2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 在实数 33，2.3.，π，− 2，227，3−64，0.1010010001中，无理数的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是(    )
A. (−1,2) B. (−1,−2) C. (−2,1) D. (−2,−1)
4. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是(    )
A. 2，4，6 B. 1， 3，2 C. 8，15，17 D. 0.3，0.4，0.5
5. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是(    )
A. 34.9 B. 35.0 C. 35 D. 35.05
6. 若关于x的方程4x−b=0的解是x=−2，则直线y=4x−b一定经过点(    )
A. (2,0) B. (0,−2) C. (−2,0) D. (0,2)
7. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABD的周长为13，BE=5，则△ABC的周长为(    )

A. 14 B. 28 C. 18 D. 23
8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OEFG为一折线)，那么这个容器的形状可能是下列图中的(    )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 16的算术平方根是______ ．
10. 正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,1)，则k的值______ ．
11. 在平面直角坐标系中，点P(−1,5)关于y轴对称点的坐标为______．
12. 等腰三角形的两边a、b满足|a−2|+(b−5)2=0，那么这个三角形的周长是______ ．
13. 将直线y=−6x+2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为______．
14. 如图，∠MON=33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN= ______ ．


15. 如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点，则不等式k1x+b>k2x+b的解集为______．


16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ//CA交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M.当CP=1时，BM的长为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
计算：327+ 16− (−2)2．
18. (本小题4.0分)
求x的值：(x−1)2=9．
19. (本小题6.0分)
一个正数a的两个不相等的平方根分别是2b−1和b+4．
(1)求b的值；
(2)求a+b的立方根．
20. (本小题6.0分)
已知：如图，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2，点D在AC边上．
求证：△AEC≌△BED．

21. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,4)，B(4,4)，C(2,1)．
(1)请在图中画出△ABC；
(2)将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1.请在图中画出△A1B1C1；
(3)若△ABC内有一点P(a,b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标是______．

22. (本小题6.0分)
如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=5，F为CD上一点，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC上的点E处，求CF的长．

23. (本小题8.0分)
一次函数y=ax−a+1(a为常数，且a<0)．
(1)若点(2,−3)在一次函数y=ax−a+1的图象上，求a的值；
(2)当−1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
24. (本小题8.0分)
某学校准备购进一批红外线测温仪和口罩若干包.已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温计和3包口罩共需880元．
(1)求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；
(2)学校准备购进红外线测温仪20个，口罩若干包(超过30包).某药店对这两种商品给出优惠活动，活动一：购买1个红外线测温仪送1包口罩；活动二：购买口罩30包以上，超出的部分按售价的五折优惠，红外线测温仪不打折．
①设购买口罩x包，选择活动一的总费用为y1元，选择活动二的总费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；
②学校购买口罩的包数x在什么范围内，选择优惠活动一比活动二更省钱？请说明理由．
25. (本小题10.0分)
如图，已知直线l1经过点(5,6)，交x轴于点A(−3,0)，直线l2：y=3x交直线l1于点B．
(1)求直线l1的函数表达式和点B的坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题12.0分)
已知：如图1，OA=2，OB=4，以A点为直角顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
(1)求C点的坐标；
(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE的值；
(3)如图3，点F坐标为(−3,−3)，点G(0,m)在y轴负半轴，点H(n,0)在x轴的正半轴上，且FH⊥FG，求m+n的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选不符合题意．
故选：B．
根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．

2.【答案】C 
【解析】解：3−64=−4，
无理数有 33，π，− 2共有3个，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

3.【答案】C 
【解析】解：如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为：(−2,1)，
故选：C．
根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征，即可判断．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：A、22+42≠62，不能构成勾股数，不符合题意；
B、 3不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
C、82+152=172，能构成勾股数，符合题意；
D、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
故选：C．
根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．

5.【答案】A 
【解析】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
此题考查了近似数和有效数字，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．

6.【答案】C 
【解析】解：由方程可知：当x=−2时，4x−b=0，即当x=−2，y=0，
∴直线y=4x−b的图象一定经过点(−2,0)．
故选：C．
根据方程可知当x=−2，y=0，从而可判断直线经过点(−2,0)．
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴BE=CE，BD=CD，
∵△ABD的周长为13，
∴AB+AD+BD=AB+AC=13，
∵BE=5，
∴BC=10，
∴△ABC的周长AB+AC+BC=13+10=23，
故选：D．
根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，BD=CD，根据△ABD的周长为13，可得AB+AC=13，进一步求解即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，
所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，
故选：B．
根据题意先比较OE、EF、FG三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．

9.【答案】4 
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义解决．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．

10.【答案】0 
【解析】解：∵正比例函数y=(k+1)x的图象过点(1,1)，
∴1=k+1，
解得：k=0．
故答案为：0．
根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征得出关于k的一元一次方程是解题的关键．

11.【答案】(1,5) 
【解析】解：∵点P(−1,5)，
∴关于y轴的对称点坐标为(1,5)，
故答案为：(1,5)．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

