2024 《新亮剑》高考数学全套word版配套备课资源

这是一份2024 《新亮剑》高考数学全套word版配套备课资源，文件包含第二章函数性质与基本初等函数docx、第八章立体几何docx、第九章平面解析几何docx、第四章三角函数与解三角形docx、第十章计数原理与概率docx、第三章导数及其应用docx、第六章数列docx、第十一章统计与统计案例docx、第五章平面向量docx、第七章不等式docx、第十三章选考内容docx、第十二章推理与证明算法初步与复数docx、第一章集合与常用逻辑用语docx等13份试卷配套教学资源，其中试卷共993页， 欢迎下载使用。


第1节　函数的概念及其表示
对应学生用书P11

1.了解构成函数的要素,会求简单函数的定义域和值域.
2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数,并能简单应用.




一、函数的概念
一般地,设A,B是两个非空的实数集,如果对于集合A中的　任意　一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有　唯一确定　的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 
二、函数的有关概念
1.函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的　定义域　;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的　值域　.显然,值域是集合B的子集. 
2.函数的三要素:　定义域　、　值域　和　对应关系　. 
3.相等函数:如果两个函数的　定义域　和　对应关系　完全一致,那么这两个函数相等,这是判断两个函数相等的依据. 
4.函数的表示法
表示函数的常用方法有　解析法　、　图象法　、列表法. 


　　几种常见函数的定义域
(1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合.
(2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合.
(3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正数、底数为正数且不为1的实数集合.
(4)若f(x)=x0,则其定义域为{x|x≠0}.
(5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合.
(6)正切函数y=tan x的定义域为xx≠kπ+π2,k∈Z.

三、分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的　对应关系　,这样的函数通常叫作分段函数. 


　　分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.

1.判断下列结论是否正确.(对的打“√”,错的打“×”)
(1)函数y=1与y=x0是同一函数.(　　)
(2)f(x)=x-3+2-x是一个函数.(　　)
(3)对于函数f:A→B,其值域就是集合B.(　　)
(4)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.(　　)
(5)判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致.(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5) √
2.下列说法中正确的是(　　).
A.函数就是定义域到值域的一一对应关系
B.若函数的定义域只含有一个元素,则值域也只有一个元素
C.函数的定义域可以为空集
D.若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等
答案　B
解析　选项A,函数是定义域到值域的一对一或多对一的对应关系,故A错误;
选项B,若函数的定义域只含有一个元素,按照函数的定义,有且只有一个元素与之对应,即值域也只含有一个元素,故B正确;
选项C,定义域不能为空集,故C错误;
选项D,当两个函数的定义域、对应关系均相同时,才是相等函数,故D错误.
3.(教材改编)函数y=f(x)的图象如图所示,则(1)f(0)=　　　　;(2)f(f(2))=　　　　;(3)若-10,

所以函数f(x)的图象如图所示.
结合图象知,要使f(x-4)>f(2x-3),则x-40,3x2+6x,x≤0, ∴g(x)的极大值为g(-2)=4,极小值为g(1)=-1,
又g(0)=0,03-3×0+1=1,故可作出函数g(x)的图象,如图所示,
∴a的取值范围为(-1,0)∪[1,4).


　　已知含参分段函数零点的个数求参数的取值范围问题,常利用分段函数的单调性及数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题.准确画出两个函数的图象,利用图象可写出满足条件的参数的取值范围.

(原创新题)已知函数f(x)=lgx,010,若a,b,c均不相等,且f(a)= f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　　).
A.(1,10) B.(5,6)
C.(10,12) D.(20,24)

　　答案　C
解析　函数f(x)的图象如图所示,
不妨设ae时,f'(x)>0,则f(x)是(e,+∞)上的增函数,
又f(e)=0,所以f(3)=3-eln 3>0,即3>eln 3=ln 3e,则e3>3e;
设函数h(x)=lnxx,则h'(x)=1-lnxx2,当x>e时,h'(x)log2k,4k>log3k,
即z>x,z>y,故选D.


　　三元关联变量的大小比较问题,常利用三元关系,合理设出变量,分析“三元”与变量的关系,进而根据初等函数性质判断不等关系.

1.已知a,b,c均为大于0的实数,且2a=3b=log5c,则a,b,c的大小关系正确的是(　　).
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
答案　C
解析　因为a,b,c均为大于0的实数,所以2a=3b=log5c=t>1,进而将问题转化为函数y=2x,y=3x,y=log5x与直线y=t>1的交点的横坐标的关系,故作出函数图象,如图所示,由图可知c>a>b,故选C.


2.已知实数a,b,c满足ln a=eb=1c,则下列不等式中不可能成立的是(　　).

