2022-2023学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2022-2023学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是(    )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
2. 已知二元一次方程x+2y=7，当y=3时，x的值是(    )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
3. 杭州奥体中心游泳馆安装了独立的水处理系统，其过滤器的过滤精度可达0.0000015米，数据0.0000015用科学记数法表示为(    )
A. 0.15×10−5 B. 1.5×10−6 C. 15×10−7 D. 150×10−8
4. 计算a2⋅a3的结果是(    )
A. 5a B. 6a C. a6 D. a5
5. 下列因式分解正确的是(    )
A. x2−2x+4=(x+2)2 B. x2+2x+4=(x+2)2
C. x2−4x+4=(x+2)2 D. x2+4x+4=(x+2)2
6. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中购票等候时间小于3分钟的人数是(    )

A. 29人 B. 55人 C. 84人 D. 94人
7. 一副分别含30°和45°的三角板如图所示摆放，若AB//CD，则∠1的度数是(    )
A. 60°
B. 75°
C. 80°
D. 105°


8. 已知n为整数，代数式(n+3)2−n2的值可以是(    )
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
9. 从温州轨道交通S1线惠民路站到动车南站，S1线车程约12千米，自驾车车程约15千米，小明乘坐S1线比自驾车平均速度提高了15%，时间缩短了0.1小时.设小明自驾车平均速度为每小时x千米，则下列方程正确的是(    )
A. 15(1+15%)x−12x=0.1 B. 12(1+15%)x−15x=0.1
C. 15x−12(1+15%)x=0.1 D. 12x−15(1+15%)x=0.1
10. 四个大小相同的大正方形和一个小正方形的面积之和为260，四个大小相同的长方形的面积之和为64，将它们无缝隙不重叠地摆成图1所示的正方形.现将这四个长方形再次无缝隙不重叠地拼成如图2所示的图形，则该图形的周长为(    )

A. 9 B. 18 C. 36 D. 64
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：a2−b2= ______ ．
12. 计算：n2⋅6n2= ______ ．
13. 从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，销售2000件这种休闲装，估计不合格的休闲装有______ 件.
14. 计算：yx−y−xx−y= ______ ．
15. 如图，将长方形ABCD平移到长方形A′B′C′D′的位置，则平移的距离是______ ．


16. 表中的信息满足关于x，y的二元一次方程ax+by=3，则3a+b的值是______ ．
x
1
2
…
y
−1
2
…

17. 已知(x−y)2=8，xy=3，则(x+y)2= ______ ．
18. 如图1是一款落地的平板支撑架，AB，BC是可转动的支撑杆.调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE//AF，∠BAF=∠BCE，∠B=84°，则∠BCD= ______ °；现将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中∠B，∠BCE大小不变，∠BAF=146°，再顺时针调整平板DE至D′E′，使得D′E′//AF，则∠DCD′= ______ ．


三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−1)2+(12)0×3−2；
(2)(3−x)(3+x)+x(x−2)．
20. (本小题8.0分)
解下列方程(组)：
(1)x−y=42x+3y=3；
(2)1x−3+2=3x−3．
21. (本小题6.0分)
先化简，再求值：2aa+2⋅(a2−2a)，并从−2，0，52中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
22. (本小题6.0分)
学校为了更合理地配置体育运动器材和场地，需要了解同学们对各种球类运动的喜好程度，故组织全校学生做一次问卷调查(每人选一种)，并制作统计图如图所示．
(1)全校共有多少名学生参与调查？请补全条形统计图；
(2)根据各项球类运动受同学们喜爱的程度，对学校提出2条有关体育运动器材和场地配置的建议．


23. (本小题8.0分)
如图，AB//DC，点E在线段AB上，连结AD，ED，BD，CB，已知∠A=∠C．
(1)请说明AD//BC的理由．
(2)若DE平分∠ADB，∠C=32∠ADE.∠BDC=40°，求∠CBD的度数．

24. (本小题10.0分)
根据以下素材，探索解决任务．
确定什锦糖的销售量
素材1
某商店有甲，乙两种糖果，单价分别为15元/千克，20元/千克．

素材2
商店将两种糖果混合形成A型什锦糖如图所示，小温根据个人需要，另外混合配制成B型什锦糖，每份重5千克，价格80元．
素材3
小温恰好用870元各买了若干份A，B型什锦糖．
问题解决
任务1
确定A型单价
每份什锦糖A需要多少元？
任务2
确定B型配比
每份什锦糖B中甲，乙两种糖果的质量分别是多少千克？
任务3
确定销售量
本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果各多少千克？

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、∠1与∠D是同位角，故A不符合题意；
B、∠2与∠D是同旁内角，故B符合题意；
C、∠3与∠D是内错角，故C不符合题意；
D、∠4与∠D不是同旁内角，故D不符合题意．
故选：B．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．

