高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性集体备课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了PAPB，预习自测，答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。
| 自 学 导 引 |
　　　 　相互独立事件的定义和性质1．定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________，那么称事件A与事件B相互独立．
互斥事件与相互独立事件的区别是什么？【提示】
　　 　独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．
【预习自测】在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．
| 课 堂 互 动 |
题型1　相互独立事件的判断　　　　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．
判断两个事件是否相互独立的两种方法(1)根据问题的实质，从影响上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断．
1．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则A，B，C中具有相互独立性的有_________________．【答案】①A，B；②A，C；③B，C．　
【解析】根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25．可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立．
题型2　相互独立事件同时发生的概率　　　　王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．
与相互独立事件有关的概率问题的求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋B．(2)A，B都发生为事件AB．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．
易错警示　混淆互斥事件和独立事件的概念致误　　　　甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少？错解：记A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，则P(两人恰好都命中2次)＝P(A)＋P(B)＝3×0.82×0.2＋3×0.72×0.3＝0.825．
易错防范：错误地把相互独立事件当成互斥事件来考虑，将“两人恰好都命中2次的概率”理解成A＝“甲恰好命中2次”与B＝“乙恰好命中2次”的概率之和．首先理解清楚互斥事件与相互独立事件的概念，并且区分计算概率的公式．A，B为互斥事件时，有概率公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，A，B为独立事件时，有概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)．正解：记A＝“甲恰好命中2次”，B＝“乙恰好命中2次”，A，B为相互独立事件，两人恰好都命中2次的概率为P(AB)，则P(AB)＝P(A)P(B)＝3×0.82×0.2×3×0.72×0.3＝0.169 344．
| 素 养 达 成 |
与相互独立事件A，B有关的概率计算公式．(体现数学运算核心素养)
1．(题型1)甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)A．相互独立但不互斥B．互斥但不相互独立C．相互独立且互斥D．既不相互独立也不互斥【答案】A　
【解析】对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与事件B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与事件B可能同时发生，所以事件A与事件B不是互斥事件．
3．(题型2)有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是________．【答案】0.26　【解析】所求概率p＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26．
5．(题型3)某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话．