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2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 64的平方根是( )
A. 8 B. −8 C. ±8 D. 4
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
3. 不等式4x≤3x−5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是( )
A. y=1−3x2 B. y=1+3x2 C. x=1−2y3 D. x=1+2y3
5. 如图，由AB//CD可以得到( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4
6. 已知x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，那么k的值为( )
A. 25 B. −52 C. −12 D. 2
7. 已知a>b，则下列结论中正确的是( )
A. a+2
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.“乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=x B. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x−9=2(y−9)x+9=y−9 D. x+9=2(y−9)x−9=y+9
10. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(1,1)→(1,0)→(2,1)→(3,2)→(3,1)→(3,0)→…，则2023分钟时粒子所在点的坐标为( )
A. (990,43) B. (1033,43) C. (1078,45) D. (990,45)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简： (−3)2=______．
12. 如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=42°，∠C=56°，则∠BAC= ______ 度.
13. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成______组．
14. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地54km，要在12：00之前驶过A地，设车速为x(单位：km/h)，则x的取值范围是______ ．
15. 把一根长18m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，不浪费材料，共有______ 种不同的截法．
16. 下列命题：
①已知A(−2,3)，B(a,3)，其中a≠−2，则AB//x轴，
②若x2=y2，则x=y；
③关于x，y的方程组3x−y=2m−x+3y=6−m.无论m为何值x+5y=12恒成立；
④若1≤x
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解下列程组：
(1)x+y=93x−2y=−1；
(2)2x3+3y4=1712x6−y2=−13．
19. (本小题8.0分)
解不等式组x+2>−2①3x−6≤x②，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
20. (本小题8.0分)
为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
(2)样本中E级的人数所占的百分比为______ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______ 度；
(3)如果测试成绩(等级)为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数．
21. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)直接写出AB与x轴交点D的坐标______ ．
22. (本小题10.0分)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
(2)计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
23. (本小题10.0分)
如图1，直线AB与CD相交于F，钝角∠CDE=α，∠BFC+α=180°．
(1)求证：AB//DE；
(2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在直线交于点P．
①如图2，若α=120°，点G在F点右边，求∠DPG的度数；
②直接写出∠DPG的度数______ (结果用含α的式子表示)．
24. (本小题12.0分)
如图1，已知点A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3).过点C作x轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动．
(1)直接写出运动2秒时，点P的坐标______ ；
(2)若S△ABP=20，求点P的运动时间；
(3)现将△ABO以每秒v个单位长度的速度水平向右移动，△ABO与点P同时运动，在运动过程中当点P经过△ABO内部时，求速度v的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8，
故选：C．
利用平方根定义可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义．
2.【答案】D
【解析】解：A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B不符合题意；
C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D符合题意；
故选：D．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：不等式4x≤3x−5，
解得：x≤−5，
在数轴上表示，如图所示：
．
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵3x+2y=1，
∴2y=1−3x，
则y=1−3x2．
故选：A．
先将3x移到方程右边，再两边都除以2即可．
本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，
∴−3−2k=2，
解得k=−52．
故选：B．
把x、y的值代入方程3x−ky=2，求出k的值即可．
本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以−4，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：当2m−3>0时，
解得：m>1.5，
∴m+1>0，
∴点P不可能在第四象限，
故选：D．
当2m−3>0时，可得m>1.5，从而可得m+1>0，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x+9=2(y−9)；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
∴x−9=y+9．
联立两方程组成方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9．
故选：D．
设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图得，第2个点的横坐标1，第6个点横坐标3，第12个点的横坐标6，....
