2023年山东省泰安市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的倒数为(    )
A. −32 B. −23 C. 32 D. 23
2. 下列运算正确的是(    )
A. 2a+3b=5ab B. (a−b)2=a2−b2
C. (ab2)3=a3b5 D. 3a3⋅(−4a2)=−12a5
3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为(    )
A. 2.03×108年
B. 2.03×109年
C. 2.03×1010年
D. 20.3×109年
4. 小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于(    )

A. 65° B. 55° C. 45° D. 60°
6. 为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：
7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．
根据这组数据判断下列结论中错误的是(    )
A. 这组数据的众数是11 B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的平均数是10 D. 这组数据的方差是4.6
7. 如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是(    )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
8. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为4，连接OB，OC，OA，若∠CAO=40°，∠ACB=70°，则阴影部分的面积是(    )
A. 43π
B. 83π
C. 163π
D. 323π
10. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得(    )
A. 11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13 B. 10y+x=8x+y9x+13=11y
C. 9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13 D. 9x=11y(8x+y)−(10y+x)=13
11. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=12BC；④当AC=2时，AD= 5−1.其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为(−6,4)；Rt△COD中，∠COD=90°，OD=4 3，∠D=30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM.将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是(    )
A. 3 B. 6 2−4 C. 2 13−2 D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知关于x的一元二次方程x2−4x−a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．
14. 为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=4cm，则这张光盘的半径是______ cm.(精确到0.1cm.参考数据： 3≈1.73)

15. 二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______ ．
16. 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量.如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处有一平台，在高2m(DE=2m)的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°.则该电视发射塔的高度AB为______ m.(精确到1m.参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5)


17. 如图，在△ABC中，AC=BC=16，点D在AB上，点E在BC上，点B关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于F点，G点，若AF=8，DF=7，B′F=4，则CG的长度为______ ．


18. 已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3=A5A6=A8A9=…=1，则点A2023的坐标是______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)化简：(2−x−1x+2)÷x2+10x+25x2−4；
(2)解不等式组：2x+7>3x+13>x−12．
20. (本小题8.0分)
2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖.并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有______ 名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______ 度；
(2)补全条形统计图；
(3)若该党史馆有一个入口，三个出口.请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
21. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=−2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE=4．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)在第二象限内，当y10，所以ab>0，则反比例y=abx应该经过第一、三象限，故本选项不可能；
B、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a0，所以ab0，b0，
解得a>−4．
故答案为：a>−4．
根据判别式的意义得到Δ=(−4)2−4×1×(−a)>0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δx−12②，
解①得：x>−2；
解②得：x