2.【答案】A 
【解析】解：由题意，将y=3代入x+2y=7得，
x+2×3=7．
∴x=1．
故选：A．
依据题意，将y=3代入二元一次方程转化成一元一次方程可以得解．
本题主要考查了二元一次方程的解，解题时要熟练掌握并灵活转化变形．

3.【答案】B 
【解析】解：0.0000015=1.5×10−6．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】D 
【解析】解：原式=a2+3=a5，
故选：D．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、原式=(x−1)2+3，故该选项不符合题意；
B、原式=(x+1)2+3，故该选项不符合题意；
C、原式=(x−2)2，故该选项不符合题意；
D、原式=(x+2)2，故该选项符合题意；
故选：D．
运用公式法分解各式得到结果，即可作出判断．
此题考查因式分解的实际运用，掌握因式分解−运用公式法是解决问题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是17+38=55(人)，
故选：B．
将第1、2组人数相加即可．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据．

7.【答案】B 
【解析】解：如图所示：

由题意得：∠C=60°，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠1=180°−60°−45°=75°．
故选：B．
由题意可得：∠C=60°，由平行线的性质可得∠ABC=∠C=60°，再由三角形的外角性质可得∠1=180°−60°−45°即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

8.【答案】D 
【解析】解：(n+3)2−n2
=(n+3+n)(n+3−n)
=3(2n+3)
=6n+9，
当6n+9=21时，n=2，符合题意；
当6n+9=20时，n=116，不符合题意；
当6n+9=19时，n=53，不符合题意；
当6n+9=18时，n=32，不符合题意；
故选：D．
将代数式化简成6n+9，将各选项代入计算出n值，是整数符合题意．
本题考查了平方差公式的应用，n是整数是本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵小明乘坐S1线比自驾车平均速度提高了15%，且小明自驾车平均速度为每小时x千米，
∴小明乘坐S1线的平均速度为每小时(1+15%)x千米．
根据题意得：15x−12(1+15%)x=0.1．
故选：C．
根据速度间的关系，可得出小明乘坐S1线的平均速度为每小时(1+15%)x千米，利用时间=路程÷速度，结合小明乘坐S1线比自驾车少用0.1小时，即可列出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
则4x2+y2=260，4xy=64，
∴(2x+y)2=x2+y2+4xy=260+64=324，
∴2x+y=18，
∴图2的周长为4x+2y=2(2x+y)=36．
故选：C．
可设每个小长方形的长为x，宽为y，根据已知得4x2+y2=260，4xy=64，所以(2x+y)2=x2+y2+4xy=260+64=324，所以2x+y=18，即可求出图2的周长为4x+2y=2(2x+y)=36．
此题考查了平面镶嵌(密铺)和数形结合思想解决数学问题的能力，关键是能根据图形找到相关数量关系列出算式．

11.【答案】(a+b)(a−b) 
【解析】解：a2−b2=(a+b)(a−b)，
故答案为：(a+b)(a−b)．
直接利用平方差公式因式分解即可．
本题考查了运用公式法因式分解的知识，解题的关键是能够牢记平方差公式，难度不大．

12.【答案】3n 
【解析】解：n2⋅6n2=6n2n2=3n．
故答案为：3n．
根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了分式的乘法法则，能正确根据分式的乘法法则进行计算是解此题的关键．

13.【答案】150 
【解析】解：2000×15200=150(件)，
即不合格的休闲装大约有150件．
故答案为：150．
用总数乘样本中不合格的休闲装所占比例即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解答本题的关键．

14.【答案】−1 
【解析】解：原式=y−xx−y
=−1．
故答案为：−1．
直接利用同分母分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．

15.【答案】3 
【解析】解：根据数轴可知：将长方形ABCD平移到长方形A′B′C′D′的位置，平移的距离是0−(−3)=3．
故答案为：3．
根据平移的性质即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，平移的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．

16.【答案】6 
【解析】解：将x=1y=−1，x=2y=2代入二元一次方程ax+by=3，
得a−b=32a+2b=3，
把两个方程相加，得3a+b=6．
故答案为：6．
将x=1y=−1，x=2y=2代入二元一次方程ax+by=3，可得a−b=32a+2b=3，把两个方程相加即可求解．
本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

17.【答案】76 
【解析】解：∵(x−y)2=8，xy=3，
∴(x+y)2
=(x−y)2+4xy
=82+4×3
=64+12
=76，
故答案为：76．
将(x+y)2变形为(x−y)2+4xy，然后代入数值计算即可．
本题考查完全平方公式，将(x+y)2变形为(x−y)2+4xy是解题的关键．