由1，3，6，...，得规律n(n+1)2，
当n=44时，44×452=1980，
当n=45时，45×462=2070，
∴第2023个点的横坐标在19802和20702之间，
19802=990，990+43=1033，
在横坐标在19802和20702之间共有44个点，第43个点的纵坐标为43．
∴第2023个点的坐标为(1033,43)．
故选：B．
先后探究点的横坐标和纵坐标的规律，再综合图形解答即可．
本题考查了点的坐标的规律的探究，结合图形分析题意并找到规律是解题关键．
11.【答案】3
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3．
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．
12.【答案】82
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B=42°，∠EAC=∠C=56°，
∴∠BAC=180°−∠DAB−∠EAC=82°．
故答案为：82．
由平行线的性质推出∠DAB=∠B=42°，∠EAC=∠C=56°，由平角的定义得到∠BAC=180°−∠DAB−∠EAC=82°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠DAB=∠B=42°，∠EAC=∠C=56°．
13.【答案】10
【解析】解：143−50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
14.【答案】x>81
【解析】解：由题意得：
40分钟=23小时，
23x>54，
解得：x>81，
∴x的取值范围是：x>81，
故答案为：x>81．
根据题意可得：40分钟=23小时，23x>54，然后进行计算即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：设可以截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，
根据题意得：2x+3y=18，
∴y=6−23x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=3y=4或x=6y=2，
∴共有2种不同的截法．
故答案为：2．
设可以截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，根据钢管的总长度为18m，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有2种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：①已知A(−2,3)，B(a,3)，其中a≠−2，则AB//x轴，故符合题意；
②若x2=y2，则x=±y；故不符合题意；
③关于x，y的方程组3x−y=2m−x+3y=6−m.无论m为何值x+5y=12恒成立；故符合题意；
④若1≤x
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17.【答案】解：∵∠3+∠6=180°，∠3=108°，
∴∠6=180°−108°=72°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠5，
∴a//b，
∴∠4=∠6=72°．
【解析】先由邻补角的定义求出∠6=180°−108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a//b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18.【答案】解：(1)x+y=9①3x−2y=−1②，
①×2+②，得5x=17，
解得x=175，
把x=175代入①，得y=285，
故方程组的解为x=175y=285；
(2)2x3+3y4=1712x6−y2=−13，
整理，得8x+9y=17①x−3y=−2②，
①+②×3，11x=11，
解得x=1，
把x=1代入②.得y=1，
故方程组的解为x=1y=1．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减法解二元一次方程组．
19.【答案】x>−4 x≤3 −4
(2)解不等式②，得x≤3；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为−4
(2)x≤3；
(4)−4
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】10%；36
【解析】解：(1)抽查的总人数是：20÷40%=50，
则B组的人数是：50−20−5−8−5=12(人)．
(2)E级的人数所占的百分比为：550×100%=10%，所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×10%=36°．
(3)20+12+550×100%×500=370(人)．
(1)根据A组有20人，占40%即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得B组的人数，从而作出统计图；
(2)根据百分比的定义即可求得样本中E级的人数所占的百分比，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角度数；
(3)利用总人数500乘以优秀的员工所占的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(−72,0)
【解析】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
(2)三角形A1B1C1的面积=4×6−12×2×4−12×3×4−12×6×1=11；
(3)∵三角形ABC的面积=12CD×(3+1)=11，
∴CD=112，
∴OD=112−2=72，
∴D(−72,0)，
故答案为：(−72,0).
