2023届高三全国各地试题精选17 统计

这是一份2023届高三全国各地试题精选17 统计，共37页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高三全国各地试题精选
17 统 计

一、单选题
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．下表是对A，B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果．下列说法正确的是（    ）
A
43
72
73
98
63
86
65
75
81
78
B
82
68
71
37
61
65
58
68
77
94

A．A企业该指标值的极差较大 B．A企业该指标值的中位数较小
C．B企业该指标值的平均数较大 D．B企业该指标值的众数与中位数相等
2．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（    ）
A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心
C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好
3．（2023·海南·校联考模拟预测）下面的折线图统计了2017-2022年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（    ）

A．出口均价最高约为3200美元/千克
B．2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势
C．出口均价的中位数低于1500
D．进口均价的方差大于出口均价的方差
4．（2023·四川攀枝花·统考三模）攀枝花昼夜温差大，是内陆地区发展特色农业的天然宝地，干热河谷所孕育的早春蔬菜为大家送去新鲜优质的维生素和膳食纤维.下图为攀枝花年月日至日的最高气温与最低气温的天气预报数据，下列说法错误的是（     ）

A．这天的单日最大温差为度的有天
B．这天的最高气温的中位数为度
C．这天的最高气温的众数为度
D．这天的最高气温的平均数为度
5．（2023·全国·模拟预测）2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地2023年正月初一至正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=），并绘制了如图所示的统计图，则下列结论中错误的是（    ）
  
A．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24
B．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18
C．2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天
D．2022年正月初四的车流量小于20万车次
6．（2023·河北·校联考一模）2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（    ）
  
A．70.2 B．72.6 C．75.4 D．82.2
7．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级共有600名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有75名，参加脱口秀社团的有125名，则该年级（    ）
  
A．参加社团的同学的总人数为600
B．参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的15%
C．参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多120人
D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35
8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）某市为比较甲､乙两个旅游景点的经营状况，将这两个旅游景点2021年12个月的月收入（单位：万元）绘制成了如下茎叶图：则（    ）
  
A．甲景点的月收入的中位数小于乙景点的月收入的中位数
B．甲景点的月收入的平均数小于乙景点的月收入的平均数
C．甲景点的月收入的极差大于乙景点的月收入的极差
D．甲景点的月收入的方差小于乙景点的月收入的方差
9．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知总体划分为若干层，通过分层随机抽样，其中某一层抽取的样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．记总的样本平均数为，则（    ）．
A． B．
C． D．
10．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）下列说法正确的有（    ）个
①已知一组数据的方差为， 则的方差也为.
②对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是.
③已知随机变量服从正态分布，若，则 .
④已知随机变量服从二项分布，若，则.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、多选题
11．（2023·重庆·统考模拟预测）下列为真命题的有（    ）
A．90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为93.5
B．设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8
C．甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为18
D．已知随机变量，且，则
12．（2023·浙江绍兴·统考二模）某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据：

5
6
8
9
12

17
20
25
28
35
经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（    ）
A．样本中心点为 B．
C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大
13．（2023·广东广州·统考模拟预测）总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和.它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数.为了了解中国人均（单位：万元）和总和生育率以及女性平均受教育年限（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，对应的决定系数分别为，则（    ）

A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关
B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关
C．
D．未来三年总和生育率将继续降低
14．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）下列命题中正确是（    ）
A．数据的第25百分位数是1
B．若事件的概率满足且，则相互独立
C．已知随机变量，若，则
D．若随机变量，则
15．（2023·江苏·统考模拟预测）下列说法正确的是（    ）
A．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68
C．已知随机变量X服从正态分布，若，则
D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
16．（2023·山东德州·三模）PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（    ）
  
A．众数为33 B．第70百分位数是33
C．中位数小于平均数 D．前4天的方差小于后4天的方差
17．（2023·重庆·校联考三模）下列判断错误的有（    ）
A．将总体划分为2层，按照比例分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差
B．已知随机变量X服从正态分布，若，则
C．已知线性回归方程，当解释变量增加1个单位时，预报变量平均增加2个单位；
D．已知随机事件，，则“事件A，B相互独立”是“”的充分必要条件
18．（2023·湖南·校联考模拟预测）下列说法中正确的是（    ）
附：独立性检验中几个常用的概率值与相应的临界值

