2022-2023学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市长寿区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. 3
2. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
3. 如图，下列能判定AB//CD的条件有个．(    )

(1)∠B+∠BCD=180°；
(2)∠1=∠2；
(3)∠3=∠4；
(4)∠B=∠5．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是(    )


A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°
5. 下列调查工作需采用的普查方式的是(    )
A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
6. 下列说法正确的是(    )
A. 0的平方根是0 B. 1的平方根是1
C. −1的平方根是−1 D. 0.01是0.1的一个平方根
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是(    )
A. ∠A=∠3
B. ∠A+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠A


8. 下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A. B.
C. D.
9. 若方程组2a−3b=133a+5b=30.9的解是a=8.3b=1.2，则方程组2(x+2)−3(y−1)=133(x+2)+5(y−1)=30.9的解是(    )
A. x=6.3y=2.2 B. x=8.3y=1.2 C. x=10.3y=2.2 D. x=10.3y=0.2
10. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可求得c等于3，那么第2023个格子中的数为(    )

A. 3 B. 2 C. −1 D. 0
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知二元一次方程2x−3y=−4，用含x代数式表示y=______．
12. 若a=2b=2是关于字母a，b的二元一次方程ax+by−3=0的一个解，则(x+y)2−1的值是______ ．
13. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于______度．


14. 计算： 25−3−8+2 14= ______ ．
15. 重庆市统计局2019年3月随机抽测了2500名初一学生(共抽测了25所学校，每所学校100名学生)的身高(单位：cm)，结果身高在150−160这一小组的百分比为18%，则该组的人数为______人．
16. 已知，在平面直角坐标系中两点A(−1,0)、B(1,2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点A1的坐标为(2,−1)，则点B的对应点B1的坐标为______ ．
17. 若关于x的不等式组5x−3>3x+5x 18. 将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的角中，所有与∠2互余的角是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2(______)，
又∵∠1=∠DMN(______)，
∴∠2=∠DMN(等量代换)．
∴DB//EC(______).
∴∠C=∠ABD(______).
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD(______).
∴DF//AC(______).
∴∠A=∠F(______).

20. (本小题10.0分)
(1)解二元一次方程组3x+2y=5⋯①2x−y=1⋯②；
(2)解不等式组x+3>0⋯①3(x−1)≤2x−1⋯②．
21. (本小题10.0分)
数学课上老师要同学们用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4.小红不知道能否裁得出来，正在发愁.小华说：“别愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小华的说法吗？小红能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
22. (本小题10.0分)
已知直角梯形ABCD中，∠B=90°，CD//AB，AB=5，CD=3，BC=4．

(1)请在图(1)中建立适当的平面直角坐标系，使B、C的坐标分别为(−2,0)和(2,0)，写出点A、D的坐标，并指出它们所在的象限．
(2)若要使B、C两点的坐标分别为(−4,−3)和(0,−3)，又应如何建立平面直角坐标系呢？请在图(2)中画出你建立的平面直角坐标系，并写出A、D的坐标．
23. (本小题10.0分)
我区某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图(不完整)如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)试确定如图1中“电脑”部分所对应的圆心角的大小；
(2)在如图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
(3)爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
(4)估计这所中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？


24. (本小题10.0分)
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料均不超过2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
原料名称
饮料名称
甲
乙
A(瓶)
20克
40克
B(瓶)
30克
20克
(1)有几种符合题意的生产方法？写出解答过程；
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2元，B种饮料每瓶的成本为2.50元，试说明选择哪种方法成本最低，最低成本是多少？
25. (本小题10.0分)
某商场第一次用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A
B

A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
(注：获利=售价−进价)
(1)该商场购进A、B两种商品各多少件？
(2)商场第二次以第一次的进价购进A、B两种商品，购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按第一次的售价出售，而B种商品打折销售.若两种商品全部销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价应为每件多少元？
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC//x轴．如果A点坐标是(−1,2 2)，C点坐标是(3,−2 2).
(1)求B点和D点的坐标；
(2)将这个长方形向下平移 2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？请你写出平移后四个顶点的坐标；
(3)如果Q点以每秒 2米的速度在长方形ABCD的边上从A出发到C点
停止，沿着A→D→C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒、4秒和6秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：9的平方根是±3；
故选：C．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】D 
【解析】解：2x+3≥5
移项，得2x≥5−3，
合并同类项，得2x≥2，
系数化1，得x≥1，
∵包括1时，应用实心点表示，不能用空心的圆圈表示1这一点，
故选：D．
先求得不等式的解集，不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且包括1时，应用实心点表示，不能用空心的圆圈表示1这一点，据此可知解集在数轴上的表示．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．

