除，
∴4c+b=9或18．
又1≤c≤3且c为整数，
∴c=1，2，3．
∴a=3c=3，6，9．
∴要使得m最大，故百位最大．
∴当a=3c=9时，c=3，此时b=6．
∴满足题意的“幸福数”的最大值为963．
故答案为：9；963．
依据题意，根据G(m)=F(m)22运算的定义进行计算可以求得G(234)的值；由题意设m=100a+10b+c，其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a≠b≠c，a，b，c均为整数，得F(m)=22(a+b+c)，从而G(m)=a+b+c，由由题意，a=3c，故G(m)=4c+b，进而5≤4c+b≤21，又G(m)=4c+b能被9整除，可得4c+b=9或18，结合1≤c≤3且c为整数，可得c=1，2，3，再求出a=3c=3，6，9，最后要使得m最大，故百位最大，进而可以得解．
本题主要考查了新定义下的整式运算，掌握题意，列出正确的代数式并准确计算是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)原式=−2−3+2
=−5+2
=−3；

(2)原式=−4+4−( 3−1)
=0− 3+1
=1− 3． 
【解析】(1)利用立方根的定义，算术平方根的定义，二次根式的乘法法则进行计算即可；
(2)利用立方根的定义，有理数的乘方，绝对值的性质进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)x+2y=5①2x+3y=8②，
①×2−②，得：y=2，
将y=2代入①，得：x+4=5，
解得x=1，
所以方程组的解为x=1y=2；
(2)由4+x<8得：x<4，
由4x−13≥x−1得：x≥−2，
则不等式组的解集为−2≤x<4，
将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】对顶角相等  ∠FHD  FG//BD  两直线平行，同位角相等  ∠ABD=∠2 
【解析】解：∵∠3+∠4=180°(已知)，
∠FHD=∠4(对顶角相等)，
∴∠3+∠FHD=180°(等量代换)，
∴FG//BD(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠ABD(两直线平行，同位角相等)．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠2(角平分线的定义)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
故答案为：对顶角相等；∠FHD；FG//BD；两直线平行，同位角相等；∠ABD=∠2．
先根据对顶角相等可得∠FHD=∠4，从而可得∠3+∠FHD=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得FG//BD，从而利用平行线的性质可得∠1=∠ABD，再利用角平分线的定义可得∠ABD=∠2，最后利用等量代换可得∠1=∠2，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

22.【答案】40  20  36 
【解析】解：(1)本次被调查的学生共有12÷30%=40(名)，
“最想去景点D”的人数为40−8−12−4−6=10(名)，
补全条形统计图为：

故答案为：40；
(2)∵m%=8÷40×100%=20%．
∴m=20，
“最想去景点C”的扇形圆心角的大小为360°×440=36°；
故答案为：20，36；
(3)1200×640=180(人)，
答：估计该校七年级“最想去景点E”的学生人数为180人．
(1)利用B人数12除以所占百分比30%，即可求出总人数，总人数减去A、B、C、E人数即可求出D人数，补全条形图即可；
(2)用A的人数8除以总人数即可求出m的值，用360°乘以C的百分比即可求出“最想去景点C”的扇形圆心角的度数；
(3)用总人数乘以“最想去景点E”的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23.【答案】解：(1)如图，

(2)由图可得，A1(3,−2)，B1，(2,2)，C1(0,−1)；
(3)3×4−12×3×1−12×1×4−12×3×2=5.5；
答：三角形ABC的面积为5.5． 
【解析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)由图可直接得出答案；
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．