0.1
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635

A．已知离散型随机变量，则
B．一组数据148，149，154，155，155，156，157，158，159，161的第75百分位数为158
C．若，则事件与相互独立
D．根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据的独立性检验可得：变量与独立，这个结论错误的概率不超过0.05
19．（2023·海南海口·海南中学校考二模）给出下列说法，其中正确的是（    ）
A．若数据的方差为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据3，4，7，9，10，11，11，13，则该组数据的第40百分位数为8
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
20．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，过点的直线方程为，则（    ）
A．变量和之间具有正相关关系
B．
C．样本数据的残差为-0.3
D．

三、填空题
21．（2023·江西南昌·统考二模）某红绿灯十字路口早上9点后的某分钟内10辆汽车到达路口的时间依次为（单位：秒）：1，2，4，7，11，16，21，29，37，46，令表示第i辆车到达路口的时间，记，则的方差为________．
22．（2023·四川南充·统考三模）一个高中研究性学习小组对本地区2020年至2022年菜鸟驿站发展情况进行了调查，制成了该地区菜鸟驿站站点个数情况的条形图和菜鸟驿站各站点年快递收发数量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递___________万件.

23．（2022·青海海东·校考模拟预测）设某校高中的男生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，且样本点的中心为，若该校高中某男生身高为，则估计其体重为________．
24．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为________________kg．
25．（2023·河南开封·开封高中校考一模）2023年春节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位：元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：
价格
8
9.5

10.5
12
销售量
16

8
6
5
经分析知，销售量件与价格元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，且，则__________.
26．（2023·广西玉林·统考二模）某市市场监督管理局组织开展市本级食品安全监督抽检，涉及粮食加工品（252批次），食用油（240批次），调味品（180批次），乳制品（198批次）等20类食品（共2712批次），要从这2712批次食品中按照品类分层抽检452批次样品，则乳制品类要被抽检______批次样品．
27．（2023·四川成都·成都七中统考模拟预测）2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位：元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：
价格x
8
9.5
m
10.5
12
销售量y
16
10
8
6
5
经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，则________．
28．（2023·上海奉贤·校考模拟预测）已知一组成对数据的回归方程为，则该组数据的相关系数__________（精确到0.001）．
29．（2023·山东·模拟预测）某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为.

2016
2017
2018
2019
2020
2021







则当关于的表达式取最小值时，__________.
30．（2023·广东佛山·校考模拟预测）某机器生产的产品质量误差是的第60个百分位数，则__________.
附：若，则，

四、解答题
31．（2023·全国·模拟预测）第二十二届世界杯在卡塔尔举办，世界杯是全世界足球迷的盛宴，为全世界奉献精彩的比赛，世界上优秀的球员大部分在欧洲足球五大联赛踢球，其中以英格兰足球超级联赛（简称英超）和西班牙足球甲级联赛（简称西甲）最吸引球迷，2000~2021年22个赛季英超和西甲冠军球队积分的茎叶图和2000～2011年12个赛季英超和西甲冠军球队积分的统计表如下．
  
年份
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
英超
80
87
83
90
95
91
89
87
90
86
80
89
西甲
80
75
78
77
84
82
76
85
87
99
96
100
(1)求2012~2021年10个赛季中英超和西甲冠军球队积分的平均数；
(2)若某赛季冠军球队的积分超过86分，就认为该赛季夺冠是“困难的”．从2008~2011年英超的7个赛季中随机抽取2个，求只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率．
32．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）年,随着最低工资标准提高,商品价格上涨,每个家庭的日常消费也随着提高,某社会机构随机调查了个家庭的日常消费金额并进行了统计整理,得到数据如下表:
消费金额（千元）






人数






(1)求这个家庭消费金额的平均数及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）;
(2)通过进一步调查发现这个家庭中收入不低于千的有个家庭,这些家庭成员到商场购物时驻留时间互不相同,通过调查得到如下列联表:

驻留时间少于小时
驻留时间不少于小时
低于千


不低于千


能否有的把握认为家庭成员在商场驻留的时间与家庭收入有关?
附:,.