A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
答案　D


解析　令ln a=eb=1c=x,由指数函数的性质知x>0,所以a=ex,b=ln x,c=1x,在同一平面直角坐标系中作出函数y=ex,y=ln x,y=1x的图象,如图,任意作一条直线x=m(m>0)分别与函数y=ex,y=ln x的图象交于点A,B,无论m取何值,A总在B的上方,所以当x取相同的正值时,总有a>b,所以D不可能成立.故选D.
培优微专题二　与高等数学接轨的三类函数
对应学生用书P41
培优点1　狄利克雷函数
【例1】 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,函数f(x)=被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,关于函数f(x)有如下四个命题,其中假命题是(　　).
A.f(f(x))=0
B.函数f(x)是偶函数
C.任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立
D.存在三个点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3)),使得△ABC为等边三角形
答案　A
解析　对于A,当x为有理数时,f(x)=1,f(f(x))=f(1)=1,故A是假命题.
对于B,若x∈Q,则-x∈Q;若x∈RQ,则-x∈RQ.所以无论x是有理数还是无理数,都有f(-x)=f(x),即函数f(x)为偶函数,故B是真命题.
对于C,当x为有理数时,x+T为有理数,满足f(x+T)=f(x)=1;当x为无理数时,x+T为无理数,满足f(x+T)=f(x)=0,故C是真命题.
对于D,当A,B,C三点满足A33,0,B(0,1),C-33,0时,△ABC为等边三角形,故D是真命题.


　　破解本题的关键如下:一是明晰狄利克雷函数的实质是分段函数,注意理解集合RQ表示无理数集;二是会活用函数的奇偶性、周期性的定义判断函数的奇偶性、周期性;三是判断含有存在量词命题真假的关键是找到一个满足题意的条件.

(2023·西安质检)已知著名的狄利克雷函数f(x)=其中R为实数集,Q为有理数集,若m∈R,则f(f(f(m)))的值(　　).
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.为0 B.为1
C.为0或1 D.无法求解
答案　B
解析　若m∈Q,则f(m)=1,所以f(f(f(m)))=f(f(1))=f(1)=1.
若m∈RQ,则f(m)=0,所以f(f(f(m)))=f(f(0))=f(1)=1.故选B.

培优点2　高斯函数
【例2】 (2023·长沙模拟)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”如下:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=2x+11+2x,则函数y=[f(x)]的值域是(　　).
A.{0,1} B.(0,2)
C.(0,1) D.{-1,0,1}
答案　A
解析　(法一)因为f(x)=2x+11+2x=2x+1+2-21+2x=2-21+2x∈(0,2),
所以当f(x)∈(0,1)时,y=[f(x)]=0;当f(x)∈[1,2)时,y=[f(x)]=1.
所以函数y=[f(x)]的值域是{0,1}.故选A.
(法二)因为y=[f(x)]不可能为小数,所以排除B,C;
又2x>0,所以f(x)=2x+11+2x>0,所以y=[f(x)]≠-1,排除D.故选A.


　　求解此类题的关键是理解高斯函数的含义,若是以选择题的形式考查,可用取特值法达到秒解,对特殊值的敏感和对已知选项的挖掘,常常可从中提取有效的信息,而对它们的视而不见,则会导致与简便解法“擦肩而过”.注意对特值的选定,一要典型,能定性说明问题,二要简单,便于计算.

(改编)高斯函数[x],也称为取整函数,即[x]表示不超过x的最大整数,例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2.则下列结论:①[-2.1]+[1]=-2;②[x]+[-x]=0;③若[x+1]=3,则x的取值范围是2≤x≤3;④当-1≤x0的解集是(　　).
A.(-1,1) 　B.(0,1) C.(-1,0) D.⌀
答案　B
解析　不等式f(x)>0⇔log2(x+1)>|x|,
分别画出函数y=log2(x+1)和y=|x|的图象,如图所示,

由图象可知y=log2(x+1)和y=|x|有两个交点,分别是(0,0)和(1,1),
由图象可知log2(x+1)>|x|的解集是(0,1),即不等式f(x)>0的解集是(0,1).
8.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x0时,x>log2x,则关于函数f(x)=2x,x≤0,|log2x|,x>0,下列说法错误的是(　　).
A.方程f(x)=x的解只有一个
B.方程f(f(x))=1的解有五个
C.方程f(f(x))=t(00的图象,如图,

因为当x>0时,x>log2x,所以y=x与y=f(x)有唯一交点,A正确;
令f(x)=t,则f(t)=1⇒t=0或t=12或t=2⇒f(x)=0或f(x)=12或f(x)=2,易知f(x)=0时有1个解,f(x)=12时有3个解,f(x)=2时有2个解,共6个解,B错误;
令u=f(x),则f(u)=t∈(0,1)⇒u1