2023年辽宁省朝阳市朝阳县县部分学校中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省朝阳市朝阳县县部分学校中考数学四模试卷（含解析），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省朝阳市朝阳县县部分学校中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在−2，12，0，−1这四个数中，最小的数是(    )
A. −2 B. 12 C. 0 D. −1
2. 如图所示的正六棱柱的主视图是(    )


A. B.
C. D.
3. 下列运算中，正确的是(    )
A. a2⋅a5=a10 B. (a−b)2=a2−b2
C. (−3a3)2=6a6 D. −3a2b+2a2b=−a2b
4. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B. 方差是刻画数据波动程度的量
C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
5. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2=(    )
A. 72°
B. 36°
C. 45°
D. 47°


6. 有一个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是(    )


A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是(    )
A. (2,5)
B. (5,2)
C. (2,−5)
D. (5,−2)
8. 2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：
甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．
则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
9. 若抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5与抛物线M′：y=x2−6x−n+1关于直线x=1对称，则m，n的值分别为(    )
A. m=−113，n=−2 B. m=13，n=−2
C. m=13，n=2 D. m=1，n=−2
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F，若OE=3，EF=1，以下结论正确的个数是(    )
①OA=3AF；
②AE平分∠OAF；
③点C的坐标为(4,− 2)；
④矩形ABCD的面积为24 2．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，31536000用科学记数法表示为        ．
12. 二元一次方程组x+3y=7y=2x的解是        ．
13. 已知一次函数y=(m−1)x−m2+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,−3)，且y随x的增大而减小，则点A的坐标为______ ．
14. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB
BD.若∠ABD=60°，则∠ABC的度数为______ ．


15. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务，设原计划每天生产零件x个，根据题意，列方程为        ．
16. 如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上.反比例函数y=−4 3x在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F.若∠EOF=30°，则线段OE的长度为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
先化简，再求值：2x2x+1−x−1x2−2x+1÷x+12x−2，其中x=5．
18. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(4,4)，C(2,1)．
(1)把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(______，______)中心对称．

19. (本小题7.0分)
甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
20. (本小题6.0分)
某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图.(说明A级8分−10分，B级：7分−7.9分，C级：6分−6.9分，D级：1分−5.9分)报据所给信息，解答以下问题：

(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是______ 度；
(2)补全条形统计图；
(3)该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？
21. (本小题8.0分)
为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，朝阳市计划对市内大凌河某河段进行区域性景观打造，如图，某施工单位测量员先在点M处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭A在M点正南方后向正东方向走200米后到达点N处，此时观测到凉亭A在南偏西在南偏西30°方向上，凉亭B在东南方向上．
(1)填空：∠MAN= ______ 度，∠ANB= ______ ；
(2)请你求出两座凉亭之间的距离AB.(结果保留根号)

22. (本小题8.0分)
如图，点D为⊙O上一点，BE为⊙O的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BC⊥AD，交⊙O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为∠CBA的平分线．
(1)求证：AC为⊙O的切线；
(2)若BC=2，AB=6，求线段BF的长．

23. (本小题10.0分)
嘉兴某公司抓住“一带一路”的机遇不断创新发展，生产销售某产品，该产品销售量y(万件)与售价x(元件)之间存在图1(一条线段)所示的变化趋势，总成本P(万元)与销售量y(万件)之间存在图2所示的变化趋势，当6≤y≤10时可看成一条线段，当10≤y≤18时可看成抛物线P=−15y2+8y+m

(1)写出y与x之间的函数关系式
(2)若销售量不超过10万件时，利润为45万元，求此时的售价为多少元/件？
(3)当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？(利润=销售总额一总成本)
24. (本小题10.0分)
【问题情境】
(1)王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD+PE=CF.(不需要证明)
小明的证明思路是：
如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小颖的证明思路是：
如图②，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】
(2)如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD−PE=CF．
【结论运用】
(3)如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分别为G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
【迁移拓展】
(4)图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D，C，且AD⋅CE=DE⋅BC，AB=2 13cm，AD=3cm，BD= 37cm，MN分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，请直接写出△DEM与△CEN的周长之和．


25. (本小题12.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图2，连接BD，F为x轴上一点，连接CF交BD于点E，当BE=CE时，求点F的坐标；
(3)如图3，连接AC、BC，在(1)中的抛物线上是否存在点G，使得∠BCG=∠ACO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵|−2|=2，|−1|=1，而2>1，
∴−28，
所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；
乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，
所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；
S甲2=15×[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，
S乙2=15×[(7−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=1.6，
因为1.6>0.4，
从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法错误．
正确的是①②③．
故选：C．
分别求出它们的平均数，众数和方差即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．

9.【答案】D 
【解析】解：由抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5可知抛物线M的对称轴为直线x=−3m−12，交y轴于点(0,−5)，
抛物线M′：y=x2−6x−n+1的对称轴为直线x=−−62=3，
∵抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5与抛物线M′：y=x2−6x−n+1关于直线x=1对称，
∴12(−3m−12+3)=1，
解得m=1，
∴点(0,−5)关于直线x=1对称的点(2,−5)在抛物线M′：y=x2−6x−n+1上，
∴把点(2,−5)代入得−5=4−12−n+1，
解得n=−2，
故选：D．
由抛物线M：y=x2+(3m−1)x−5可知抛物线M的对称轴为直线x=−3m−12，交y轴于点(0,−5)，抛物线M′：y=x2−6x−n+1的对称轴为直线x=3，根据题意得到12(−3m−12+3)=1，点(0,−5)关于直线x=1对称的点(2,−5)，在抛物线M′：y=x2−6x−n+1上，进而求得m=1，n=−2．
本题主要考查二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，表示出抛物线的对称轴以及轴对称的性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵∠OEB=∠AEF，∠AFE=∠BOE=90°，
∴△AEF∽△BEO，
∴BOAF=OEEF=31=3，∠EAF=∠OBE，
∴BO=3AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=OB，
∴AO=3AF，∠OBA=∠OAB，故①正确；
∴∠OAB=∠EAF，
∴AE平分∠OAF，故②正确；
∵OE=3，EF=1，
∴OF=4，
∵OA2−AF2=OF2，
∴8AF2=16，
∴AF= 2(负值舍去)，
∴点A坐标为(4, 2)，
∵点A，点C关于原点对称，
∴点C(−4,− 2)，故③错误；
∵S△ABD=12×6 2×4=12 2，
∴矩形ABCD的面积=2×S△ABD=24 2，故④正确，
故选：B．
通过证明△AEF∽△BEO，可得BO=3AF，由矩形的性质可得OA=OB=3AF，故①正确；由等腰三角形的性质和相似三角形的性质可得∠OBA=∠OAB=∠EAF，可得AE平分∠OAF，故②正确；由勾股定理可求AF的长，即可求点A坐标，由矩形是中心对称图形，可得点C(−4,− 2)，故③错误；由面积公式可求矩形ABCD的面积=2×S△ABD=24 2，故④正确，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

11.【答案】3.1536×107 
【解析】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．
故答案为：3.1536×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|