33．（2023·四川·校联考模拟预测）据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.
  
(1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)在样本中从和的学生中采用分层抽样的方法抽取5人，从所抽5人中任选2人，求2人成绩均在内的概率.
34．（2023·全国·模拟预测）为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示．
  
(1)求的值以及这批产品质量指标的平均值；
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在的概率；
(3)为了调查两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，判断是否有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．

机器生产
机器生产
优质品
200
80
合格品
120
80
附：

0.050
0.010
0.001

3.811
6.635
10.828
．
35．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果．某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传．为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
卖场
1
2
3
4
5
6
宣传费用
2
3
5
6
8
12
销售额
30
34
40
45
50
60
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元；
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为，若，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的．从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率．
附：参考数据 回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：
36．（2023·江西·校联考二模）近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.

3
3
4
5
5
6
6
8

10
12
13
18
19
21
24
27
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程.
(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元的补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为1万元的消费补贴券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为3万辆，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因.
参考公式：.
参考数据：.
37．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年~2021年河北某平原地区地下水埋深进行统计如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
埋深（单位：米）
25.74
25.22
24.95
23.02
22.69
22.03
20.36
根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份t（2015年作为第1年）可以用直线拟合.
(1)根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年北京平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取2年，求该地区这2年中恰有一年地下水位与上一年地下水位相比回升超过0.5米的概率.
附相关表数据：，，
参考公式：，其中，.
38．（2023·河北·统考模拟预测）某工厂从生产出的产品中随机抽取100件，测量一项质量指标，将测量结果落到质量指标的各区间内的产品频率绘制成如图所示的频率分布直方图.
  
(1)求这100件产品质量指标的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若认为该产品质量指标，认为是样本平均值.
（i）在交货前，该产品的客户随机抽取了10件，记X表示这10件产品中质量指标在（219.6，279.6）之间的产品件数，求；
（ii）为了保证产品质量，质量检查员每天在当天生产的该产品中，随机抽取15件，若出现质量指标值在之外的产品，则认为生产过程出现问题，需要检查整个生产过程，否则不需要检查.在质量检查员当天抽取的15件该产品的质量指标中，质量指标最小值为180.9，质量指标最大值为299.8，根据近似值判断是否需要检查整个生产过程.
附：若，则，，.
39．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）科教兴国，科技强国，人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育平台，为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2016年—2021年人工智能教育市场规模统计表.如下表所示，若用x表示年份代码（2016年用1表示，2017年用2表示……依次类推），用y表示市场规模（单位：亿元），
年份编号
1
2
3
4
5
6
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
市场规模亿元
254
354
454
954
1654
2054

(1)根据统计表中的数据，计算市场规模的平均值，及与的样本相关系数，并判断两个变量与的相关关系的强弱（若，则认为相关性较强；否则没有较强的相关性，精确到0.01）；
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的线性回归方程，并据此预测2023年中国人工智能教育市场规模（精确到0.1）.
附：线性回归方程，其中，，
样本相关系数；
参考数据：，.
40．（2023·山东潍坊·三模）某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）
  
产品的性能指数在的适合儿童使用（简称A类产品），在的适合少年使用（简称B类产品），在的适合青年使用（简称C类产品），三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）．以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率．
(1)该公司为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理，得到散点图（如图2）及一些统计量的值（如下表）．




16.30
24.87
0.41
1.64

表中．
根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程，求关于的回归方程；（取）
(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

