2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 若二次根式 2x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≤3 B. x≥3 C. x0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=2x(x>0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0)，点B(8,4).若将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，当点B′恰好落在y轴正半轴上时，点A′的坐标为(    )
A. ( 5,2 5)
B. (2 53,103)
C. (2,2 5)
D. (3,5)


二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算： 13× 6= ______ ．
10. 若ab=13，则分式aa−b的值为______ ．
11. 一只不透明的袋子中装有若干个红球和8个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大盘重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，则袋子中有红球______ 个.
12. 关于x的方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．
13. 如图，小明用长为2.5m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时，竹竿与这一点O相距6m、与旗杆相距12m，则旗杆AB的高为______ m.


14. 如果a是方程x2−2x−2=0的一个实数根，则2a2−4a−1的值为______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，画射线AP，交BC于点D.点E，F分别是AB，AD的中点，则EF的长为______ ．


16. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=CD=4.点M在边AB上，且AM=CM=3.点E，F分别在AB，AD上，且CF⊥DE，垂足为G，则CFDE的值为______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 32−4 12+ 2；
(2)( 5−1)2+ 15÷ 3．
18. (本小题6.0分)
解下列方程：
(1)12(x−3)2=18；
(2)x2−4x−5=0．
19. (本小题5.0分)
解方程：2x−2+6xx2−4=3x+2．
20. (本小题6.0分)
化简求值：1−a−2a÷a2−4a2+a，其中a= 5−2．
21. (本小题8.0分)
某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机抽取部分学生进行问卷调查(每位参与调查的学生均要完成两项调查)，并对数据进行了收集、整理与描述，形成了如下调查报告：

请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)参与本次抽样调查的学生有______ 人，这些学生中选择“跑步”的学生有______ 人；
(2)估计该校1200名学生中，平均每周校外体育锻炼时间“不少于6小时”的人数；
(3)请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
22. (本小题6.0分)
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

23. (本小题7.0分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A(2n−1,6)和点B(3,3n−1)，与x轴交于点C．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3)直接写出关于x的不等式：mx>kx+b的解集．

24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=AB，∠DEC=∠B．
(1)求证：△AED∽△ADC；
(2)若AE=1，EC=3，求AB的长．

25. (本小题10.0分)
定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”.例如.点(−1,1)是原点O关于函数y=x图象的一个“直旋点”
(1)在①(−1,2)②(1,3)③(−3,2)三点中，是原点O关于一次函数y=2x−1图象的“直旋点”的有______ (填序号)；
(2)点M(−2,4)是点N(1,0)关于反比例函数y=kx图象的“直旋点”，求k的值；
(3)如图1，点A(1,3)在反比例函数y=kx图象上，点B是在反比例函数y=kx图象上点A右侧的一点，若点B是点A关于函数y=kx的“直旋点”，求点B的坐标．

26. (本小题10.0分)
如图1，已知正方形ABCD，AB=3，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG，AF．
(1)求∠EAG的度数；
(2)如图2，连接CF，若CF//AG，求线段BE的长；
(3)如图3，在点E运动过程中，作∠GEC的平分线EH交AG延长线于H，若S△AGE：S△EGH=4：1，请直接写出线段BE的长．


27. (本小题10.0分)
已知，如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=6，BC=10，点E是射线BA上的动点，点D是边BC上的动点，且BD=DE，射线DE交射线CA于点F．
(1)求证：△ABC∽△DBE；
(2)连接AD，如果△AED是以AE为腰的等腰三角形，求线段BD的长；
(3)如图2，当点E在边AB上时，连接BF，CE，若∠BFD=∠ACE，线段BD的长为______ ．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念解答即可．
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意得：2x−6≥0，
解得：x≥3，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得2x−6≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

3.【答案】C 
【解析】解：∵关于x的方程(m−2)xm2−2+x+1=0是一元二次方程，
∴m−2≠0且m2−2=2，
解得：m=−2，
故选：C．
根据一元二次方程的定义得出m−2≠0且m2−2=2，再求出m即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出m−2≠0和m2−2=2是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意，得x−2=0，且x+1≠0，
∴x=2，
故选：A．
根据分式值为0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．
本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
B、可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
C、不能进行判定，故此选项符合题意；
D、可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；
故选：C．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．

6.【答案】D 
【解析】解：∵A(1,0)，C(3,0)，
∴OA=1，OC=3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OA：OC=1：3，
∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．
故选：D．
根据已知，找到OB与OD的比值即为相似比，然后由两个相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．
本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．

7.【答案】B 
【解析】解：设AB、CD交于点E，
∵点A在函数y=2x(x>0)的图象上，
∴可设点A的坐标为(m,2m) (m>0)，
∴AB=2m，
∵CD垂直平分AB，
∴BE=12AB，
又∵AB⊥x轴，
∴点E的坐标为(m,1m)，
∴点D的纵坐标为1m，
∵点D在函数y=2x(x>0)的图象上，
∴点D的横坐标应为21m=2m，
∴D(2m,1m)，
∴CD=2m，
∴四边形ABCD的面积=12CD×AE+12CD×BE=12CD(AE+BE)=12CD×AB，
将AB=2m，CD=2m代入上式得：
四边形ABCD的面积=12×2m×2m=2．
故选：B．
设点A的坐标为(m,2m)(m>0)，由CD垂直平分AB得出D(2m,1m)，利用四边形ABCD的面积=12CD×AE+12CD×BE计算即可．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．

8.【答案】A 
【解析】解：过点B作BN⊥x轴，过点A作AM⊥OB于M，过点A′作A′M′⊥y轴，
∴∠BNO=90°，
∵点A(5,0)，点B(8,4)，
∴OA=AB=5，点B到x轴的距离为4，
∴AN=3，
∴ON=8，
∴OB= ON2+BN2= 82+42=4 5，
∵∠ONB=∠AMO=90°，∠AOM=∠BON，
∴△AOM∽△BON，
∴OAOB=AMBN=OMON，
即54 5=AM4=OM8，
∴AM= 5，OM=2 5，
∵将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，
∴OA=OA′，∠AOB=∠A′OB′，
∵∠AMO=∠A′M′O=90°，
∴△AOM≌△A′OM′(AAS)，
∴OM′=OM=2 5，A′M′=AM= 5，
∴A′( 5,2 5)，
故选：A．
过点B作BN⊥x轴，过点A作AM⊥OB于M，过点A′作A′M′⊥y轴，先求出ON=8，再证明△AOM∽△BON得出，AM= 5，OM=2 5，再证明∴△AOM≌△A′OM′(AAS)，推出OM′=OM=2 5，A′M′=AM= 5，从而求出点A′的坐标．
本题考查了坐标与图形变化−旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．

9.【答案】 2 
【解析】解： 13× 6
= 63
= 2．
故答案为： 2．
根据二次根式的性质和二次根式的乘法运算计算即可．
本题考查了二次根式的乘除运算和二次根式的性质与化简求值，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算和二次根式的性质与化简．

10.【答案】−12 
【解析】解：∵ab=13，
∴设a=k，b=3k(k≠0)，
∴原式=kk−3k
=k−2k
=−12，
故答案为：−12．
根据ab=13，所以设a=k，b=3k(k≠0)，代入分式中化简即可．
本题考查了分式的求值，根据条件设a=k，b=3k(k≠0)是解题的关键．

11.【答案】12 
【解析】解：由题意知，袋中球的总个数约为8÷0.4=20(个)，
所以袋子中有红球20−8=12(个)，
故答案为：12．
先用白球的个数除以摸到白球的频率稳定值求出球的总个数，继而可得答案．
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

12.【答案】m0，
解得m0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