3.【答案】C 
【解析】
解：(1)利用同旁内角互补，判定两直线平行，∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，故(1)正确；
(2)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD//BC，而不能判定AB//CD，故(2)错误；
(3)利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠3=∠4，∴AB//CD，故(3)正确；
(4)利用同位角相等，判定两直线平行，∵∠B=∠5，∴AB//CD，故(4)正确．
故选：C．
【分析】根据平行线的判定方法，逐项判定即可．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出∠1=∠3，根据∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，

根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∵∠1=20°，
∴∠2=25°．
故选B．  
5.【答案】D 
【解析】解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C选项错误；
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】A 
【解析】解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意；
B.1的平方根是±1，此选项不符合题意；
C.−1没有平方根，此选项不符合题意；
D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意．
故选A．
根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．
此题主要考查了平方根的定义．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．
【解答】
解：A、因为∠A=∠3，所以AB//DF(同位角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
B、因为∠A+∠2=180，所以AB//DF(同旁内角互补，两直线平行)，故本选项不符合题意；
C、因为∠1=∠4，所以AB//DF(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
D、因为∠1=∠A，所以AC//DE(同位角相等，两直线平行)，不能证出AB//DF，故本选项符合题意．
故选D．  
8.【答案】C 
【解析】解：由图一得甲>40，图二得甲<50
则40<甲<50
在数轴上表示为

故选C
根据两图就可以得到甲的体重的取值范围．
在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和实心圆点的区别；还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．

9.【答案】A 
【解析】
【解答】
解：由题意得：x+2=8.3y−1=1.2，
解得x=6.3y=2.2．
故选：A．
【分析】
观察两个方程组，可将x+2、y−1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．
若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．
注意此题中的整体思想．  
10.【答案】A 
【解析】解：∵其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴格中数据是由c，a，b三个数循环排列，即c=3，a=−1，b=2，
∵2023÷3=674余1，
∴第2023个格子中的数为字母c所在的位置，即为3．
故选：A．
根据其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，可知格中数据是由c，a，b三个数循环排列，由2023除以3余1，可知第2023个格子中的数为字母c所在的位置，则可得结果．
此题主要是考查了数字的规律变化，能够根据题意得出格中数据是由c，a，b三个数循环排列是解题的关键．

11.【答案】2x+43 
【解析】解：把方程2x−3y=−4
移项得，−3y=−4−2x，
方程左右两边同时除以−13，得到y=2x+43．
故答案为：2x+43．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．

12.【答案】54 
【解析】解：将a=2b=2代入原方程得：2x+2y−3=0，
∴x+y=32，
∴(x+y)2−1=(32)2−1=94−1=54．
故答案为：54．
将a=2b=2代入原方程，可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出x+y的值，再将其代入(x+y)2−1中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

13.【答案】35 
【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC=12∠EOC=35°，(角平分线定义)
∴∠BOD=∠AOC=35°，(对顶角相等)
故答案为35．
利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．
由角平分线的定义，结合对顶角相等的性质，易求该角的度数．

14.【答案】8 
【解析】解：原式=5−(−2)+2×12=5+2+1=8．
故答案为：8
原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【答案】450 
【解析】解：由题意，该组的人数为2500×18%=450(人)．
故答案为：450．
频数=数据总和×频率解答即可．
本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．

16.【答案】(4,1) 
【解析】解：∵A(−1,0)平移后对应点A1的坐标为(2,−1)，
∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴B(1,2)平移后的坐标是：(4,1)．
故答案为：(4,1)．
根据平移的性质，结合已知点A，A1的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

17.【答案】a≤4 
【解析】解：由5x−3>3x+5得，x>4，
∵不等式组无解，
∴a≤4．
故答案为：a≤4．
求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．

18.【答案】∠4，∠5，∠6 
【解析】解：∵∠3+∠4=90°，
又∵∠2=∠3，
∴∠2+∠4=90°，
∵∠4=∠5，
∴∠2+∠5=90°，
∵直尺的对边平行，
∴∠4=∠6，
∴∠2+∠6=90°，
∴与∠2互余的角是∠4，∠5，∠6，
故答案为：∠4，∠5，∠6．
根据直尺与三角尺的性质、互为余角的定义解答即可．
本题考查了互为余角的定义，熟知如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．