参考答案：
1．D
【分析】将A，B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果从小到大排列，然后逐一判断即可.
【解析】将A，B两家企业10天内已处理的废水的某项指标值的检测结果从小到大排列：
A企业：43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.
B企业：37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.
A企业的极差为，B企业的极差为，A错误；
A企业的中位数为，B企业的中位数为，B错误；
A企业的平均数为，B企业的平均数为，C错误；
由上可知，B企业该指标值的众数与中位数都为，D正确.
故选：D.
2．C
【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可．
【解析】对于A选项，样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；
对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确；
对于C选项，相关指数来刻画模型的拟合效果，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故C错误；
对于D选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故D正确；
故选：C．
3．D
【分析】根据折线图的变化趋势可判断A，B选项，结合中位数以及方差的含义可判断C，D.
【解析】根据折线图可知，出口均价最高约为3200美元/千克，故A正确；
2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势，故B正确；
根据折线图将出口均价，按照从小到大的顺序排列，中位数将为2019年和2022年数据的平均数，
2019年和2022年数据均低于1500，故出口均价的中位数低于1500，故C正确；
方差反应数据的波动程度，方差越小越平缓，
根据折线图可知，进口均价的折线更平缓，其方差小于出口均价的方差，故D错误。
故选：D
4．D
【分析】确定这天的单日最大温差为度的日期，可判断A选项；利用中位数的定义可判断B选项；利用众数的概念可判断C选项；利用平均数公式可判断D选项.
【解析】对于A选项，这天的单日最大温差为度为月日、月日，共天，A对；
对于B选项，这天的最高气温由小到大依次为：、、、、、、（单位：），
故这天的最高气温的中位数为度，B对；
对于C选项，这天的最高气温的众数为度，C对；
对于D选项，这天的最高气温的平均数为，D错.
故选：D.
5．D
【分析】对于A，2023年车流量的最大值与最小值的差即为极差；
对于B，数据从小到大排列，中间的一个数或者中间两个数的平均数；
对于C，通过观察统计图的右侧增长率可得结果；
对于D，根据2023年正月初四的车流量以及同比增长率计算即可.，
【解析】对于A，由题图知，2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为，故A正确；
对于B，易知2023 年正月初一至正月初七的车流量的中位数为18，故 B正确；
对于C，2023年正月初二、初五、初六、初七这4天车流量的同比增长率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的车流量比2022年同期车流量多的有4天，故C正确；
对于D，2023年正月初四的车流量为18万车次，同比增长率为，设2022年正月初四的车流量为x万车次，则，解得x=20，故D错误．
故选：D．
6．C
【分析】根据题意，由频率之和为1，可得的值，然后结合平均数的计算公式，代入计算，即可得到结果.
【解析】由条件可得，则，故得分的平均数为：.
故选：C
7．D
【分析】A选项，根据参加合唱社团的同学有75名求出参加社团总人数；B选项，先计算出参加脱口秀社团的人数占比，进而得到舞蹈社团的人数占比；C选项，计算出参加两个社团的人数，作差求出答案；D选项，利用，求出答案.
【解析】A选项，，故参加社团的同学的总人数为500，A错误；
B选项，参加脱口秀社团的有125名，故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，
所以参加舞蹈社团的人数占五个社团总人数的，B错误；
C选项，参加朗诵社团的人数为，参加太极拳社团的人数为，故参加朗诵社团的人数比参加太极拳社团的多人，C错误；
D选项，从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，D正确.
故选：D
8．D
【分析】根据数据的中位数、平均数、极差、方差的概念与性质逐项判断即可.
【解析】甲景点的月收入的中位数为，乙景点的月收入的中位数为，故不正确；
甲景点的月收入的平均数为33，乙景点的月收入的平均数为33，故不正确；
甲景点的月收入的极差为，乙景点的月收入的极差为，故C不正确；
观察茎叶图可知，甲景点的月收入更集中，乙景点收入较分散，所以甲景点的方差小于乙景点的月收入的方差，D选项正确.
故选：D.
9．D
【分析】根据平均数和方差的定义可得，，
再由化简计算即可.
【解析】因为样本数据为，，…，，其平均数和方差分别为，．
所以，
，，
所以