18.【答案】42  76° 
【解析】解：如图，过点B作BG//AF，

∵DE//AF，
∴AF//BG//DE，
∴∠BAF+∠ABG=∠BCE+∠CBG，
∵∠BAF=∠BCE，
∴∠ABG=∠CBG，
∵∠ABC=84°，
∴∠CBG=42°，
∵BG//DE，
∴∠BCD=∠CBG=42°；
如图，延长FA，交BC于点H，

由上述可知，∠BCE=180°−∠BCD=180°−42°=138°，
∵∠BAF=146°，∠B=84°，
∴∠BHA=∠BAF−∠B=146°−84°=62°，
∵D′E′//AF，
∴∠BCE′=∠BHA=62°，
∴∠ECE′=∠BCE−∠BCE′=138°−62°=76°，
∴∠DCD′=∠ECE′=76°．
故答案为：42，76°．
在图2中，过点B作BG//AF，易得AF//BG//DE，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得∠BAF+∠ABG=∠BCE+∠CBG，进而可得∠ABG=∠CBG，以此求得∠CBG=42°，由平行线的性质即可得到∠BCD=∠CBG；在图3中，延长FA，交BC于点H，由上述可求出∠BCE=138°，由三角形外角性质可得∠BHA=∠BAF−∠B=62°，再利用平行线的性质得到∠BCE′=∠BHA=62°，则∠ECE′=∠BCE−∠BCE′=∠DCD′．
本题主要考查平行线的判定与性质、三角形的外角性质，熟知平行线的性质是解题关键．平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

19.【答案】解：(1)原式=1+1×19
=109；
(2)原式=9−x2+x2−2x
=9−2x． 
【解析】(1)根据有理数的乘方，零指数幂以及负整数指数幂的运算方法进行计算即可；
(2)根据平方差公式，单项式乘多项式的计算方法进行计算即可．
本题考查有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，平方差公式以及单项式乘多项式，掌握有理数的乘方的计算方法，零指数幂，负整数指数幂的运算性质，平方差公式以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．

20.【答案】解：(1)x−y=4①2x+3y=3②，
①×3得：3x−3y=12③，
②+③得：5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3−y=4，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=3y=−1；
(2)1x−3+2=3x−3，
1+2(x−3)=3，
解得：x=4，
检验：当x=4时，x−3≠0，
∴x=4是原方程的根． 
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解分式方程，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

21.【答案】解：原式=2aa+2⋅(a22a−42a)
=2aa+2⋅(a+2)(a−2)2a
=a−2，
∵a+2≠0，a≠0，
∴a≠−2且a≠0，
∴当a=52时，原式=52−2=12． 
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

22.【答案】解：(1)调查的总人数：200÷50%=400(人)，
喜爱足球的总人数：400×5%=20(人)，
喜欢排球的总人数：400−200−20−120=60(人)，
补全统计图如图所示：

(2)因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．(答案不唯一)． 
【解析】(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球运动人数所占的百分比即可求出总人数，补全统计图即可；
(2)根据最喜爱的球类运动项目所占百分比解答即可(答案不唯一)．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)∵AB//DC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴AD//BC；
(2)∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=12∠ADB，
∵∠C=32∠ADE，
∴∠C=34∠ADB，
∵∠C+∠ADC=∠C+∠ADB+∠BDC=180°.∠BDC=40°，
∴34∠ADB+∠ADB+40°=180°，
∴∠ADB=80°，
∵AD//BC，
∴∠CBD=∠ADB=80°． 
【解析】(1)根据平行线的判定与性质求解即可；
(2)根据角平分线定义、平行线的性质推出∠ADB=80°，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

24.【答案】解：任务一：每份什锦糖A的单价为15×2+20×22+2=17.5(元/千克)，
答：每份什锦糖A的单价为17.5元；
任务二：设每份什锦糖B需要甲糖果x千克，需要乙糖果y千克，由题意得，
x+y=515x+20y=80，
解得x=4y=1，
即每份什锦糖B需要甲糖果4千克，需要乙糖果1千克；
任务三：设什锦糖A买a份，什锦糖B买b份，由题意得，
17.5a+16b=870，
由于a、b均为正整数，
所以a=4，b=50或a=36，b=15，
当a=4，b=50时，甲糖果：2×4+4×50=208(千克)，乙糖果：2×4+1×50=58(千克)；
当a=36，b=15时，甲糖果：2×36+4×15=132(千克)，乙糖果：2×36+1×15=87(千克)；
答：本次买卖中，商家卖出甲，乙糖果208千克、58千克或132千克、87千克． 
【解析】任务一：根据总价÷数量=单价进行计算即可；
任务二：设未知数列方程组求解即可；
任务三：设什锦糖A买a份，什锦糖B买b份，由题意得17.5a+16b=870，根据正整数解求出a、b的值，再求出相应甲糖果、乙糖果的质量即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的计算方法以及二元一次方程的正整数解的意义是正确解答的前提．