2022-2023学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都市青白江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”(如图)的图片成中心对称的是(    )


A. B. C. D.
2. 要使分式4x−3有意义，x应满足的条件是(    )
A. x>3 B. x=3 C. x<3 D. x≠3
3. 若a>b，则下列结论不一定成立的是(    )
A. a>−b B. a+1>b+1 C. a2>b2 D. −a<−b
4. 下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是(    )
A. a2−9=(a+3)(a−3) B. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1
C. m2−4=(m+2)(m−2) D. 2mR+2mr=2m(R+r)
5. 温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪(△ABC)，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在(    )
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三个角的角平分线的交点
C. 三角形三条高的交点
D. 三角形三条中线的交点
6. 在平面直角坐标系内，把点A(5,−2)向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点B的坐标为(    )
A. (2,−4) B. (8,−4) C. (8,0) D. (2,0)
7. 数轴上表示的不等式的解集正确的是(    )

A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2
8. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是(    )
A. ∠B=∠C
B. AB=2BD
C. AD平分∠BAC
D. AD⊥BC


9. 在直角坐标平面内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是(    )
A. 当x>0时，y>−2
B. 当x<1时，y>0
C. 当x<0时，−2 D. 当x≥1时，y≤0
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD平分∠BAC；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△ABD=2S△ACD.其中正确的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 因式分解：7x3−21x2= ______ ．
12. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．
13. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC=3，则PD的长的最小值为______ ．

14. 成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP=ON，OQ=OM，小明测得线段PQ=90米，则A，B两点间的距离是_______米．

15. 一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖(75分及以上)，则她至少要答对______道题．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：32− 8+(π−2)0；
(2)化简：2aa2−4−1a−2．
17. (本小题8.0分)
分解因式：
(1)m2−9n2；
(2)3ax2−6axy+3ay2．
18. (本小题8.0分)
(1)解不等式组2x−5>−7①−4x+3≥−9②，并在数轴上表示它的解集；

(2)解分式方程：x2x−3+53−2x=4．
19. (本小题6.0分)
已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，求证：AF=DE．

20. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,3)，B(−2,4)，C(−1,1)．
(1)将△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位，作出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A2B2C2；
(3)直接写出A2点的坐标，并求出△ABC的面积．


21. (本小题8.0分)
生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.已知某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了500元，购买B型垃圾桶花费了750元，已知购买一个A型垃圾桶比购买一个B型垃圾桶少花10元，且购买的A型垃圾桶的数量与购买的B型垃圾桶的数量相等．
(1)求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
(2)根据上级部门的要求，小区还需要增加购买A型和B型垃圾桶共30个，若总费用不超过700元，求增加购买A型垃圾桶的数量至少是多少个？
22. (本小题10.0分)
如图1，有等边△ABC和等边△ADE，将△ADE绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形．
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)如图3，若AD= 6，AB=3+ 3，且旋转角为45°时，求∠ACE的度数；
(3)如图4，连接BE，并延长CE交BD于点F，若△ADE旋转至某一位置时，恰有AD⊥BD，AD//BE，求CECF的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称的概念，中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

2.【答案】D 
【解析】解：当x−3≠0时，分式4x−3有意义，
即当x≠3时，分式4x−3有意义，
故选：D．
根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．

3.【答案】A 
【解析】解：∵a>b，
∴当b<0且|a|>|b|时，a<−b，
根据不等式的性质1可得a+1>b+1，
根据不等式的性质2可得a2>b2，
根据不等式的性质3可得−a<−b，
故选：A．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．

4.【答案】B 
【解析】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

5.【答案】A 
【解析】解：∵树到△ABC三个顶点的距离相等，
∴树应种在△ABC三边的垂直平分线的交点．
故选：A．
由于树到△ABC三个顶点的距离相等，所以根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可知是△ABC三条边垂直平分线的交点．由此即可确定树的位置．
本题主要考查的是线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

6.【答案】D 
【解析】解：把点A(5,−2)向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到B点的横坐标是5−3=2，纵坐标为−2+2=0．
则点B的坐标为(2,0)．
故选：D．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

7.【答案】C 
【解析】解：数轴上表示的不等式的解集是x≤2，
故选：C．
根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则得出不等式的解集即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意：不等式的解集在数轴上表示出来(>,⩾向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

8.【答案】B 
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，
所以，结论不一定正确的是AB=2BD．
故选：B．
根据等边对等角和等腰三角形三线合一的性质解答．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质以及等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：由函数y=32x+3的图象可知，
当x>0时，y>−2，故A正确；
当x<1时，y<0，B选项错误；
当x<0时，y<−2，C选项错误；
当x≥1时，y≥0，故D错误．
故选：A．
根据函数的图象直接进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：由题意可得，AD是∠BAC的平分线，
故说法①正确；
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=180°−90°−30°=60°，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
故说法②正确；
过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠B=∠BAD=30°，
∴△ABD为等腰三角形，
∴DE为△ABD的中线，
∴点D在AB的垂直平分线上，
故说法③正确；
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=∠AED=90°，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中
∠CAD=∠EAD∠C=∠AED=90°CD=DE
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴S△ACD=S△ADE，
在△ADE和△BDE中，
AE=BE∠AED=∠BED=90°DE=DE,
∴△ADE≌△BDE(SAS)，
∴S△ADE=S△BDE，
∴S△ACD=S△ADE=S△BDE，
∴S△DAC：S△ABC=1：3，
∴S△ABD=2S△ACD．
故说法④正确．
∴正确的说法有4个，
故选：D．
由题意得AD是∠BAC的平分线，可判断说法①；由已知条件可得∠BAC=60°，则∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°，根据∠ADC=∠B+∠BAD可判断说法②；过点D作DE⊥AB于点E，易知△ABD为等腰三角形，则DE为△ABD的中线，即点D在AB的垂直平分线上，可判断说法③；证明△ACD≌△AED，△ADE≌△BDE，可得S△ACD=S△ADE=S△BDE，即可判断说法④．
本题考查作图−基本作图，尺规作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．