，
故选：D.
10．C
【分析】根据方差的定义可判断A；根据样本点中心在回归直线上求得的值可判断B；根据可得，由对称性求出对称轴可得的值可判断C；根据二项分布的期望方差的公式期望方差的性质可判断D，进而可得正确个数.
【解析】对于A：设的平均数为，方差为，
则，，
所以的平均数为，
所以方差为
，故选项A正确；
对于B：因为线性回归直线过样本点中心，所以，可得，故选项B错误；
对于C：因为随机变量服从正态分布，所以对称轴为，又，
而，所以，
则，故选项C正确；
对于D：因为服从二项分布，所以，所以
，则，故选项D错误.
故选：C.
11．ACD
【分析】对于A，利用中位数的定义计算即可；对于B，利用方差的性质计算即可；对于C，利用分层抽样的比例进行求解即可；对于D，利用正态分布的对称性进行求解即可.
【解析】对于A，90，92，92，93，93，94，95，97，99，100的中位数为，故A正确；
对于B，样本数据的方差为2，
则数据的方差为，故B不正确；
对于C，甲、乙、丙三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，
若抽取的甲种个体数为9，则样本容量为，故C正确；
对于D，随机变量，，
所以，故D正确.
故选：ACD
12．ABC
【分析】求出可判断A；将样本中心点代入可判断B；求出当时观则值和预测值，求出残差可判断C；因为样本中心点为，所以去掉样本点，则样本的相关系数不变可判断D.
【解析】对于A，，
故样本中心点为，故A正确；
对于B，经验回归方程过样本中心点，解得：，故B正确；
对于C，当时观则值为，预测值为，故残差为，故C正确；
对于D，因为样本中心点为，所以去掉样本点，则样本的相关系数不变，故D不正确.
故选：ABC.
13．AB
【分析】根据回归方程判断A，写出女性平均受教育年限和总和生育率的关系式，从而判断B，根据散点图的拟合效果判断C，由回归方程可预测未来趋势，但实际值不一定会持续降低，从而判断D.
【解析】由回归方程可知，人均GDP和女性平均受教育年限正相关，故A正确；
因为，可得女性平均受教育年限和总和生育率的关系式为，所以女性平均受教育年限和总和生育率负相关，故B正确；
由散点图可知，回归方程相对拟合效果更好，所以，故C错误；
根据回归方程预测，未来总和生育率预测值有可能降低，但实际值不一定会降低，故D错误.
故选:AB
14．BCD
【分析】对于A：根据百分位数分析运算；对于B：根据条件概率和独立事件分析判断；对于C：根据二项分布的方差以及方差的性质分析判断；对于D：根据正态分布的性质分析判断.
【解析】对于选项：8个数据从小到大排列，由于，
所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，故A错误；
对于选项：由，可得，
即，可得，
所以相互独立，故B正确；
对于选项C：因为，则，故C正确；
对于选项D：因为随机变量，
由正态曲线的对称性可得：，则，
所以，故D正确；
故选：BCD.
15．ABC
【分析】根据相关系数的意义可判断A；直接计算出第30百分位数和第50百分位数可判断B；利用正态分布的对称性可判断C；根据分层方差和总方差的公式可判断D.
【解析】相关系数越接近于1，相关性越强，越接近于0，相关性越弱，A正确；
因为，所以第30百分位数为30，第50百分位数为，
所以第30百分位数与第50百分位数之和为68，B正确；
因为，所以，即，由正态分布的对称性可知，正态密度曲线关于对称，所以，C正确；
不妨设两层的样本容量分别为m，n，总样本平均数为，
则，
易知，当时有，故D错误.
故选：ABC
16．AC
【分析】根据折线图以及百分位数求法、众数的概念、中位数、平均数、方差公式计算可得答案.
【解析】根据折线图可知，日均值个数最多的是，有两个，故众数为，故A正确；
将日均值按从小到大的顺序排列为：，
因为为整数，则第70百分位数是，故B不正确；
中位数为，平均数为，故C正确；
前天的平均数为，方差为，
后4天的平均数为，方差为，前4天的方差大于后4天的方差，故D不正确.
故选：AC
17．AB
【分析】由分层抽样计算公式可判断A；根据可得可判断B；由线性回归意义判断C；由条件概率公式可判断D.
