新疆乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

这是一份新疆乌鲁木齐市天山区新疆生产建设兵团第二中学2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期八年级阶段期末测试
数学试卷（问卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x≥﹣3
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）
A．5，11，13 B．，2，5 C．1，，4 D．3，4，5
3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均为9环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是(    )．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．已知直线经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．四边形中，点E、F、G、H分别是的中点，下列条件中能使四边形为矩形的是（      ）
A． B． C． D．
6．下列函数中，随的增大而减少的函数是（    ）
A．=－2 B．= C．= D．=2x
7．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　）
A．∠EAC＝∠B B．△EDC是等腰直角三角形
C． D．∠AED=∠EDC
8．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（　　）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
9．在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线与相交于点，与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.下列说法错误的是（　　）
  
A． B．
C． D．直线的函数表达式为
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2 s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）

12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，C是线段上的动点，且反比例函数（）的图象经过点C．
（1）在反比例函数（）的图象中，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
（2）当C为的中点时，k的值为 ；
（3）当点C在线段上运动时，k的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点分别为，，，曲线（）．
（1）点的坐标为 ．
（2）当曲线经过▱ABCD的对角线的交点时，的值为 ．
（3）若刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则的取值范围是 ．
14．直线与直线平行，且与直线的交点在x轴上，那么 ， ．
15．如图小芳为测湖宽，取边的中点D，E，连结，并测得米，则 米．

16．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝4，动点P满足长方形ABCD，则点P到C，D两点的距离之和PC＋PD的最小值为
17．如图，在△ABC中，，D，E是△ABC内的两点，AE平分，，若BD=6cm，DE=4cm，则BC的长是 cm．

18．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2022个等腰直角三角形的斜边长是 ．   
三、解答题（本大题共8小题，计52分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．

20．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是 ．
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？
（3）当直线l：y=－x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是 ．

21．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
22．如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，点D为BC边中点，

(1)如图1，当点E在BC上，连接AF，则AF与CE有怎样的数量关系？请直接写出结论．
(2)如图2，将△DEF绕点D旋转，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接CE．
①（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明；若不成立，请说明理由．
②若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．

23．某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：

月租费（元/部）
通讯费（元/分钟）
备注
A种收费标准
50
0.4
通话时间不足1分钟按1分钟计算
B种收费标准
0
0.6
设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：
（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的关系式；
（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；
（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？说说你的理由；

24．已知：如图，AD//BC，E为AF的中点，C为BF的中点．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

2022-2023学年第二学期八年级阶段期末数学测试答案
1．D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
故选：D．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
2．D
【分析】根据构成直角三角形的三边长满足，，且，进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
C、，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D、，能构成直角三角形，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于熟练掌握构成直角三角形的三边长应满足的条件．
3．B
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】∵，，，，，
∴s乙2＜s丁2＜s甲2＜s丙2，
∴成绩最稳定的是乙，
故选：B．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4．B
【分析】根据一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴2-k0，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b0）刚好将边上及其内部的“整点”分成数量相等的两部分．

【点睛】本题主要考查反比例函数、平面直角坐标系性质，关键是熟练使用二者的性质来求解问题．
14． 1
【分析】根据平行直线的解析式的k值相等解答；再求出直线与x轴的交点坐标，然后代入计算即可得到b的值．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴，
令，则，
解得，
∴直线与x轴的交点坐标为，
∵直线与直线的交点在x轴上，
∴，
解得．
故答案为：，1．
【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，熟记平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
15．40
【分析】
根据三角形中位线定理可得，代入数据可得答案．
【详解】
解：线段，的中点为，，
，
米，
米，
故答案为：40．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
16．
【分析】首先证明动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，由A，D关于直线l对称，连接AC，则AC的长就是所求的最短距离．
【详解】设△PAB中AB边上的高是h．
∵S△PAB＝S矩形ABCD，
∴•AB•h＝•AB•AD，
∴h＝AD＝2，
∴动点P在与CD平行且与CD的距离是2的直线l上，
∵A，D关于直线l对称，连接AC交直线l于点P，则AC的长就是所求的最短距离．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝4，
在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝4，
∴AC＝，
即PA＋PB的最小值为，
故填：．

【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
17．10
【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．
【详解】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，
∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠DBC=∠D=60°，
∴△BDM为等边三角形，
∴BD=DM=BM=6，