24.【答案】解：(1)设1辆大货车一次满载运输m件物资，1辆小货车一次满载运输n件物资，
根据题意得：m+5n=6502m+3n=600，
解得m=150n=100，
∴1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；
(2)设租用大货车x辆，租车费用为w元，则租用小货车(10−x)辆，
∵运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元，
∴150x+100(10−x)≥1300500x+300(10−x)≤4600，
解得：6≤x≤8，
∵x为整数，
∴x可取6，7，8，
∴一共有3种租车方案，
根据题意得：w=500x+300(10−x)=200x+3000，
∵200>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=6时，w取最小值200×6+3000=4200，
此时10−x=10−6=4，
∴租用大货车6辆，小货车4辆，所需费用最少，最少费用是4200元． 
【解析】(1)设1辆大货车一次满载运输m件物资，1辆小货车一次满载运输n件物资，可得：m+5n=6502m+3n=600，即可解得答案；
(2)设租用大货车x辆，租车费用为w元，根据运输物资不少于1300件，且总费用不超过4600元，有150x+100(10−x)≥1300500x+300(10−x)≤4600，6≤x≤8，x可取6，7，8，故一共有3种租车方案，而w=500x+300(10−x)=200x+3000，根据一次函数性质可得答案．
本题考查二元一次方程，一元一次不等式组，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和函数关系式．

25.【答案】(1)解：∵(a−6)2+|b−4|=0，
∴a−6=0，b−4=0，解得a=6，b=4，
∴B(6,4)，
∴A(6,0)，C(0,4)；
(2)解：设P(0,m)，则S△OPA=12OP×OA=12m×6，
由题意知S长方形OABC=OA×OC=6×4，S△OPA=14S长方形OABC，
∴12m×6=14×6×4，解得m=2，
∴21=2 (秒)；
∴点P的运动时间为2秒；
(3)解：存在，
由(2)可知P(0,2)，
设Q(n,0)，则AQ=|6−n|，S△APQ=12AQ×OP=12×|6−n|×2，
∵S△APQ=S长方形OABC，
∴12×|6−n|×2=6×4，解得n=−18或n=30，
∴Q(−18,0)或(30,0)． 
【解析】(1)由(a−6)2+|b−4|−0，可得a−6=0，b−4=0，解得a=6，b=4，则B(6,4)，A(6,0)，C(0,4)；
(2)设P(0,m)，则S△OPA=12OP×OA=12m×6，由题意知S长方形OABC=OA×OC=6×4，S△OPA=14S长方形OABC，则12m×6=14×6×4，解得m=2，21=2 (秒)；
(3)由(2)可知P(0.2)，设Q(n,0)，则AQ=|6−n|，S△APQ=12AQ×OP=12×|6−n|×2，由S△APQ=S长方形OABC，可得12×|6−n|×2=6×4，解得n=−18或n=30，进而可得Q点坐标．
本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，长方形的面积，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

26.【答案】解：如图(1)所示：

过点P作FP//AB，
∴∠BAP=∠APF，
∵AB//CD，
∴FP//CD，
∴∠FPE=∠PED，
∵∠BAP=37°，∠PED=18°，
∴∠APE=∠APF+∠FPE=∠BAP+∠PED=37°+18°=55°；
(2)如图(2)所示：

由(1)得：∠P=∠BAP+∠PED，
同理：∠M=∠BAM+∠MED，
∵AM平分∠BAP，EM平分∠DEP，
∴∠BAP=2∠BAM，∠PED=2∠MED，
∴∠P=2∠M；
(3)如图(3)所示：

作∠PED的角平分线EM交AM于点M，
∴∠PEM=12∠PED，
∵EQ平分∠CEP，
∴∠QEP=12∠CEP，
∵∠PED+∠CEP=180°，
∴∠PEM+∠QEP=90°，
即∠QEM=90°，
∵EN//AM，
∴∠M+∠MEN=180°，
即∠M+∠QEM+∠NEQ=180°，
∴∠M+∠NEQ=90°，
由(2)得：∠P=2∠M，
∴12∠P+∠NEQ=90°． 
【解析】(1)过点P作PF//AB，由平分线的性质得出∠BAP=∠APF，∠FPE=∠PED，即可求出∠APE的度数；
(2)根据(1)中的结论先得到：∠P=∠BAP+∠PED，∠M=∠BAM+∠MED，再由角平分线的定义即可得出结论；
(3)作∠PED的角平分线EM交AM于点M，由邻补角的角平分线互相垂直得到∠QEM=90°，由根据两直线平行，同旁内角互补得到∠M与∠NEQ的关系，再由(2)题的结论即可得出∠QEN与∠P的数量关系．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，直角的定义等知识，是一个综合性较强的题目，解决问题的关键是对平行线性质的灵活运用．