【解析】对于A，设两层数据分别记为、，因为，所以总体的样本平均数为，
所以，，
所以总体的方差
，只有当时，才成立，故A错误；
对于B，随机变量X服从正态分布，可得，若，则，故B错误；
对于C，线性回归方程，当解释变量增加1个单位时，由可得预报变量平均增加2个单位，故C正确；
对于D，由题意，
若事件A，B相互独立，则，
，故，故充分性成立；
若，即，则，
即，故，即与相互独立，所以与相互独立，故必要性成立，则“事件A，B相互独立”是“”的充分必要条件，故D正确.
故选：AB.
18．BC
【分析】A选项，根据二项分布的方差公式和方差的性质进行计算；
B选项，根据百分位数的定义进行计算；
C选项，根据对立事件的概率和事件独立的条件进行判断；
D选项，根据独立性检验的标准进行判断.
【解析】对于A：根据二项分布的方差公式，可得，
∴，∴A错误；
对于B：，根据百分位数的定义，
这组数据的第75百分位数为第8个数158，∴B正确；
对于C：∵，∴，∴，
根据事件独立性的定义可知，事件与相互独立，∴C正确；
对于D：根据的值以及常用的概率值与相应临界值可知，
依据的独立性检验，可得变量与相互独立，
这个结论错误的概率不超过0.1．∴D错误．
故选：BC
19．AC
【分析】依据方差定义及众数定义去判断选项A；求得第40百分位数去判断选项B；依据中位数定义和平均数定义去判断选项C；依据回归直线拟合效果判断标准去判断选项D.
【解析】选项A：由方差可得，即此组数据众数唯一.判断正确；
选项B：数据3，4，7，9，10，11，11，13共有8个数，由可知，该组数据的第40百分位数为第4个数为9.判断错误；
选项C：依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多.判断正确；
选项D：回归直线的拟合效果看残差平方和，残差平方和越小，拟合效果越好，不是看回归直线上的样本点多少来判断拟合效果的好坏.判断错误.
故选：AC
20．AD
【分析】根据方程，可知A项正确；求出，代入方程，即可得出.根据两点坐标得出直线方程即可得出；求出预测值，即可得出残差；根据最小二乘法的意义，即可得出D项.
【解析】对于A项，根据经验回归方程，可知变量和之间具有正相关关系，故A项正确；
对于B项，由已知可得，，，根据经验回归方程，可知，所以.
根据已知，可求出，则直线方程为，整理可得，所以，故B项错误；
对于C项，由B知，经验回归方程为，样本数据的预测值为，所以样本数据的残差为，故C项错误；
对于D项，根据最小二乘法的意义，可知，故D项正确.
故选：AD.
21．/
【分析】先求出的平均数，再利用求方差公式得到答案.
【解析】由题意得，，
，
，
故的平均数为，
故的方差为.
故答案为：
22．1400
【分析】由两个条形图计算三年收发快递的总数，再计算平均数.
【解析】由图可知，三年共收发快递万件，
所以这三年中该地区菜鸟驿站每年平均收发快递万件.
故答案为：1400.
23．
【分析】利用样本中心点可求得回归方程，代入即可求得估计值.
【解析】由样本中心点可知：，解得：，
则回归方程为：，
当时，，即估计体重为.
故答案为：.
24．54.5
【分析】计算出样本中心点，代入回归直线方程，得到，从而估计出该女生的体重.
【解析】，，
故，解得：，
故回归直线方程为，则当时，(kg).
故答案为：54.5
25．
【分析】由表中数据计算、，根据线性回归直线方程过点代入化简求解即可．
【解析】由表中数据，计算 ，
，
因为线性回归直线方程过点，
即，即， 所以，
又因为，所以，
故答案为：．
26．33
【分析】根据分层抽样的性质即可计算求解.
【解析】依题意可得乳制品类要被抽检样品的批次为．
故答案为：33.
27．
【分析】计算变量的平均值，根据变量y与x之间有较强的线性关系，结合回归直线的性质即可求得的值.
【解析】变量的平均值为，变量的平均值为，
又销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，所以其线性回归直线方程经过点，
所以，解得.
故答案为：.
28．
【分析】一组成对数据的平均值一定在回归方程上，可求得，再利用相关系数的计算公式算出即可.
【解析】由条件可得，
，
，
一定在回归方程上，代入解得，
，
，
，
，