(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法求解即可；
(3)根据面积法求解即可．
本题考查了平移变换的性质，利用面积法求解(3)是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：2x+3y=15.5①5x+6y=35②，
解得：x=4y=2.5，
∴3x+5y=12+12.5=24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，总运费为z元，
由题意得：3000a+1800(12−a)≤320004a+2.5(12−a)≥38，
解得：513≤a≤823，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z=3000a+1800(12−a)=1200a+21600，
∵1200>0，
∴z随a的增大而增大，
∴当a=6时，z有最小值，为28800元，
即选方案一费用最少，为28800元．
【解析】(1)根据题意列方程组求解；
(2)根据题意列不等式组，再求出整数解，最后列出一次函数，根据函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用，掌握方程思想及不等式的应用是解题的关键．
23.【答案】12α
【解析】(1)证明：∠CDE=α，∠BFC+α=180°，
∴∠BFC+∠CDE=180°，
又∵∠BFC=∠AFD，
∴∠AFD+∠CDE=180°，
∴AB//DE．
(2)解：①设DP与AB交于点T，
设∠CDP=β
∵DP为∠FDG的平分线，
∴∠PDG=∠CDP=β，
∴∠CDG=∠PDG+∠CDP=2β，
∴∠EDP=∠CDE+∠CDP=α+β，∠GDE=∠CDG+CDE=α+2β，
由(1)知：AB//DE，
∴∠EDP+∠DTA=180°，∠BGD=∠GDE=α+2β，
即：α+β+∠DTA=180°，
∴∠DTA=180°−α−β，
∴∠PTG=∠DTA=180°−α−β，
又GH为∠DGB的平分线，
∴∠BGH=12∠BGD=12(α+2β)，
∴∠PGT=∠BGH=12(α+2β)，
∴∠DPG=180°−∠PTG−∠PGT=180°−(180°−α−β)−12(α+2β)=12α，
∵α=120°，
∴∠DGP=12α=60°．
②由①可知：∠DGP=12α．
故答案为：12α．
(1)由∠CDE=α，∠BFC+α=180°可得∠BFC+∠CDE=180°，根据对顶角的性质得∠BFC=∠AFD，进而可得∠AFD+∠CDE=180°，据此可得出结论；
(2)①设DP与AB交于点T，设∠CDP=β由角平分线的定义得∠CDG=2β，然后根据得AB//DE得∠EDP+∠DTA=180°，∠BGD=∠GDE=α+2β，由此得∠PTG=∠DTA=180°−α−β，∠PGT=∠BGH=1/2(α+2β)，最后再由三角形的内角和定理可得出∠DPG=1/2α，据此可得出答案；
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．
24.【答案】(4,1)
【解析】解：(1)∵点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动，
∴运动2秒时CP=2×2=4，
∵C(4,−3)，直线m与y轴平行，
∴P(4,1)，
故答案为：(4,1)．
(2)设直线m与x轴交于H，如图所示，当点P在H下方时，
∵A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3)，
∴OB=3，AH=10，CH=3，OH=4，
∵S四边形APHB=S△AHB+S△AHP=S△ABP+S△HBP，
∴S△ABP=S△AHB+S△ABP−S△HBP，
∵S△ABP=20，
∴12×10×3+12×10PH−12×4PH=20，
解得PH=53，
∴PC=43，
∴点P的运动时间为43+2=23；
如图所示，当点P在点H上方，且在直线AB下方时，
∵S四边形AHBP=S△AHB+S△BHP=S△ABP+S△HAP，
∴S△ABP=S△AHB+S△BHP−S△HAP，
∴S△ABP=20，
∴12×10×3+12×4PH−12×10PH=20，
解得PH=−53(舍去)，
如图所示，当点P在直线AB上方时，
∵S△AHP=S△ABP+S△ABH+S△PBH，
∴12×10PH=12×10×3+12×4PH+20，
解得PH=353，
∴PC=3+353=443，
∴点P的运动时间为443÷2=223，
综上所述，点P的运动时间为23或223；
(3)当点P和点B恰好重合时，此时的运动时间为[3−(−3)]÷2=3秒，
∴此时v=43；
当点P恰好与点A重合时，此时的运动时间为3÷2=1.5秒，
∴此时v=4−(−6)1.5=203；
∴在运动过程中当点P经过△ABO内部时，43
(2)分当点P在H下方，当点P在点H上方且在直线AB下方，当点P在AB上方三种情况，根据图形之间的面积关系，结合S△ABP=20，建立方程求解即可；
(3)求出当点P和点B恰好重合时，当点P恰好与点A重合时，两种临界状态下v的值即可得到答案．
本题考查了三角形的综合应用，坐标与图形，利用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键．
2022-2023学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 64的平方根是( )
A. 8 B. −8 C. ±8 D. 4
2. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
3. 不等式4x≤3x−5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是( )
A. y=1−3x2 B. y=1+3x2 C. x=1−2y3 D. x=1+2y3
5. 如图，由AB//CD可以得到( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠3=∠4
6. 已知x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，那么k的值为( )
A. 25 B. −52 C. −12 D. 2
7. 已知a>b，则下列结论中正确的是( )
A. a+2
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.“乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=x B. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x−9=2(y−9)x+9=y−9 D. x+9=2(y−9)x−9=y+9
10. 如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到(1,1)→(1,0)→(2,1)→(3,2)→(3,1)→(3,0)→…，则2023分钟时粒子所在点的坐标为( )
A. (990,43) B. (1033,43) C. (1078,45) D. (990,45)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简： (−3)2=______．
12. 如图，直线DE经过点A，DE//BC，∠B=42°，∠C=56°，则∠BAC= ______ 度.
13. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成______组．
14. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地54km，要在12：00之前驶过A地，设车速为x(单位：km/h)，则x的取值范围是______ ．
15. 把一根长18m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，不浪费材料，共有______ 种不同的截法．
16. 下列命题：
①已知A(−2,3)，B(a,3)，其中a≠−2，则AB//x轴，
②若x2=y2，则x=y；
③关于x，y的方程组3x−y=2m−x+3y=6−m.无论m为何值x+5y=12恒成立；
④若1≤x
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
解下列程组：
(1)x+y=93x−2y=−1；
(2)2x3+3y4=1712x6−y2=−13．
19. (本小题8.0分)
解不等式组x+2>−2①3x−6≤x②，请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______ ．
20. (本小题8.0分)
为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩(等级)情况，现从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；
(2)样本中E级的人数所占的百分比为______ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______ 度；
(3)如果测试成绩(等级)为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数．
21. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)直接写出AB与x轴交点D的坐标______ ．
22. (本小题10.0分)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．
(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
(2)计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
23. (本小题10.0分)
如图1，直线AB与CD相交于F，钝角∠CDE=α，∠BFC+α=180°．
(1)求证：AB//DE；
(2)若G为直线AB(不与点F重合)上一点，∠FDG与∠DGB的角平分线所在直线交于点P．
①如图2，若α=120°，点G在F点右边，求∠DPG的度数；
②直接写出∠DPG的度数______ (结果用含α的式子表示)．
24. (本小题12.0分)
如图1，已知点A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3).过点C作x轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动．
(1)直接写出运动2秒时，点P的坐标______ ；
(2)若S△ABP=20，求点P的运动时间；
(3)现将△ABO以每秒v个单位长度的速度水平向右移动，△ABO与点P同时运动，在运动过程中当点P经过△ABO内部时，求速度v的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8，
故选：C．
利用平方根定义可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义．
2.【答案】D
【解析】解：A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故选项A不符合题意；
B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，适合普查，故选项B不符合题意；
C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D.为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故选项D符合题意；
故选：D．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：不等式4x≤3x−5，
解得：x≤−5，
在数轴上表示，如图所示：
．
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵3x+2y=1，
∴2y=1−3x，
则y=1−3x2．
故选：A．
先将3x移到方程右边，再两边都除以2即可．
本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．
5.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，
∴−3−2k=2，
解得k=−52．
故选：B．
把x、y的值代入方程3x−ky=2，求出k的值即可．
本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】
解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以−4，不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：当2m−3>0时，
解得：m>1.5，
∴m+1>0，
∴点P不可能在第四象限，
故选：D．
当2m−3>0时，可得m>1.5，从而可得m+1>0，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x+9=2(y−9)；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
∴x−9=y+9．
联立两方程组成方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9．
故选：D．
设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图得，第2个点的横坐标1，第6个点横坐标3，第12个点的横坐标6，....