12.【答案】12 
【解析】
【分析】
本题主要考查等腰三角形两边相等的性质及三角形的构造条件，三角形三边关系有关知识，通过等式可以判断a，b的长度，已知等腰三角形的两边，通过两边相等及构造条件可以判断三边，求出周长即可．
【解答】
解：因为|a−2|+(b−5)2=0，所以a=2，b=5．
又因为是等腰三角形，所以三边长为5，5，2，2或2，2，5(不满足三角形构造条件，舍去)
所以周长为5+5+2=12．
故答案为12．  
13.【答案】y=−6x−2 
【解析】解：将直线y=−6x+2向下平移4个单位，平移后的直线解析式为y=−6x+2−4=−6x−2，
故答案为：y=−6x−2．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查一次函数的图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．

14.【答案】66° 
【解析】解：由作图可知，PO=PA，
∴∠PAO=∠O=33°，
∴∠APN=∠O+∠PAO=66°，
故答案为：66°．
由作图可知，PO=PA，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查作图−基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

15.【答案】x>0 
【解析】解：∵直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b交于y轴上一点，
∴交点的横坐标为0，
∵从图象看，当x>0时，直线y1=k1x+b的图象位于直线y2=k2x+b的上方；
当x<0时，直线y1=k1x+b的图象位于直线y2=k2x+b的下方，
∴当x>0时，k1x+b>k2x+b．
故答案为：x>0．
先由已知条件得出直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b的交点横坐标，再结合图象，可得要求的不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，明确一次函数与一元一次不等式的关系并数形结合是解题的关键．本题属于基础知识的考查，难度不大．

16.【答案】2.5或1 
【解析】解：如图，设BM=x，

在Rt△ABC中，AB=10，AC=6，
∴BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∵QB//AP，
∴∠A=∠OBQ，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB，
在△OAP和△OBQ中，
∠A=∠OBQOA=OB∠AOP=∠BOQ，
∴△OAP≌△OBQ(ASA)，
∴PA=BQ=6−1=5，OQ=OP，
∵OM⊥PQ，
∴MQ=MP，
∴52+x2=12+(8−x)2，
解得x=2.5．
当点P在AC的延长线上时，同法可得72+x2=12+(8−x)2，
解得x=1，
综上所述，满足条件的BM的值为2.5或1．
故答案为：2.5或1．
如图，设BM=x，首先证明BQ=AP，分两种情形，利用勾股定理，构建方程求解即可．
本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

17.【答案】解：327+ 16− (−2)2
=−3+4−2
=−1． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：(x−1)2=9，
则x−1=3或x−1=−3，
解得x=4或x=−2． 
【解析】先求出x−1的值，进而求出x的值．
本题考查平方根的概念，关键知道平方根一般有两个．

19.【答案】解：(1)∵正数a的两个不相等的平方根为2b−1和b+4，
∴(2b−1)+(b+4)=0，
解得b=−1；
(2)由(1)知，b=−1，
∴2b−1=−2−1=−3，b+4=−1+4=3，
∴a=(±3)2=9，
∴a+b=9+(−1)=8，
∴3a+b=38=2． 
【解析】(1)根据正数的平方根互为相反数列出方程，即可求出b的值；
(2)求出a和a+b的值，即可求出a+b的立方根．
本题考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根与立方根的概念．

20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中，
∠AEC=∠BEDAE=BE∠A=∠B，
∴△AEC≌△BED(ASA)． 
【解析】由∠1=∠2，得到∠AEC=∠BED，又∠A=∠B，AE=BE，由ASA即可证明△AEC≌△BED．
本题考查全等三角形的判定，关键是由∠1=∠2，得到∠AEC=∠BED，由ASA即可证明问题．

21.【答案】(a−5,−b) 
【解析】(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)点P1的坐标(a−5,−b)．
故答案为：(a−5,−b)．
(1)根据点A(1,4)，B(4,4)，C(2,1)即可画出△ABC；
(2)根据平移和翻折的性质即可将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1；
(3)结合(2)即可得则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标．
本题考查了作图−轴对称变换，作图−平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．

22.【答案】解：∵将长方形沿折痕AF折叠，
∴△AEF≌△ADF，
∴AE=AD=5，EF=DF，
∵AB=4，AE=5．
由勾股定理可知，BE=3
∴CE=BC−BE=2，
设CF=x，则 DF=EF=4−x，
由勾股定理可知，22+x2=(4−x)2，
∴4+x2=16−8x+x2，
∴x=32，
∴CF的长是32． 
【解析】设CF=x，则 DF=EF=4−x，由勾股定理可知，22+x2=(4−x)2，解方程，可得结论．
本题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．