∵DE=4，
∴EM=6-4=2，
∵△BDM为等边三角形，
∴∠DMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠ENM=90°，
∴∠NEM=30°，
∴NM==1，
∴BN=6-1=5，
∴BC=2BN=10（cm），
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．
18．21011
【分析】先根据勾股定理计算第1个，第2个，第3个，第4个等腰直角三角形的斜边长，找到规律后即可求出第2022个等腰直角三角形的斜边长．
【详解】根据勾股定理可得
第1个Rt△ABC的斜边AC=；
第2个Rt△ACD的斜边AD=；
第3个Rt△ADE的斜边AE=；
第4个Rt△AEF的斜边AF=；
......
第n个等腰直角三角形的斜边=；
∴第2022个等腰直角三角形的斜边=．
【点睛】本题考查了勾股定理及找规律求等腰直角三角形的斜边长，找到规律是解题的关键．
19．
【分析】根据多项式乘以多项式以及平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：


．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式以及平方差公式是解题的关键．
20．(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）
【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P的坐标是（0，3）；
（2）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b>0，t≥0，b=1+t  当t=3时，b=4，
∴y=-x+4；
（3）当直线y=-x+b过M（3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t1，∴t1=4，
当直线y=-x+b过N（4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t2，∴t2=7，
∴t2－t1＝7－4＝3秒；
（4）由题意得：，
解得：或－4，
∴点Q的坐标是（4，0）或（－4，0）.
21．（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m；
（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；
（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．(1)AF＝CE，理由见解析
(2)①成立，证明见详解， ②AE， AC＝

【分析】（1）连接AD，先由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后证明点F在AD上，即可得到AD-DF=CD-DE，即AF=CE；
（2）①只需要证明△ADF≌△CDE即可得到AF＝CE；②证明△AHC∽△DHE，得到   设HE＝x，DH＝2x，则AD＝DC＝2x＋2在Rt△ADH中，由，即解得， （舍去）由此求解即可．
【详解】（1）解：AF＝CE，理由如下：
连接AD，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，AB=AC
∴，AD⊥BC，
∵∠EDF=90°，即ED⊥DF，
∴点F在AD上，
∵DF=DE，
∴AD-DF=CD-DE，
∴AF=CE；
（2）解：①（1）中结论成立，理由如下：
证明：如图，连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC边中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝CD．
∴∠ADC＝90°    
由旋转不变性得DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠ADC－∠FDH＝∠EDF－∠FDH，
即∠ADF＝∠CDE，  
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE；
②∵AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴∠ACD＝∠AED＝45°，
又∵∠AHC＝∠BHE，
∴△AHC∽△DHE，
∴   
设HE＝x，DH＝2x，则AD＝DC＝2x＋2
在Rt△ADH中，，即
解得， （舍去）
∴AE＝x＋4＝， AC＝DC＝．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，熟知相关知识是解题的关键．
23．（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）应选择A种计费标准，更合适更省钱；（3）应该选用B种计费标准．
【分析】（1）根据手机费=月租费+通话费列出两种方式的用户应缴纳手机费用的解析式即可；
（2）分别计算出两种方式通话300分钟时应付的手机费，通过比较可得出用哪种方式省钱合适；
（3）根据题（1）的解析式，比较哪种方式通话时间长就选择哪种收费方式．
【详解】解：（1）设按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WA、WB，由题意得：
WA=50+0.4x；WB=0.6x；
（2）该用户每月通话时间为300分钟时，
按A类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WA=50+0.4×300=170（元）；
按B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WB=0.6×300=180（元）；
因为WA＜WB，所以应选择A种计费标准，更合适更省钱；
（3）该用户每月手机费用不超过90元时，选用A种计费标准通话时长最长为：
（90-50）÷0.4=100（分钟）；
选用B种计费标准通话时长最长为：90÷0.6=150（分钟），
因为选用A种计费标准通话最长时长＜选用B种计费标准通话最长时长，
所以应该选用B种计费标准．
故答案为（1）WA=50+0.4x；WB=0.6x；（2）应选择A种计费标准，更合适更省钱；（3）应该选用B种计费标准．
【点睛】本题考查代数式的运用，一次函数的解析式，设计方案的选择，解答时求出函数的解析式是关键．
24．见解析
【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠F，根据线段中点的定义得到DE=CE，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△FCE；根据全等三角形的性质得到AD=FC，等量代换得到AD=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE与△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
∴AD=FC，
∵C为BF的中点，
∴CF=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，从已知条件证得△AED≌△FCE，从而证得四边形ABCD是平行四边形．