高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式课后复习题，共6页。

第七章　7.1　7.1.2

A级——基础过关练
1．袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D　【解析】设A＝{第一个人取到黄球}，B＝{第二个人取到黄球}，则P(B)＝P(A)(B|A)＋P()P(B|)，由题意知P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝×＋×＝.
2．甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(　　)
A．0.012 3 B．0.023 4
C．0.034 5 D．0.045 6
【答案】C　【解析】由全概率公式，得所求概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
3．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，每次从中任取一张，连取两次．若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B　【解析】设A表示“第二次取出的卡片上的数字大于第一张卡片上的数字”，Bi表示“第一次取出的数字为i”，i＝1,2,3,4,5，则P(Bi)＝，P(A|Bi)＝，由全概率公式，得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝·(1＋2＋3＋4)＝.
4．设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量占全厂产量的25%,35%,40%，而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，则它由甲车间生产的概率约为(　　)
A．0.013 B．0.362
C．0.468 D．0.035
【答案】B　【解析】设事件A表示“取到的产品为次品”，B1，B2，B3分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，由已知，P(B1)＝0.25，P(B2)＝0.35，P(B3)＝0.4，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.02.由贝叶斯公式，得P(B1|A)＝＝≈0.362.
5．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．随机取一只袋子，再从袋中任取一球，发现是红球，则此球来自甲袋的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D　【解析】设A＝{取得红球}，B1＝{来自甲袋}，B2＝{来自乙袋}，则P(B1)＝P(B2)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，由贝叶斯公式得P(B1|A)＝＝＝.
6．(多选)若0 A．P(A|B)＝
B．P(AB)＝P(A)P(B|A)
C．P(B)＝P(A)P(B|A)＋PP
D．P(A|B)＝
【答案】BCD　【解析】由条件概率公式知A错误；由概率的乘法公式知B正确；由全概率公式知C正确；D选项中，因为P(B)＝P(A)P(B|A)＋PP，所以P(A|B)＝＝，故D正确．故选BCD．
7．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占，则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A　【解析】用A1，A2分别表示“居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班”的事件，B表示“是女生”的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω.由题意知P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝.
8．两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02，加工出的零件放在一起．设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________．
【答案】　【解析】第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床生产的零件占总零件的比例是，第二台机床生产的零件占总零件的比例是，由全概率公式，得所求概率为(1－0.03)×＋(1－0.02)×＝.
9．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)＝0.95，P(|)＝0.95，现对自然人群进行普查，设被实验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)＝________(保留两位有效数字)．
【答案】0.087　【解析】P(A|)＝1－P(|)＝1－0.95＝0.05，被试验的人患有癌症概率为0.005，就相当于P(B)＝0.005，由贝叶斯公式，得P(B|A)＝＝≈0.087.
10．有三个箱子，分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球，4个白球；2号箱装有2个红球，3个白球， 3号箱装有3个红球．某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率．
解：记Ai＝{球取自i号箱}，i＝1,2,3，
B＝{取得红球}，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．
由题意，得P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝1，
所以P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝×＋×＋×1＝.
B级——能力提升练
11．某试卷只有1道选择题，但有6个选项，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为，不知道正确答案而猜对的概率为.现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B　【解析】设A＝{不知道正确答案}，B＝{猜对此题}，则P(A)＝，P()＝1－＝，P(B|A)＝.∴P(A|B)＝＝＝.
12．(多选)(2021年滨州期中)有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有(　　)
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06
B．任取一个零件是次品的概率为0.052 5
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为
【答案】BD　【解析】记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%.A：任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故错误；B：任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝6%×25%＋5%×75%＝5.25%，故正确；C：如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为P(B2|A)＝＝＝，故错误；D：如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为P(B3|A)＝＝＝，故正确．故选BD．
13．甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有1个白球，3个黑球．现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任取一球．
(1)已知从甲箱中取出的是白球的情况下，从乙箱也取出的是白球的概率是________；
(2)从乙箱中取出白球的概率是________．
【答案】　　【解析】设A＝“从甲箱中取出白球”，B＝“从乙箱中取出白球”，则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，利用全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.
14．设袋中装有10个阄，其中8个是白阄，2个是有物之阄，甲、乙二人依次抓取一个，则没人抓得有物之阄的概率为________．
【答案】　【解析】设A，B分别为“甲、乙抓得有物之阄”的事件．
∴P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)
＝×＋×＝，
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)
＝×＋×＝.
∴1－P(A)－P(B)＝1－－＝.
15．盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．
解：设A＝{第一次抽出的是黑球}，B＝{第二次抽出的是黑球}．
由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．
由题意P(A)＝，P(B|A)＝，P()＝，
P(B|)＝.
所以P(B)＝＋＝.