由1，3，6，...，得规律n(n+1)2，
当n=44时，44×452=1980，
当n=45时，45×462=2070，
∴第2023个点的横坐标在19802和20702之间，
19802=990，990+43=1033，
在横坐标在19802和20702之间共有44个点，第43个点的纵坐标为43．
∴第2023个点的坐标为(1033,43)．
故选：B．
先后探究点的横坐标和纵坐标的规律，再综合图形解答即可．
本题考查了点的坐标的规律的探究，结合图形分析题意并找到规律是解题关键．
11.【答案】3
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3．
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．
12.【答案】82
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠DAB=∠B=42°，∠EAC=∠C=56°，
∴∠BAC=180°−∠DAB−∠EAC=82°．
故答案为：82．
由平行线的性质推出∠DAB=∠B=42°，∠EAC=∠C=56°，由平角的定义得到∠BAC=180°−∠DAB−∠EAC=82°．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到∠DAB=∠B=42°，∠EAC=∠C=56°．
13.【答案】10
【解析】解：143−50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
14.【答案】x>81
【解析】解：由题意得：
40分钟=23小时，
23x>54，
解得：x>81，
∴x的取值范围是：x>81，
故答案为：x>81．
根据题意可得：40分钟=23小时，23x>54，然后进行计算即可解答．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：设可以截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，
根据题意得：2x+3y=18，
∴y=6−23x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=3y=4或x=6y=2，
∴共有2种不同的截法．
故答案为：2．
设可以截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，根据钢管的总长度为18m，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有2种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
16.【答案】①③④
【解析】解：①已知A(−2,3)，B(a,3)，其中a≠−2，则AB//x轴，故符合题意；
②若x2=y2，则x=±y；故不符合题意；
③关于x，y的方程组3x−y=2m−x+3y=6−m.无论m为何值x+5y=12恒成立；故符合题意；
④若1≤x
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17.【答案】解：∵∠3+∠6=180°，∠3=108°，
∴∠6=180°−108°=72°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，
∴∠1=∠5，
∴a//b，
∴∠4=∠6=72°．
【解析】先由邻补角的定义求出∠6=180°−108°=72°，再由已知，得∠1=∠5，所以a//b，再根据两直线平行，内错角相等求∠4的度数．
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
18.【答案】解：(1)x+y=9①3x−2y=−1②，
①×2+②，得5x=17，
解得x=175，
把x=175代入①，得y=285，
故方程组的解为x=175y=285；
(2)2x3+3y4=1712x6−y2=−13，
整理，得8x+9y=17①x−3y=−2②，
①+②×3，11x=11，
解得x=1，
把x=1代入②.得y=1，
故方程组的解为x=1y=1．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练运用加减法解二元一次方程组．
19.【答案】x>−4 x≤3 −4
(2)解不等式②，得x≤3；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为−4
(2)x≤3；
(4)−4
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
20.【答案】10%；36
【解析】解：(1)抽查的总人数是：20÷40%=50，
则B组的人数是：50−20−5−8−5=12(人)．
(2)E级的人数所占的百分比为：550×100%=10%，所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360°×10%=36°．
(3)20+12+550×100%×500=370(人)．
(1)根据A组有20人，占40%即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得B组的人数，从而作出统计图；
(2)根据百分比的定义即可求得样本中E级的人数所占的百分比，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角度数；
(3)利用总人数500乘以优秀的员工所占的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】(−72,0)
【解析】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
(2)三角形A1B1C1的面积=4×6−12×2×4−12×3×4−12×6×1=11；
(3)∵三角形ABC的面积=12CD×(3+1)=11，
∴CD=112，
∴OD=112−2=72，
∴D(−72,0)，
故答案为：(−72,0).