故答案为：
29．4067
【分析】根据题意结合最小二乘法可得取到最小值时，，换元令，分析运算即可.
【解析】根据题意结合最小二乘法可知：取到最小值时，，
令，即，
则取到最小，
即，所以.
故答案为：4067.
30．
【分析】先根据百分位数的求法得t，然后根据正态分布概率公式可得.
【解析】因为，所以，
由可知
所以.
故答案为：
31．(1)英超91.2；西甲90.7
(2)

【分析】（1）根据平均数公式求得结果即可；
（2）根据古典概型公式计算即可得到结果.
【解析】（1）由题，2012~2021年10个赛季中，
英超冠军球队的积分为81，86，86，87，89，93，93，98，99，100，
西甲冠军球队的积分为86，86，87，87，90，91，93，93，94，100，
∴2012~2021年10个赛季中，
英超冠军球队积分的平均数为，
西甲冠军球队积分的平均数为．
（2）在2008~2011年4个赛季中，英超冠军球队的积分为90，86，80，89，
故有2个赛季夺冠是“困难的”．
从2008～2011年英超的4个赛季中随机抽取2个，
其中只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率．
32．(1)平均数,方差
(2)有的把握认为家庭成员在商场的驻留时间与家庭收入有关

【分析】（1）根据平均数和方差的公式求解即可;
（2）用公式计算出的值,再根据临界值分析判断即可.
【解析】（1）由题意得,

.
（2）根据列联表可知:,,,,,,,,
则,
所以有的把握认为家庭成员在商场的驻留时间与家庭收入有关.
33．(1)
(2)

【分析】（1）根据平均数的计算公式即可求解，
（2）根据分层抽样即可求解每层所抽取的人数，利用列举法即可由古典概型的计算公式求解.
【解析】（1）估计样本中女生短跑成绩的平均数为：
.
（2）样本中测试成绩在的人数为，
样本中测试成绩在的人数为，
采用分层抽样的方法从中抽取人数为（人），记作；
从）中抽取人数为（人），记作，
从所抽5人中抽取2人含有的基本事件有：，共10个，
其中2人均在内的事件有：，共3个，
故所求概率.
34．(1)，123
(2)
(3)没有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．

【分析】（1）由频率分布直方图求平均数即可；
（2）由古典概型的概率公式计算即可；
（3）利用独立性检验的数学思想求解判断即可．
【解析】（1）由题图可知，，
解得，
质量指标的平均值．
（2）依题意，质量指标值在的有4件，记为1、2、3、4，质量指标值在的有3件，记为，
则随机抽取2件，所有的情况为，，共21件，
其中满足条件的为，，共15件，
故所求概率．
（3）完善表格如下：

A机器生产
B机器生产
总计
优质品
200
80
280
合格品
120
80
200
总计
320
160
480
在本次试验中，的观测值，
故没有99.9%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．
35．(1)；25万元
(2)

【分析】（1）分别代入公式求出，即可求出y关于x的线性回归方程；再令，求解即可；
（2）先求出这6家卖场中随机抽取3家的基本事件个数，再求出至少含有1家宣传策划是高效的基本事件个数，由古典概率公式代入即可得出答案.
【解析】（1）              
            
所以
                          ⋯
所以                  
令，解得(万元)．
故当宣传费用至少为25万元时，销售额能突破100万元.
（2）由题意知宣传策划是高效的仅有2家，记作a，b，余下的记作A，B，C，D．
所以从中取出3家，基本事件有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，aBC，
aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，ABC，ABD，ACD，BCD，共20个，
其中至少含有1家宣传策划是高效的有：abA，abB，abC，abD，aAB，aAC，aAD，
aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD，共16个，
故所求概率
36．(1)；
(2)（i）3.525万辆；（ii）答案见解析.