11.【答案】7x2(x−3) 
【解析】解：7x3−21x2=7x2(x−3)．
故答案为：7x2(x−3)．
直接提取公因式7x2即可．
本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握运用提公因式法分解因式是关键．

12.【答案】8 
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形内角和公式．
根据多边形内角和公式列方程，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数为n，由题意得：
180°·(n−2)=1080°，
解得：n=8，
故答案为：8．  
13.【答案】3 
【解析】解：过点P作PD′⊥OB，垂足为点D′．
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD′⊥OB，
∴PD′=PC，
∵PC=3，
∴PD′=PC=3，
即当点D运动到点D′的位置时，PD长度最短，最小值为3．
故答案为：3．
根据垂线段最短可知，当PD⊥OB时最短，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PD=PC，进而求解．
本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，确定出PD最小时的位置是解题的关键．

14.【答案】180 
【解析】解：在△OMN和△OQP中，
ON=OP∠MON=∠QOPOM=OQ，
∴△OMN≌△OQP(SAS)，
∴MN=PQ=90米，
∵点M，N分别为OA，OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB=2MN=180米，
故答案为：180．
证明△OMN≌△OQP，根据全等三角形的性质求出MN，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．

15.【答案】17 
【解析】解：设小丽答对了x道题，则答错了(20−x)道题，
依题意得：5x−3(20−x)≥75，
解得：x≥1678，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
设小丽答对了x道题，则答错了(20−x)道题，利用得分=5×答对题目数−3×答错题目数，结合得分不少于75分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

16.【答案】解：(1)32− 8+(π−2)0
=9−2 2+1
=10−2 2．
(2)2aa2−4−1a−2
=2a(a+2)(a−2)−a+2(a+2)(a−2)
=2a−a−2(a+2)(a−2)
=1a+2 
【解析】(1)先根据有理数的乘方法则，算术平方根的性质，零次幂法则化简，再合并计算可得结果；
(2)先将分式通分，再合并计算，然后约分可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，分式的加减，能够熟练运用法则是解答此题的关键．

17.【答案】解：(1)m2−9n2=(m+3n)(m−3n)；
(2)3ax2−6axy+3ay2
=3a(x2−2xy+y2)
=3a(x−y)2． 
【解析】(1)利用平方差公式进行分解，即可解答；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

18.【答案】解：(1)2x−5>−7①−4x+3≥−9②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤3，
∴原不等式组的解集为：−1 ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

(2)x2x−3+53−2x=4，
x−5=4(2x−3)，
解得：x=1，
检验：当x=1时，2x−3≠0，
∴x=1是原方程的根． 
【解析】(1)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，
即AF+EF=DE+EF，
∴AF=DE． 
【解析】根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD//BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)A2点的坐标为(3,−3)，
△ABC的面积=2×3−12×2×2−12×1×3−12×1×1=2． 
【解析】(1)利用点的平移变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用关于原点对称的点的坐标得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)由(2)得到点A2的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

21.【答案】解：(1)设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要(x+10)元，
依题意得：500x=750x+10，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=20+10=30．
答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要30元．
(2)设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶(30−m)个，
依题意得：20m+30(30−m)≤700，
解得：m≥20．
答：增加购买A型垃圾桶的数量至少是20个． 
【解析】(1)设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合购买的A型垃圾桶的数量是购买的B型垃圾桶的数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设增加购买A型垃圾桶m个，则增加购买B型垃圾桶(30−m)个，利用总价=单价×数量，结合总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】(1)证明：∵△ABC与△ADE都是等边三角形
∴AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，
∵AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)；
(2)解：如图：过点E作EFIAC于F，取EC中点H，连接FH，

∵∠CAE=45°，
∴∠CAE=∠AEF=45°，
∴AF=EF，AE= 2AF，
∵AD= 6=AE，
∴AF=EF= 3，
∵AB= 3+3=AC，
∴CF=3，
∴CE= EF2+CF2= 3+9=2 3，
∵∠EFC=90°，点H是EC中点，
∴EH=FH=HC= 3，
∴EF−EH=FH，
∴△EFH是等边三角形，
∴∠FEH=60°，
∴∠ECA=30°；
(3)解：由(1)可知：△BAD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB=90°，EC=DB，
又∵∠AED=60°，
∴∠DEF=30°，
∵AD//BE，
∴∠ADB=∠DBE=90°，∠DAE+∠BEA=180°，
∴∠BEA=120°
∴∠DEB=60°，∠FEB=30°，
∴EF=2BF，
∵∠BDE=90°−∠DEB=30°，
∴∠BDE=∠DEF=30°，
∴EF=DF=2BF，
∴DB=3BF=CE，
∴CF=CE+EF=5BF，
∴CECF=3BF5BF=35． 
【解析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AE，AB=AC，旋转角∠BAD=∠CAE，由“SAS”可证AADB≌AAEC：
(2)由等腰直角三角形的性质可求AF=EF=√3，在RtAEF中，由勾股定理可求EC的长，由直角三角形的性质可求EF=EH=FH，可证EFH是等边三角形，即可求解；
(3)由全等三角形的判定和性质可得∠AEC=∠ADB=90°EC=DB，由平行线的性质可求∠ADB=∠DBE=90°，∠BEF=30°，由直角三角形的性质可求EF=DF=2BF即可求CE=3BF，CF=5BF，即可求解．
本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的等知识，求出CF=5BF是解题的关键．