19.【答案】已知  对顶角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
又∵∠1=∠DMN(对顶角相等)，
∴∠2=∠DMN(等量代换)，
∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠DBC=∠ABD(等量代换)，
∴DF//AC (内错角相等，两直线平行)，
∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB//EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠DBC=∠ABD，根据平行线的判定得出DF//AC，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)解二元一次方程组3x+2y=5   ⋯①2x−y=1     ⋯②，
①+②×2得7x=7，解得x=1，
把x=1代入②得2−y=1，解得y=1，
∴方程组的解是x=1y=1．
(2)解不等式组x+3>0              ⋯①3(x−1)≤2x−1   ⋯②，
解不等式①得x>−3．
解不等式②得x≤2，
∴不等式组的解集为−3 【解析】(1)利用加减消元法①+②×2可得x的值，再把x的值代入②可得y的值；
(2)分别求出每个不等式的解集，可得不等式组的解集．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，能够熟练掌握运算法则是关键．

21.【答案】解：∵正方形纸片的面积为900cm2，
∴正方形的边长为30cm，
设长方形纸片的长和宽分别为：5a、4a，
∴5a⋅4a=800，即a2=40，
∴a= 40=2 10，
∴5a=5×2 10=10 10>30，
4a=4×2 10=8 10，
∴不能裁剪出符合要求的纸片． 
【解析】根据正方形的面积可得正方形的边长为30cm，再根据设长方形纸片的长和宽分别为：5a、4a，列方程可得5a⋅4a=800，即a2=40，求得a= 40=2 10，从而求得长方形的长和宽，即可求解．
本题考查算术平方根的应用，理解题意列方程，利用算术平方根的概念求解是解题的关键

22.【答案】解：(1)如图：A的坐标是(−2,5)，在第二象限，D的坐标是(2,3)，在第一象限．


(2)如图：A的坐标是(−4,2)，D的坐标是(0,0)． 
【解析】(1)根据B、D的坐标画出图象，根据边的长度即可求出答案；
(2)根据B、D的坐标画出图象，根据边的长度即可求出答案．
本题主要考查对直角梯形，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能正确画出图象是解此题的关键．

23.【答案】解：(1)360°×35%=126°，
即图1中“电脑”部分所对应的圆心角的度数为126°；
(2)根据题意得：
28÷35%=80(人)，
80−28−24−8=20(人)；
画图，如图所示；
．
(3)8÷80×100%=10%，
即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；
(4)2870×10%=287(人)，
即育才中学现有的学生中，有287人爱好“书画”． 
【解析】(1)利用“电脑”部分所占百分比是35%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；
(2)先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；
(3)爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：
(4)用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．

24.【答案】解：(1)根据题意得：
20x+30(100−x)≤280040x+20(100−x)≤2800，
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产方案有21种．

(2)根据题意，得y=2x+2.5(100−x)，
整理，得y=−0.5x+250．
∵k=−0.5<0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本最低．
当x=40时，y=−0.5×40+250=230，
生产A种饮料40瓶，B种饮料60瓶，成本最低是230元． 
【解析】(1)设生产A种饮料x瓶解出不等式方程组即可．
(2)如图可得x与y的关系式，可知道x与y的关系．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，解(2)时一定要注意根据一次函数的增减性求解．

25.【答案】解：(1)设购进A种商品x件，B种商品y件，
根据题意得1200x+1000y=360000(1380−1200)x+(1200−1000)y=60000，
化简得6x+5y=18009x+10y=3000，
解得x=200y=120．
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
(2)由于第二次A商品购进400件，获利为：
(1380−1200)×400=72000(元)，
从而B商品售完获利应不少于81600−72000=9600(元)，
设B商品每件售价为z元，则：
120(z−1000)≥9600，
解得：z≥1080，
所以B种商品最低售价应为每件1080元． 
【解析】(1)设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．
(2)由(1)得A商品购进数量，再求出B商品的售价．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．

26.【答案】解：(1)根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
所以点B的坐标是(−1,−2 2)，点D的坐标是(3,2 2)；

(2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是(−1, 2)、(−1,−3 2)、(3,−3 2)、(3, 2)；

(3)运动时间1秒时，△BCQ的面积=12×4×4 2=8 2，
运动时间4秒时，△BCQ的面积=12×4×(4+4 2−4 2)=8，
运动时间6秒时，△BCQ的面积=12×4×(4+4 2−6 2)=8−4 2． 
【解析】(1)根据A、D点的坐标，可得A、D关于x轴对称，可得答案；
(2)根据图形向下平移减，可得答案；
(3)根据三角形的面积公式，可得答案．
本题考查了坐标与图形的性质，图形向下平移几个单位，点的纵坐标减几．