【分析】（1）根据给定的数表，求出，再利用最小二乘法公式求解作答.
（2）利用（1）的回归方程，计算的估计值，再求出比值并判断作答.
【解析】（1）依题意，，
于是，
所以所求线性回归方程为.
（2）（i）由（1）知，当时，，
所以预计能带动的消费达3.525万辆.
（ii）因为，所以发放的该轮消费补贴助力消费复苏不是理想的.
发放消费券只是影响消费的其中一个因素，还有其他重要因素，
比如：城市经济发展水平不高，居民的收入水平直接影响了居民的消费水平；
城市人口数量有限、商品价格水平、消费者偏好、消费者年龄构成等因素一定程度上影响了消费总量.
年轻人开始更加注重出行的舒适性和环保性，而传统燃油车的排放和能耗等问题也逐渐成为了消费者们考虑的重点.（只要写出一个原因即可）.
37．(1)；米
(2)分布列见解析；期望

【分析】（1）利用题目数据结合最小二乘法求解线性回归直线方程，代入计算即可；
（2）先求出随机变量的所有取值，再求出对应的概率，写出分布列，利用数学期望公式计算即可.
【解析】（1）由题知，
又，
所以，
所以，
所以线性回归方程为，
2023年为，则.
所以2023年北京平原地区地下水位埋深米；
（2）由题知，在2016年至2021年6年中，
2016年、2018年、2020年、2021年共4年该地的地下水位上升超过0.5米，
所以的取值可能为
则，
所以的分布列为

0
1
2




所以.
38．(1)239.6；
(2)（i）8；（ii）不需要检查整个生产过程．

【分析】（1）由各组数据中点值乘以相应频率再求和可得；
（2）（i）由正态分布性质求得概率，再乘以10即得；（ii）由正态分布特殊区间概率公式得，再乘以15得合格产品数量，从而得出不合格产品数量，可判断出结论．
【解析】（1）；
（2）（i）由题意该产品质量指标，
，
；
（ii）由已知，
，因此不合格产量数量差为0，不需要检查整个生产过程．
39．(1)，，与具有较强的相关性
(2)，2676.9亿元

【分析】（1）根据已知数据，即可求得，，，进而根据样本相关系数公式，求出的值，即可得出答案；
（2）根据已知条件可求得，，即可得出线性回归方程，代入，即可得出答案.
【解析】（1）由已知可得，
.
又，
所以，，
则样本相关系数.
因为样本相关系数，所以与具有较强的相关性，且正相关.
（2）设y关于x的线性回归方程为，其中
，
，
所以关于的线性回归方程为.
把代入得（亿元）.
故据此预测2023年中国人工智能教育市场规模将达到约2676.9亿元.
40．(1)
(2)4元，256万元

【分析】（1）根据表中数据求出相应参数，即可得到回归方程；
（2）求出每件产品的销售利润的分布列，得出均值即每件产品的平均销售利润，求出年收益的表达式，通过求导得出该公司在该产品一年的收益达到最大时应投入的营销费.
【解析】（1）由题意，
由得，，
令，则，
由表中数据可得，，
则，
∴，
即，
∵，
∴，
∴所求的回归方程为．
（2）由题意及（1）得，
设每件产品的销售利润为元，则的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，
由直方图可得，三类产品的频率分别为0.15，0.45，0.4，
∴，，，
所以随机变量的分布列为：

1.5
3.5
5.5

0.15
0.45
0.4

所以，
故每件产品的平均销售利润为4元；
设年收益为万元，则，
设，
则，
当时，，在单週递增，
当时，，在单调递减，
∴当，即时，有最大值为768，
∴估计当该公司一年投入256万元营销费时，能使得该产品年收益达到最大．