23.【答案】解：(1)把(2,−3)代入y=ax−a+1得2a−a+1=−3，解得a=−4；

(2)①a>0时，y随x的增大而增大，
则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a−a+1，解得a=1；
②a<0时，y随x的增大而减小，
则当x=−1时，y有最大值2，把x=−1代入函数关系式得 2=−a−a+1，解得a=−12，
所以a=−12或a=1． 
【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征把(2,−3)代入y=ax−a+1中可求出a的值；
(2)分类讨论：a>0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值2，然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值；a<0时，y随x的增大而减小，所以当x=−1时，y有最大值2，然后把x=−1代入函数关系式可计算对应a的值．
本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

24.【答案】解：(1)设一个红外线测温仪售价x元，一包口罩售价y元，
x+2y=4602x+3y=880，
解得，x=380y=40，
答：一个红外线测温仪售价380元，一包口罩售价40元；
(2)①由题意可得，
y1=20×380+40(x−20)=40x+6800，
y2=20×380+40×30+0.5×40(x−30)=20x+8200，
即y1=40x+6800，y2=20x+8200；
②当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算，
理由：当y1 即40x+6800<20x+8200，
解得，x<70，
答：当购买口罩超过30包而不足70包时，选择优惠活动一更合算． 
【解析】(1)根据题意，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少元；
(2)①根据题意，可以分别写出y1，y2与x的函数关系式；
②令y1 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

25.【答案】(1)解：设直线l1的函数表达式为y=kx+b(k≠0)．
∵图象经过点(5,6)，A(−3,0)，
∴5k+b=6−3k+b=0，解得k=34b=94，
∴直线l1的函数表达式为y=34x+94．
联立y=34x+94y=3x，
解得：x=1y=3，
∴点B的坐标为(1,3)；
(2)解：∵A(−3,0)，B(1,3)，
∴S△AOB=12×3×3=92；
(3)解：∵点C在x轴上，
∴∠BAC≠90°，
∴当△ABC是直角三角形时，需分∠ACB=90°和∠ABC=90°两种情况．
①当∠ACB=90°时，点C在图中C1的位置：
∵点A和点C1均在x轴上，
∴BC1⊥x轴．
∵B(1,3)，
∴C1(1,0)；

②当∠ABC=90°时，点C在图中C2的位置：
设C2(m,0)，(m>0)
∵A(−3,0)，B(1,3)，C1(1,0)，
∴AC1=4，BC1=3，C1C2=m−1，AC2=m+3，
∴AB= AC12+BC12= 42+32=5．
在Rt△ABC2中，AC22−AB2=BC22，
在Rt△BC1C2中，BC12+C1C22=BC22，
∴AC22−AB2=BC12+C1C22，
即(m+3)2−52=32+(m−1)2，
解得m=134，
∴C2(134,0)．
综上可知，在x轴上存在点C，使得△ABC是直角三角形，点C的坐标为(1,0)或(134,0)． 
【解析】(1)利用待定系数求出直线l1的函数表达式，再联立直线l1，l2的函数表达式，可得点B的坐标；
(2)根据A(−3,0)，B(1,3)，即可求解；
(3)根据题意可得当△ABC是直角三角形时，需分∠ACB=90°和∠ABC=90°两种情况，即可求解．
本题主要考查了一次函数的图象和性质，勾股定理，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．

26.【答案】解：(1)如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：

∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中，
∠CMA=∠AOB∠MAC=∠OBAAC=BA，
∴△MAC≌△OBA(AAS)，
∴CM=OA=2，MA=OB=4．
∴OM=2+4=6，
∴点C的坐标为(−6,−2)；
(2)如图2，过D作DQ⊥OP于Q点，

∵DQ⊥OP，DE⊥OE，∠POE=90°，
∴四边形OEDQ是矩形，
∴OE=QD，DE=OQ，
∴OP=PQ+OQ=DE+PQ，
∵∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°，
∴∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PDQ中，
∠AOP=∠PQD=90°∠QPD=∠OAPAP=PD，
∴△AOP≌△PQD(AAS)，
∴OA=PQ=2，
∴OP−DE=OP−OQ=PQ=OA=2．
(3)如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，

∴则∠HSF=∠OTF=90°=∠SOT，
∴四边形OSFT正方形，
∴FS=FT=3，∠SFT=90°=∠HFG，
∴∠HFS=∠GFT，
在△FSH和△FTG中，
∠HSF=∠GTF∠HFS=∠GFTFS=FT，
∴△FSH≌△FTG(AAS)，
∴GT=HS．
又∵G(0,m)，H(n,0)，点F坐标为(−3,−3)，
∴OT=OS=3，
∴GT=−3−m，HS=n−(−3)=n+3，
∴−3−m=n+3，
∴m+n=−6． 
【解析】(1)证明△MAC≌△OBA(AAS)，得出CM=OA=2，MA=OB=4，进而求得C点的坐标；
(2)求OP−DE的值，则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≌△PDQ(AAS)，得出AO=PQ=2，即可得出答案；
(3)根据(2)的结论，可知m+n为定长，过F分别作x轴和y轴的垂线，运用(2)中的方法即可求得m+n的值．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质的综合应用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解．