(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法求解即可；
(3)根据面积法求解即可．
本题考查了平移变换的性质，利用面积法求解(3)是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：2x+3y=15.5①5x+6y=35②，
解得：x=4y=2.5，
∴3x+5y=12+12.5=24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，总运费为z元，
由题意得：3000a+1800(12−a)≤320004a+2.5(12−a)≥38，
解得：513≤a≤823，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z=3000a+1800(12−a)=1200a+21600，
∵1200>0，
∴z随a的增大而增大，
∴当a=6时，z有最小值，为28800元，
即选方案一费用最少，为28800元．
【解析】(1)根据题意列方程组求解；
(2)根据题意列不等式组，再求出整数解，最后列出一次函数，根据函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用，掌握方程思想及不等式的应用是解题的关键．
23.【答案】12α
【解析】(1)证明：∠CDE=α，∠BFC+α=180°，
∴∠BFC+∠CDE=180°，
又∵∠BFC=∠AFD，
∴∠AFD+∠CDE=180°，
∴AB//DE．
(2)解：①设DP与AB交于点T，
设∠CDP=β
∵DP为∠FDG的平分线，
∴∠PDG=∠CDP=β，
∴∠CDG=∠PDG+∠CDP=2β，
∴∠EDP=∠CDE+∠CDP=α+β，∠GDE=∠CDG+CDE=α+2β，
由(1)知：AB//DE，
∴∠EDP+∠DTA=180°，∠BGD=∠GDE=α+2β，
即：α+β+∠DTA=180°，
∴∠DTA=180°−α−β，
∴∠PTG=∠DTA=180°−α−β，
又GH为∠DGB的平分线，
∴∠BGH=12∠BGD=12(α+2β)，
∴∠PGT=∠BGH=12(α+2β)，
∴∠DPG=180°−∠PTG−∠PGT=180°−(180°−α−β)−12(α+2β)=12α，
∵α=120°，
∴∠DGP=12α=60°．
②由①可知：∠DGP=12α．
故答案为：12α．
(1)由∠CDE=α，∠BFC+α=180°可得∠BFC+∠CDE=180°，根据对顶角的性质得∠BFC=∠AFD，进而可得∠AFD+∠CDE=180°，据此可得出结论；
(2)①设DP与AB交于点T，设∠CDP=β由角平分线的定义得∠CDG=2β，然后根据得AB//DE得∠EDP+∠DTA=180°，∠BGD=∠GDE=α+2β，由此得∠PTG=∠DTA=180°−α−β，∠PGT=∠BGH=1/2(α+2β)，最后再由三角形的内角和定理可得出∠DPG=1/2α，据此可得出答案；
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．
24.【答案】(4,1)
【解析】解：(1)∵点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动，
∴运动2秒时CP=2×2=4，
∵C(4,−3)，直线m与y轴平行，
∴P(4,1)，
故答案为：(4,1)．
(2)设直线m与x轴交于H，如图所示，当点P在H下方时，
∵A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3)，
∴OB=3，AH=10，CH=3，OH=4，
∵S四边形APHB=S△AHB+S△AHP=S△ABP+S△HBP，
∴S△ABP=S△AHB+S△ABP−S△HBP，
∵S△ABP=20，
∴12×10×3+12×10PH−12×4PH=20，
解得PH=53，
∴PC=43，
∴点P的运动时间为43+2=23；
如图所示，当点P在点H上方，且在直线AB下方时，
∵S四边形AHBP=S△AHB+S△BHP=S△ABP+S△HAP，
∴S△ABP=S△AHB+S△BHP−S△HAP，
∴S△ABP=20，
∴12×10×3+12×4PH−12×10PH=20，
解得PH=−53(舍去)，
如图所示，当点P在直线AB上方时，
∵S△AHP=S△ABP+S△ABH+S△PBH，
∴12×10PH=12×10×3+12×4PH+20，
解得PH=353，
∴PC=3+353=443，
∴点P的运动时间为443÷2=223，
综上所述，点P的运动时间为23或223；
(3)当点P和点B恰好重合时，此时的运动时间为[3−(−3)]÷2=3秒，
∴此时v=43；
当点P恰好与点A重合时，此时的运动时间为3÷2=1.5秒，
∴此时v=4−(−6)1.5=203；
∴在运动过程中当点P经过△ABO内部时，43
(2)分当点P在H下方，当点P在点H上方且在直线AB下方，当点P在AB上方三种情况，根据图形之间的面积关系，结合S△ABP=20，建立方程求解即可；
(3)求出当点P和点B恰好重合时，当点P恰好与点A重合时，两种临界状态下v的值即可得到答案．
本题考查了三角形的综合应用，坐标与图形，利用分类讨论和数形结合的思想求解是解题的关键．
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